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数学
陕西省
第一章数与式
第1讲实数及其运算幻灯片2
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1．(2014·陕西)4的算术平方根是( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．16
2．(2013·陕西)下列四个数中最小的数是( ) A ．－2 B ．0 C ．－1
3
D ．5
3．(2012·陕西)如果零上5℃记作＋5℃，那么零下7℃可记作( )
A ．－7℃
B ．＋7℃
C ．＋12℃
D ．－12℃
B A A
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4．(2015·陕西)计算：(－23)0
＝( )
A ．1
B ．－3
2
C ．0
D .2
3
5．(2011·陕西)－2
3的倒数为( )
A ．－32
B .32
C .23
D ．－23
A
A
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6．(2011·陕西)我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学记数法表示为()
A．1.37×109B．1.37×107
C．1.37×108D．1.37×1010
7．(2014·陕西)计算：(－1
3)
－2＝__ __．
8．(2011·陕西)计算：|3－2|＝__________．(结果保留根号)
A
9
2－3
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9．(2014·陕西)用科学计算器计算：31＋3tan 56°≈
________.(结果精确到0.01)
10．(2013·陕西)计算：(－2)3＋(3－1)0＝____． 11．(2013·陕西)比较大小：8cos 31°____35.(填“>”
“＝”“<”)
12．(2012·陕西)计算：2cos 45°－38＋(1－
2)0＝
_________.
13．(2012·陕西)用科学计算器计算：7sin 69°≈
____．(精确到0.01)
1
0.02 －7 ＞
－52＋1
2.47
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14．(2015·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用
“＜”号连起来，可表示为_______________．
15．(2015·陕西)计算：3×(－6)＋|－22|＋(12)－3
.
解：原式＝8－ 2
－6＜0＜5＜π
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【例1】(2015·黔西南州)下列各数是无理数的是()
A.4B．－1 3
C．πD．－1
【例2】(2015·绥化)在实数0，π，22
7，2，－9中，
无理数的个数有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
C
B
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【点评】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．
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[对应训练]
1．(2015·益阳)下列实数中，是无理数的为( ) A . 3 B .1
3
C ．0
D ．－3
2．(2015·长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A ．0.2 B .1
2
C . 2
D ．－5
A C
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3．下列各数3.14159，－
3
8，0.131131113…，－π，25，
－1
7
中，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
B
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【例3】 (2015·重庆)计算：4＋(－3)2－20150×|－4|＋(16
)－1. 解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13
【例4】 (2015·兰州)计算：2－
1－
3tan 60°＋(π－
2015)0
＋|－1
2
|；
解：原式＝12－3×3＋1＋1
2
＝－1
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【点评】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．
[对应训练]
1.(2015·广安)计算：－14＋(2－22)0＋|－2015|－4cos60°.
解：原式＝2013
2．(2015·东营)计算：(－1)2015＋(sin30°)－1＋(
3
5－2
)0－|3－
18|＋83×(－0.125)3.
解：原式＝4－3 2
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【例5】(2015·资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()
A．5×1010千克B．50×109千克
C．5×109千克D．0.5×1011千克
【例6】(2015·内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为() A．4×106 B．4×10－6
C．4×10－5 D．4×105
A
C
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【点评】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．
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[对应训练]
1．(2015·青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001 s．把0.000000001 s 用科学记数法可表示为()
A．0.1×10－8s B．0.1×10－9s
C．1×10－8s D．1×10－9s
2．(2015·海南)据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是()
A．4 B．5
C．6 D．7
D
C
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3．(2015·天水)某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为() A．6.7×10－5 B．6.7×10－6
C．0.67×10－5 D．67×10－6
A
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【例7】(2015·绍兴)比较－3，1，－2的大小，下列判断正确的是()
A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1
C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2
A
【例8】(2015·河北)a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是()
A．2，3 B．3，2
C．3，4 D．6，8
【点评】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行．
A
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[对应训练]
1．(2015·武汉)在实数－3，0，5，3中，最小的实数是()
A．－3 B．0
C．5 D．3
2．(2015·河南)下列各数中最大的数是()
A．－8 B. 3
C．πD．5
3．比较2.5，－3，7的大小，正确的是()
A．－3＜2.5＜7 B．2.5＜－3＜7
C．－3＜7＜2.5 D.7＜2.5＜－3
A
D
A。