【考点】菱形的判定
【难度星级】★★
【答案】A
【解析】由题意知，四边形 CDPE 为平行四边形；当 CP 平分 ACB 时，DCP ECP DPC ，所以
DC DP ；所以四边形 CDPE 为菱形.
9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外
围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为 2 米，宽为 1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的 90%，若
【答案】B
【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.
10. 如图，在矩形 ABCD 内有一点 F，FB 与 FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点 E 为矩形 ABCD 外一点，连 接 BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④ BE=CE，CE∥BF。其中能判定四边形 BECF 是正方形的共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2018-2019 学年第一学期九年级阶段性测评
数学试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1. 若 a c 2(b d≠0) ，则 a c 是（ ）
bd
bd
A. 1
B. 2
C. 1
D. 4
2
【考点】比例的性质
【难度星级】★
【答案】B
【解析】 a 2b,c 2d, a c 2b 2d 2 . bd bd
2. 将方程 (x 1)(2x 3) 1 化成“ ax2 bx c 0 ”的形式，当 a=2 时，则 b，c 的值分别为（ ）
A. b 1，c 3 C. b 1，c 4 【考点】一元二次方程的一般式
【难度星级】★
【答案】C
B. b 5，c 3 D. b 5，c 4
【解析】化为一般式得 2x2 x 4 0 ，所以 b 1,c 4 .
答：则售价应降低 2 元.
21. （本题 6 分） 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 边上，若四边形 DEFB 为菱形，且 AB=8，BC=12， 求菱形 DEFB 的边长.
【考点】相似三角形的基本性质 【难度星级】★ 【答案】 24
5
【解析】∵四边形 DEFB 是菱形，∴假设 BD=BF=DE=x，DE∥BF，
63 7. 配方法解方程 x2 8x 5 0 ，将其化为 (x a)2 b 的形式，正确的是（ ）
A. (x 4)2 11
B. (x 4)2 21
C. (x 8)2 11 【考点】配方法 【难度星级】★ 【答案】D
D. (x 4)2 11
【解析】 x2 8x 5 0 x2 8x 16 11 x 42 11.
-6 -
【考点】利用树状图和列表法求两步实验的概率 【难度星级】★ 【答案】 1
2
【解析】如下图所示： 列表法：
A
B
C
D
A
（A，B） （A，C） （A，D）
B
（B，A）
（B，C） （B，D）
C
（C，A） （C，B）
（C，D）
D
（D，A） （D，B） （D，C）
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12 种情况，每种情况出现的可能性相同，
在 RtBOC 中， OB BC2 OC2 2 3 ， FG 1 BD OB 2 3 .
2
三、解答题（本大题含 8 个小题，共 60 分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤. 16. （每小题 4 分，共 8 分）解下列方程
（1） x2 6x 3 0 ；
（2） 3x(x 2)=2(x 2)
【考点】一元二次方程的应用-增长率问题与每每问题 【难度星级】★★ 【答案】⑴50% ⑵2
【解析】⑴设增长率为 x ，则有100 1 x2 225 ， x1 0.5, x2 2.5 （舍去）
答：这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率是 50%.
⑵设售价应该降低 m 元，根据题意可列方程： 20 m 12200 50m 1800 解得 m 22 0, m1 m2 2 .
别为点 F、G，则正方形 FBGE 与正方形 ABCD 的相似比为
.
【考点】相似图形的性质
【难度星级】★★
【答案】 2 2
【解析】BEG 为等腰直角三角形， BG 1 2 ; 又 BE BC, BG 2 .
BE 2 2
BC 2
14. 如图，正方形 ABCD 中，AB=2，对角线 AC，BD 相交于点 O，将△OBC 绕点 B 逆时针旋转得到△O’BC ’，
【考点】一元二次方程的基本解法
【难度星级】★
【答案】⑴ x1 3
6, x2 3
6
⑵
x1
2,
x2
2 3
-5 -
17. （本题 6 分） 已知：如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BE⊥AC 于点 E，CF⊥BD 于点 F. 求证：BE=CF
【考点】矩形的性质和全等三角形的判定 【难度星级】★ 【答案】见解析 【解析】BE=CF．
其中甲乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有
6
种，所以
P甲乙两人恰有一人介绍“晋祠园林”
=
1 2
19. （本题 6 分）
如图，矩形 ABCD 中，AB=4，点 E、F 分别在 AD、BC 边上，且 EF⊥BC.若矩形 ABFE∽矩形 DEFC，
且相似比为 1：2，求 AD 的长.
【考点】相似图形的基本性质 【难度星级】★ 【答案】10
∠EFG=90°，则 FG 的长为
.
【考点】菱形的性质 【难度星级】★★★ 【答案】 2 3 【解析】连接 AC、BD，
F、G 分别为 AB、AD 的中点， FG // BD ； 四边形 ABCD 为菱形， BD AC, FG AC ； 又 FG EF, EF // AC ； ABC 为等腰三角形，BAC BCA ； 又 EF // AC ，BFE BEF, BF BE ； E 为 BC 的中点，AE 为 BC 的中垂线， AC AB 4,OC 2 ；
-3 -
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
11. 一元二次方程 x2 3x 0 的根为
.
【考点】解一元二次方程
【难度星级】★
【答案】 x1 0, x2 3
【解析】 x2 3x 0 x x 3 0 x1 0, x2 3 .
12. 经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现有两人经BC，点 P 是 AB 边上的一点，过 P 作 PD∥BC，PE∥AC，分别交 AC、BC 于 D、E，连接 CP，若四边形 CDPE 是菱形，则线段 CP 应满足的条件是（ ） A. CP 平分∠ACB B. CP⊥AB C. CP 是 AB 边上的中线 D. CP=AP
当射线 O’C ’ 经过点 D 时，线段 DC ’ 的长为
.
【考点】正方形的性质 【难度星级】★★ 【答案】 6 2
-4 -
【解析】 AB 2,OC OC 2, BD 2 2 ；
在 RtOBD 中， OD BD2 OB2 6 ；
DC OD OC 6 2 15. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，AE⊥BC 于点 E，点 F，G 分别是 AB，AD 的中点，连接 EF，FG，若
设白边的宽为 x 米，则根据题意可列出方程（ ）
A. 90% (2 x)(1 x) 2 1
B. 90% (2 2x)(1 2x) 2 1
C. 90% (2 2x)(1 2x) 2 1
D. (2 2x)(1 2x) 2 1 90%
【考点】一元二次方程的面积问题
【难度星级】★★
【解析】 62 4 1 9 0 ，所以有两个相等实根. 6. 小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，
停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ） A. 1
6 B. 1
4 C. 1
3 1 D. 2 【考点】概率统计
【难度星级】★★
【答案】C
【解析】由列表或树状图可知，总共有 6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有 2 种，所以 P 2 1 .
【考点】正方形的判定
【难度星级】★★★
【答案】D
【解析】易知 FCB FBC 45,F 90,CF BF . ① BE // CF,CE // BF ,四边形 BECF 为平行四边形.又 F 90,CF BF ，四边形 BECF 为正方
形. ② BE CE, BE BF , BF CF ,四边形 BECF 为菱形.又 F 90, 四边形 BECF 为正方形. ③ BE // CF,CE BE ， F 90, FBE F E 90, 四边形 BECF 为矩形. 又CF BF,四边形 BECF 为正方形. ④ CE // BF,FCE 90,BCE 45 . BE CE,CBE 45,FBE 90 . 四边形 BECF 为矩形.又CF BF,四边形 BECF 为正方形.
-1 -
【考点】平行线分线段成比例定理
【难度星级】★★
【答案】D
【解析】D 选项中 OE EB . OF FC
5. 一元二次方程 x2 6x 9 0 的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
【考点】根的判别式
【难度星级】★
【答案】A
3. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等
B. 对角线相互平分
C. 对角线相互垂直
D. 对角线互相垂直平分
【考点】特殊平行四边形对角线性质
【难度星级】★
【答案】B