y
y
y y 反比例函数测试题
（时间100分钟，满分120分）
一、 选择题（每小题5分，共50分）
1、若点（1,1-x ）、)2,(2-x 、)1,(3x 都在反比例函数x y 2=
的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ）
A ．231x x x <<
B ．312x x x <<
C ．321x x x <<
D ．132x x x <<
2、若反比例函数k y x =
的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ）
A ．第一、二象限；
B ．第一、三象限 ；
C ．第二、四象限；
D ．第三、四象限
3、在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x
=（0x >） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
4、 函数y kx =-与y k x
=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定
5、函数6y x =-与函数()40y x x
=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）
A. 4，12
B. 4，6
C. 8，12
D. 8，6
6、已知1y +2y =y,其中1y 与1x
成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )
A.12k k + =0
B.12k k =1
C.12k k - =0
D.12k k =-1
7、正比例函数kx y 2=与反比例函数x k y 1-=
在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）
8、如图，直线y=mx 与双曲线k y x =交与A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM=2，则k 的值是 （ ）
A 、2
B 、m-2
C 、m
D 、4
9、如图，点A 在双曲线6y x
=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为(
) A.47 B.5 C.27 D.22
10、如图，反比例函数x
k =y （k ＞0）与一次函数b x 21y +=的图象相交于两点A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),线段AB 交y 轴与C ，当|1x －2x |=2且AC = 2BC 时，k 、b 的值分别为（ ）
A.k ＝21,b ＝2
B.k ＝94,b ＝1
C.k ＝13,b ＝13
D.k ＝9
4,b ＝13
二、 填空题（每小题5分，共20分）
11、已知),(),,(2211y x B y x A 都在反比例函数x y 6=的图象上。
若321-
=x x ，则21y y 的值为 。
12、在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数 k y x
=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ． 13、如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8>=x x
y 的图像分别 交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和
为 ．
（第13题图） （第14题图）
14、已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x
=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
三、 解答题（共50分）
15、（8分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例
数x
m y =的图象交于A （-3，1）、B （2，n ）两点. （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数
的值的x的取值范围.
16、（8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值（1）求爆炸前后
．．
范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
图11
17、（10分）如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，
边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（6，8），∠BAO = ∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点D ，
交AB 边于点E ．
（1）求k 的值．
（2）求BE 的长．
反比例函数测试题答案
一、 选择题
1—5 CBCAA 6—10 CDACD
二、填空题
11、-12 12、2
13、949
14、5,101n
n +
三、解答题
15、解：（1）依题意有：m ＝1×(－3)= －3
∴反比例函数的表达式是： x y 3
-=
又∵B(2, n) ∴ n= 2
3
-
∴⎩⎨⎧=+--=+1
323
2b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=2121k b
一次函数的表达式是： （2）由（1）知 , ∴当y=0时， ∴1-=x ∴C （－1，0） ∴OC ＝1
又∵A(－3, 1) B(2, ) ∴S △A OB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝
16、【答案】.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+
由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）
∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164
k b =⎧⎨=⎩, ∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.
(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x =
. 由图象知2k y x =
过点（7,46）， ∴2467
k =. ∴2322k =, ∴322y x
=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
2121--=x y 2121--=x y 02
121=--x 23-45231211121=⨯⨯+⨯⨯
(3)当y =4时，由322y x =得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
17、答案：（1）∵△OBA ∽△DOC ，∴OC
BA DC OA
=． ∵B (6，8)，∠BAO =90︒，∴8463
OC DC ==． 在Rt △COD 中，OD =5，∴OC =4，DC =3． ∴D (4，3)．
∵点D 在函数k y x =的图象上，∴34
k =． ∴12k =． （2）∵E 是12(0)y x x =>图象与AB 的交点，∴AE =126=2． ∴BE =8－2=6．。