14
延伸4：直线L的异侧有两个点A、B，在直线L上求一个点C， 使得：A、B到C的距离的差的绝对值最小。
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17、y 如= 12图x，2 +已bx知+直c 线与y直=线12交x +于1 与A、y轴E两交点于，点与A，x轴与交x轴于交B、于C点两D点，，抛且物B线 点坐标为(1，0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称 轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标
N是AC上的一个动点，则边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角 线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值____________cm．
8、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内， 在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为____________
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四、在圆背景下探求线段和的最小值
9、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°， B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为______
8
五、在函数背景下探求线段和的最小值
10、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
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延伸3：在两条相交线之外有一个定点P，分别在两条直线上找点B、 C使得PB+BC+CP最短，如何确定B、C的位置？ 15、如图，∠AOB=45°,P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、 OB上的动点，求△PQR周长的最小值．
16、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°， AB＝1，AD＝2，在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN的周 长最小，则△AMN的最小周长是_______．
（1）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点， 求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
9
11、如图，正比例函数
y1x 2
图象与反比例函数
y k (k 0) x
在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，
已知△OAM的面积为1.
1、如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点， P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为_________
2、如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，P是AD 上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EP+CP的最小值为
4
三、在四边形背景下探求线段和的最小值
3、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5， BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A
不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.
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12、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1， 3),
△AOB的面积是 3
（1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周 长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由；
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六、拓展延伸
延伸1：在不同直线上找两点A、B，使PA+PB最短。 13、如图，在锐角△ABC中，AB＝ 4 2 ，∠BAC＝45°， ∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点， 则BM+MN的最小值是____．
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延伸2：已知直线L外有一个定点P，在直线L上找两点A、B，使 AB=m，且PA+PB最短。（其中m为定值） 14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点， 顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的 中点. （1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时， 求点E的坐标； （2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2， 当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.
专题复习 《两线段之和最短》
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在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB这类 线段之和最小问题，解决这一类问题关键是要运用 好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质 入手，把两条线段的和变为一条线段来研究，利用 两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边 来加以证明。
关于最短距离，我们有下面几个相应的结论： （1）在连接两点的所有线中，线段最短（两点 之间，线段最短）； （2）三角形的两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边； （3）在三角形中，大角对大边，小角对小边。
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一、数学模型
1、实际问题：人教版八年级上册课本P42轴对称探究 如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇 供气， 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 2、数学问题： 已知：直线l和l的同侧两点A、B 求作：点P，使P在直线l上，并且PA＋PB最小。
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二、在三角形背景下探求线段和的最小值
4、如图，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P是
上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为
．
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5、如图菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，
P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为
．
6、如图，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，