A． {3, 0}
B． {3, 1}
C．{0,1}
D．{3, 0,1}
【答案】B
【解析】
若 a 0 ，结合图形可知不合题设，故排除答案 A，C，D，应选答案 B．
x y 1 10．已知 x 、 y 满足约束条件 x 2 y 2 ，若 z x2 y2 ，则实数 z 的最小值为（ ）
3x 2 y 6
A． 2 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． 25
C． 1 2
D． 2
作出不等式组所表示的可行域，利用目标函数的几何意义求出 x2 y2 的最小值，进而可得
出实数 z 的最小值. 【详解】
x y 1
作出不等式组
x
2
y
2
所表示的可行域如下图所示，
3x 2 y 6
z x2 y2 表示原点到可行域内的点 x, y 的距离的平方，
z 3x 2y ，即 y 3 x z ，故 z 表示直线与 y 截距的 2 倍， 22
根据图像知：当 x 1, y 1时， z 3x 2y 的最大值为 5 ，故 n 5 .
2x
1 x
5
展开式的通项为： Tr 1
C5r
2x
5r
1 x
r
C5r
25r
1
r
5 3 r
x2
，
取 r 2 得到 x2 项的系数为： C52 252 12 80 .
C．6 D．
过点 ，则
的最小值等于（ ）
【解析】∵直线
过点 ，∴
，∴
，
∵
，∴ ，
，
，
当且仅当
时，等号成立，故选 C.
点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最
值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最
值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使
2
原点到直线 x y 1 0 的距离的平方最小，
x2 y2
min
2 2
1. 2
由于
z
x2
y2 ，所以，
zmin
1 2
.
因此，实数 z 的最小值为 1 . 2
故选：C. 【点睛】
本题考查线性规划中非线性目标函数最值的求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
11．已知 x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是
错误.
②，由于正整数 m 和 n 满足 m n ， n m 0 ，由基本不等式得
mn m m n m n ，当 m n m 即 n 2m 时等号成立，故②正确.
2
2
③，在 ABC 中，由正弦定理得 A B a b sin A sin B ，即
A B sin A sin B ，所以 A B 是 sin A sin B 的充要条件，故③正确.
A．x 1 x 3
B．x 1 x 9
C．x 1 x 3
D．x 1 x 9
【答案】C 【解析】 【分析】
解出集合 A 、 B ，再利用补集和交集的定义得出集合 R A B .
【详解】
解不等式 x2 2x 3 0 ，得 x 1或 x 3 ；
解不等式 lg x 1 1，得 0 x 110，解得 1 x 9 .
A．3
【答案】B 【解析】 【详解】
B．4
C． 9 2
D． 11 2
解析：考察均值不等式
x
2
y
8
x
(2
y)
8
x
2 2
y
2
，整理得
(x 2 y)2 4(x 2 y) 32 0 即 (x 2y 4)(x 2y 8) 0 ，又 x+2 y>0 ，
x2y 4
12．已知集合 A x x2 2x 3 0 ， B x lg x 1 1 ，则 R A B （ ）
④，设 Q1,1 关于直线 x y 1 0 的对称点为 Aa,b ，则线段 AQ 中点为
a
2
1
,
b
2
1
，则
a
2
k
AQ
1 b11 0 2
b 1 1
a
2
1
1
1
2
，解得
a
b
2
，所以
A
2,
2
.所以入射光
线为直线 AP ，即 y 3 x 1 ，化简得 5x 3y 4 0 .故④正确. 2 3 2 1
4a
2b
1 3
(4a
2b)
2 b
1 a
，展开之后利用基本不等式，即可得到本题答案.
【详解】
因为 log3(2a b) 1 log 3 ab ，即 log3 2a b log3 3 log3 ab log3 3ab ，
所以， 2a b 3ab ，等式两边同时除以 ab 得 2 1 3 ，且 a 0,b 0 ， ba
即 k2 kt t2 1 0 ，构造函数 f (k) k 2 tk t2 1，
由题意， t2 4 t2 1 0 ，
解得 t 2 3 或 t 2 3 .
3
3
故选：B.
【点睛】
本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档
题.
2．若直线 A．5 B． 【答案】C
3 义域为 R 时， B 的取值范围为( )
A．
6
,
3
【答案】D
【解析】
【分析】
B．
6
,
C．
6
,
2 3
D．
0,
6
首先求出函数的导数，依题意即 f (x) 3x2 2bx a2 c2 3ac 0 恒成立，所以 3
(2b)2 4 a2 c2 3ac 0 ，再结合余弦定理即可求出 B 的取值范围；
的最大值，再利用均值不等式求得目标式的最值. 【详解】
设点 P x0, y0 ，因为点 P 在抛物线上，所以 x02 8y0 y0 0 ， 因为点 A(0,4) ，则| PA |2 x02 y0 42 8y0 y0 42 y02 16 .
又知点 Q 在圆 x2 ( y 2)2 1上，圆心为抛物线的焦点 F (0, 2) ，
所以 4a 2b 1 (4a 2b)( 2 1) 1 (8 8a 2b) 1 (8 2 16) 16 ，
3
ba 3 b a 3
3
当且仅当 8a 2b ，即 b 2a 时取等号，所以 4a 2b 的最小值为 16 .
ba
3
故选：C.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，其中涉及对数的运算，考查计算能力，属于中等题.
2 ③在 ABC 中 ， A B 是 sin A sin B 的充要条件；
④一条光线经过点 P 1,3 ，射在直线 l : x y 1 0 上，反射后穿过点 Q1,1 ，则入射
光线所在直线的方程为 5x 3y 4 0 ；
⑤已知 f (x) x3 mx2 nx k 的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心
⑤，由于抛物线的离心率是1，所以 f (1) 0 ，即1 m n k 0 ，所以 m n k 1
为定值，所以⑤正确. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查特称命题的否定，考查基本不等式，考查充要条件，考查直线方程，考查
椭圆、双曲线、抛物线的离心率，属于中档题.
x y 0
6．设变量
x,
y
满足约束条件
z＝5x+y
可化为
y＝-5x+z，
x y 1
即表示斜率为-5，截距为 z 的动直线，由图可知，
当直线 z 5x y 过点 A1, 0 时，纵截距最大，即 z 最大，
x 2y 1
由
x
y
1
得
A（1，0）
∴目标函数 z＝5x+y 的最小值为 z＝5
故选 D
【点睛】 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一 画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数 对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就 是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
cos B a2 c2 b2 2ac
3 2
，故
B
0,
6
，故选：D.
【点睛】
本题考查导数的计算，对数函数的定义域以及不等式恒成立问题，属于中档题.
y 1 9．变量 x, y 满足约束条件{x y 2 ，若使 z ax y 取得最大值的最优解不唯一，则
3x y 14
实数 a 的取值集合是（ ）
率，则 m n k 为定值.
A．2
B．3
【答案】C
【解析】
C．4
D．5
【分析】
①根据特称命题的否定的知识来判断；②根据基本不等式的知识来判断；③根据充要条 件的知识来判断；④求得入射光线来判断；⑤利用抛物线的离心率判断.
【详解】
①，命题“ x0 R ，使得 x02 x0 1 0 ”的否定是“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”，故①
【解析】
【分析】
根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于 k 的二次不等式恒成立的问题，由 0 ，
即可求得结果.
【详解】
因为 ABC 是边长为 1 的等边三角形，所以 AB BC cos120 1 ， 2
由| k AB t BC | 1 两边平方得 k 2 ( AB)2 2kt AB BC t 2 (BC)2 1 ，