二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图 二、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质：
1.；
2.；
3.
；
4. 积的算术平方根的性质：
；
5. 商的算术平方根的性质：.
6.若
，则
.
知识点二、二次根式的运算
1．二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广：
2．二次根式的加减运算 先化简，再运算，
3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0 a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负
数。

）
1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。

A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x
2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1） （2）
1
21
+-x （3）45++x x (6)
.
（7）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （8）若1
31
3
++=++x x x x ，则x 的取值范围
是 。

3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．
4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

5. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x
6．设m 、n 满足3
2
9922-+-+-=
m m m n ，则mn = 。

8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442
-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是
10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10<<m B 、2≥m C 、2<m D 、
2≤m
二．利用二次根式的性质2a =|a |=⎪⎩
⎪
⎨
⎧<-=>)0()
0(0)
(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题
1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（
） A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－
3≤x ≤0
2.．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a -
3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则（ ） A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4
19. 已知：1
a
a
+=2
2
a
a
+的值。

20. 已知：,x y为实数，且3
y p，化简：3
y-
21. 已知
1
1
3
9
3
2
2
+
+
=
+
-
+
-
y
x
x
x
y
x
，求的值。