初三数学反比例函数知识点及经典例题一、基础知识1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

x ky =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，x ky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。

⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4．反比例函数性质如下表：5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xk y =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或1-=∴k1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。

若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

解法一：由题意得111x y -=，221x y -=，331x y -=3210x x x >>> ，213y y y >>∴所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy 1-=的图像描出三个点，满足3210x x x >>>观察图像直接得到213y y y >>选A 解法三：用特殊值法213321321321,1,1,211,1,2,0y y y y y y x x x x x x >>∴=-=-=∴-===∴>>>令【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数xmn y m n mx y -=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 【解析】⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=-=+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=12132212213n m m n n m x x m n y n mx y 解得，，相交于与双曲线直线 ⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=∴221111121,122211y x y x x y x y x y x y 得解方程组双曲线为直线为()11--∴，另一个点为【例4】 如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线xmy =在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.图oy xy xoy xoy xoA B C D解:因为直线m x y +=与双曲线xmy =过点A ,设A 点的坐标为()A A y x ,. 则有AA A A x my m x y =+=,.所以A A y x m =. 又点A 在第一象限,所以A A A A y y AB x x OB ====,. 所以m y x AB OB S A A AOB 212121==•=∆.而已知2=∆AOB S . 所以4=m .三、练习题I.选择题1.反比例函数xy 2-=的图像位于（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ）4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 )的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于54m3B、小于54m3C、不小于45m3D、小于45m35．如图，A、C是函数xy1=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（）A．S1＞S2B．S1 <S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定6、若反比例函数1232)12(---=kkxky的图象位于第二、四象限，则k的值是（）（A）0 （B）0或1 （C）0或2 （D）47、已知圆柱的侧面积是100πcm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）8．在同一坐标系中，函数xky=和3+=kxy的图像大致是（）OyxA B C D9．已知反比例函数)0(<=k x ky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定10．若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A －1或1B 小于21的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定11．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）12．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数x y 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ， 它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ）A．S1<S2<S3B．S3 <S2< S1C．S2< S3<S1 D．S1=S2=S313．若矩形的面积为26cm，则它的长y cm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致（）BCII.填空题1．已知反比例函数xmy23-=，当______m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大；2．若直线)0(11≠=kxky和双曲线0)(22≠=kxky在同一坐标系内的图象无交点，则1k、2k的关系是_________；3．若反比例函数xky3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数xky)92(-=过二、四象限，则k的整数值是________；4．反比例函数xky=的图象经过点P（a，b），且a,b为一元二次方程042=++kxx的两根，那么点P的坐标是________ _，到原点的距离为_________；5．反比例函数xky=的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程032=+-k t t 的两个根，且点P 到原点的距离为5，则该反比例函数解析式为___ __6、k 为何值时，322)(--+=k k x k k y 是反比例函数，即k = ；7、已知函数x ay ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 ；8、在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ；9、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x ky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = .10、反比例函数x ky =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .III.解答题1. 已知一次函数8+-=x y 和反比例函数x ky =图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若ΔAOB 的面积S ＝24，求k 的值．2.已知反比例函数x my 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -⑴ 求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；⑵ 若点M(a ，1y )和点N (1+a ，2y )都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y3．如图：A ，B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点。

AC 平行于y轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。

4．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=x ，DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数关系。

5．关于x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y=1n x 的图象都经过点A （-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B 的坐标；（3）△AOB 的面积．6. 如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A 、B两点，与x 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为（12，m ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．A EB DC F7．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式．（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？8.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx 的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。