最新初三（九年级）上学期期中数学试题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点A （a ，1）与点B （-4，b ）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-3 3．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．在同一直角坐标系中，一次函数 y ax b =- 和二次函数 2y ax b =-- 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）6．在平面直角坐标系中，对于二次函数22()1y x =-+，下列说法中错误的是（ ） A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由2y x 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到7．已知关于的方程222(1)10k x k x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．12k < B ．12k ≤ C ．12k <且0k ≠ D ．12k ≤且0k ≠ 8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④ 9．如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连结AC ，现有一宽度为1，且长与y 轴平行的矩形沿x 轴方向平移，交直线AC 于点D 和E ，△ODE 周长的最小值为（ ）A ．2B ．5C ．D ．3 10．己知菱形ABCD 的边长为1，∠DAB =60°，E 为AD 上的动点，F 在CD 上，且AE +CF =1，设ΔBEF 的面积为y ，AE =x ，当点E 运动时，能正确描述y 与x 关系的图像是：( )A ．B ．C ．D ．11．若方程2x x 0-=的两根为1x ，212x (x x )<，则21x x -=________．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.13．如图，一款落地灯的灯柱AB 垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C 距灯柱AB 的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D 距灯柱AB 的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D 距地面的高度为______米．14．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B为x轴上一动点，连接AB，线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90°至线段CB，过点C作直线l∥y轴，在直线l上有一点D位于点C下方，满足CD＝BO，则当点B从（﹣3，0）平移到（3，0）的过程中，点D的运动路径长为_____．17．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x 轴于点A2．．．．．．如此进行下去，直至得到C2018，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________．18．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若α=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.19．已知关于x 的一元二次方程22(31)220x k x k k -+++=．（1）求证：无论k 取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝6，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？20．已知：抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点B （﹣1，0）和点C （2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y 轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．21．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．如图1，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BD ⊥DE ，AE ⊥DE ，垂足分别为D 、E ．（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：（1）①请你证明：△ACE ≌△CBD ；②若AE ＝3，BD ＝5，求DE 的长；（2）迁移：如图2：在等腰Rt △ABC 中，且∠C ＝90°，CD ＝2，BD ＝3，D 、E 分别是边BC ，AC 上的点，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，点E 刚好落在边AB 上的点F 处，则CE ＝ ．（不要求写过程）23．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a 的值和图象的顶点坐标。

（2）点(),Q m n 在该二次函数图象上.①当2m =时，求n 的值；②若Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围.24．将一副三角尺按如图①方式拼接：含30°角的三角尺的长直角边与含45°角的三角尺的斜边恰好重合（在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°；在Rt △ACD 中，∠ADC＝90°∠DAC ＝45°）已知AB ＝P 是AC 上的一个动点．（1）当PD ＝BC 时，求∠PDA 的度数；（2）如图②，若E 是CD 的中点，求△DEP 周长的最小值；（3）如图③，当DP 平分∠ADC 时，在△ABC 内存在一点Q ，使得∠DQC ＝∠DPC ，且CQ ＝2，求PQ 的长． 25．已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B(点A 在点B 左侧)，根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2,求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②请写出一个抛物线的解析式，使它的完美三角形与y=x2+1的“完美三角形”全等；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n,且y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，求m，n的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形与中心对称图形的定义.2．C【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得a=4，b=﹣1，a+b=3，故选C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．C【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】解：∵△=b2-4ac=1-8=-7＜0，∴方程无实数根．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的判别式的应用，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．4．C【解析】【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A.二次函数-b＞0，一次函数-b＜0，不符合题意，选项错误；B.二次函数-b＜0，一次函数中，-b＞0，不符合题意，选项错误；C.在一次函数和二次函数中，a＜0，b＞0，符合题意，选项正确；D.二次函数中，-a＜0，一次函数中，a＜0，不符合题意，选项错误；故答案为：C【点睛】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．5．D【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2， 因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根， 所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数22()1y x =-+，10a =>，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线2x =，顶点为(2,1)，当2x =时，y 有最小值1，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x <时，y 的值随x 值的增大而减小； 故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误；根据平移的规律，2y x 的图象向右平移2个单位长度得到2(2)y x =-，再向上平移1个单位长度得到22()1y x =-+；故选项D 的说法正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．D【解析】【分析】因为关于x 的一元二次方程222(1)10k x k x +-+=有两个实数根，所以必须满足下列条件：二次项系数不为零且判别式△=b 2-4ac≥0，列出不等式求解即可确定k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程222(1)10k x k x +-+=有两个实数根，∴△=[2(k−1)]2−4k 2⩾0且k 2≠0， 解得12k ≤且k≠0. 故选D.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握其运算公式.8．A【解析】【分析】①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误；③对称轴：直线12b x a=-=-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确．【详解】解：①∵抛物线与x 轴由两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，∴0abc >，故②错误；③∵对称轴：直线12b x a=-=-， ∴2b a =，∴24a b c a c +-=-，∵0a <，40a <， 0c >，0a <，∴240a b c a c +-=-<，故③错误；④∵对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，∴抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 9．A【分析】作正方形AOCM ，连接OM 、作MN ∥AC ，使得MN=DE ，连接ON 交AC 于E ，此时OD+OE 的值最小．【详解】解：如图，当223=0x x --+时，解之得x 1=-3,x 2=1,∴A （-3，0），B （1，0），∵OA=OC=3，作正方形AOCM ，连接OM 、作MN ∥AC ，使得MN=DE ，连接ON 交AC 于E ，此时OD+OE 的值最小．∵MN=DE ，MN ∥DE ，∴四边形MNED 是平行四边形，∴DM=EN ，∴△ODE 的周长=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE ，∵AC ⊥OM ，∴MN ⊥OM ，∴∠NMO=90°，∵，∴==∴△ODE 的周长的最小值为，故选A ．本题考查抛物线与x 轴的交点、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、正方形的性质、轴对称等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．10．A【解析】过点E 作EM ⊥AB ，EN ⊥DC ，垂足为M 、N ，过点B 作BG ⊥DC ，垂足为G ．∵AE=DF=x ，∴DE=FC=a-x ．∵∠A=∠NDE=∠C=60°，∴x ，NE=1-x ），, ∵△EFB 的面积=菱形的面积-△AEB 的面积-△DFE 的面积-△FCB 的面积，∴y= )()1111111222x x x x -⨯-⨯--⨯-=2444x x -+ 当x=0或x=1时，S △EFB 有最大值；故选A 。