高三第二次月考 文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。

）1．已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u ( ) A ．∅ B ．{}|0x x ≤ C ．{}|1x x >- D ．{}|01x x x >≤-或 2．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3·a 8·a 13)=6，则a 1·a 15的值为（ ）A.100B.1 000C.10000D.103．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-23,23 的集合P 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．8个 4．命题：“若220a b +=，（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（ ）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠5．函数1)(2++=x ax x f 有极大值的充要条件是（ ）A ．0a <B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥ 6．根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ． (2,3)7.已知⎨⎧-∈+=)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是 （ ）8．若数列{}n a 满足11221,2,(3)n n n a a a a n a --===≥，则17a 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．9872- A .f (x -1)的图象 B .f (-x )的图象 C .f (︱x ︱)的图象 D . ︱f (x )︱的图象9. 已知数列{a n }满足a 0=1，a n =a 0+a 1+a 2+…+a n-1(n≥1)，则当n≥1时，a n 等于( )A.n2 B.2)1(+n n C. 12-n D. 12-n10.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3x f x g x -=，则有（ ）A ．(0)(2)(3)g f f <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ． (2)(3)(0)f f g <<11．数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n 项和S n >1020，那么n 的最小值是 ( )A 、7B 、8C 、9D 、1012．定义域为R 的函数0)()(,2,12|,2|lg )(2=+⎩⎨⎧=≠-=x bf x f x x x x x f 的方程若关于恰有5个不同的实数解)(,,,,,5422154321x x x x x f x x x x x ++++则等于（ ）A ．0B ．221gC ．231gD ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

） 13．由a 1=1，a n +1=13+n na a 给出的数列{a n }的第34项是_ ______。

14．若关于x 的方程20x x a -+=和()20x x b a b -+=≠的四个根可组成首项为41的等差数列，则a b +的值是 ． 15.设A=),(21a a ，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21b b ，记A ☉B=max {}2211,b a b a ，若A=)1,1(+-x x ，B=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21x ，且A ☉B=1-x ，则x 的取值范围为 。

16．给出下列四个命题：①函数)4(log )(221x x f -=是减函数的区间为(0,2)；②函数)0(2>=-x y x的反函数是)10(log 2<<-=x x y ；③若函数)lg()(2a ax x x f -+=的定义域是R ，则4-≤a 或0≥a ；④若()f x 的值域为()0,2，则()(2007)1g x f x =--的值域为()1,1-.其中所有正确命题的序号是奉新一中2009届高三第二次月考文科数学试卷答题卡一．选择题二．填空题13． 14．15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分12分）已知p ：方程=)(x f 012=++mx x 有两个不等的负实根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根． 若p 或q 为真，p 且q 为假．求实数m 的取值范围；班级： 姓名： 学号 装 订 线18. （本小题满分12分）某市2008年底有住房面积1200万平方米，计划从2009年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2009年底和2010年底的住房面积；（2）求2028年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01.其中786.205.1,653.205.1,527.205.1212019===）19. （本小题满分12分）设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线)(x f y =通过点（0，32+a ），且在点（-1，f （-1））处的切线垂直于y 轴.（1）用a 分别表示b 和c ；（2）当[]1,+∈a a x 时，求)(x f 的最大值。

20．（本小题满分12分）已知在数列{}n a 中，11,,2+=n n a a a 是方程02)322(1212=++++-++n n n x n b x (*∈N n )的两根。

(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设n n b b b s +++= 21，求S 10的值.21．（本小题满分12分）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+．(Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()|1|g x f x x ≥--； (Ⅲ)若x x g x xf x h 311)(34)(32)(-+=是否存在最小的正整数k ，使得不等式1993)(-≤k x h 对于]3,1[-∈x 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ；如果不存在，请说明理由；22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足a a =1，1(46)41021n n n a n a n ++++=+（n *∈N ）．（Ⅰ）判断数列221n a n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项n a ；（Ⅱ）如果1a =时，数列{}n a 的前n 项和为n S ，试求出n S ，并证明1≥n s （n *∈N ）．奉新一中2009届高三第二次月考文科数学试卷答案一．选择题 DCCDA CDCCA DC 二．填空题 13．1001 14．7231 15.]21,21[+- 16。

②④ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分12分）已知p ：方程=)(x f 012=++mx x 有两个不等的负实根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根． 若p 或q 为真，p 且q 为假．求实数m 的取值范围；解：由题意，p ， q 中有且仅有一为真，一为假。

p 真⇔⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=+>∆01002121x x m x x ⇔m >2， q 真⇔∆<0⇔1<m <3。

若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<≤31,2m m ⇔1<m ≤2； 若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或⇔m ≥3。

综上所述：m ∈(1，2]∪[3，+∞)．18. （本小题满分12分）某市2008年底有住房面积1200万平方米，计划从2009年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2009年底和2010年底的住房面积；（2）求2028年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01.其中786.205.1,653.205.1,527.205.1212019===）[解]（1）2009年底的住房面积为124020%)51(1200=-+（万平方米）,2010年底的住房面积为 128220%)51(20%)51(12002=-+-+（万平方米） 答：2009年底的住房面积为1240万平方米，2010年底的住房面积约为1282万平方米. …… 6分 （2）2028年底的住房面积为20%)51(20%)51(20%)51(20%)51(1200181920-+--+-+-+64.252205.0105.120%)51(12002020≈-⨯-+=（万平方米）答： 2028年底的住房面积约为2522.64万平方米. …… 12分19. （本小题满分12分）设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，2a +3），且在点（-1，f （-1））处的切线垂直于y 轴.（1）用a 分别表示b 和c ；（2）当[]1,+∈a a x 时，求)(x f 的最大值。

解：(1)因为2(),()2.f x ax bx c f x ax b '=++=+所以 又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）, 故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而 又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-= 即-2a +b =0,因此b=2a …6分 （2）[]1,,3)1()(2+∈+++=a a x a x a x f当2-≤a 时，3543)2()1()(232max +++=+++=+=a a a a a a a f x f 当12-≤<-a 时，3)1()(max +=-=a f x f当01<<-a 时，3223)1()()(232max +++=+++==a a a a a a a f x f 当0>a 时，3543)2()1()(232max +++=+++=+=a a a a a a a f x f … 12分20．（本小题满分12分）已知在数列{}n a 中，11,,2+=n n a a a 是方程02)322(1212=++++-++n n n x n b x (*∈N n )的两根。