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高二数学理科测试卷(选修2-1,2-2,2-3)

高二数学理科测试卷 2012.5.31. 抛物线20my x +=上的点到定点(4,0)和到定直线4x =-的距离相等,则m 的值为( )A.1 B. 1- C. 16 D. -163. 已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -,C 为线段AB 上一点,且3||||AC AB =,则点C 的坐标是( ) A. 715(,,)222-B. 3(,3,2)8-C. 107(,1,)33-D. 573(,,)222-4. ()F n 是一个关于自然数n 的命题,若()()F k k N *∈真,则(1)F k +真,现已知(7)F 不真,则有:①(8)F 不真;②(8)F 真;③(6)F 不真;④(6)F 真;⑤(5)F 不真;⑥(5)F 真.其中真命题有( )A. ③⑤B. ①③C. ④⑥D. ②④ 5.已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示,则不等式'()0xf x <的解集为( )A .(-∞,12)∪(12,2)B .(-∞,0)∪(12,2)C .(-∞,12∪(12,+∞)D .(-∞,12)∪(2,+∞)6. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上且BF x⊥轴,直线AB 交y 轴于点P . 若2AP PB =,则椭圆的离心率是( )A.B. C. 13 D. 127. 已知平行六面体''''ABCD A B C D -中,'4,3,5AB AD AA ===,'BAD BAA ∠=∠='60DAA ∠=︒,则'AC 的长为( )A. B.C. 10D.8. 等比数列{}n a 中,12a =,84a =,函数128()()()()f x x x a x a x a =---…,则'(0)f =( )A. 62B. 92C. 122D. 152 9. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中,满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有( )A. 720个B. 684个C.648个D.744个10. 点P 是曲线20x y --=上任意一点,则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是( )A.(1ln 2)2- B. (1ln 2)2+ C. 1(ln 2)22+ D. 1(1ln 2)2+ 11. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>的一条渐近线与直线:l 210x y -+=垂直,则实数a = .12. 二项式291(2)x x-的展开式中,除常数项外,各项的系数的和为 .13. 7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动. 若每个社区不得少于2人,则不同的安排方案共有 种(用数字作答).14.将边长为1m 的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S =2(梯形的周长)梯形的面积,则S 的最小值是 . 15.给出下列命题,其中真命题的序号是 .①若2~(1,)N ξσ,且(01)0.3P ξ≤≤=,则(2)0.2P ξ≥=; ②函数sin ([,])y x x ππ=∈-的图象与x 轴围成的图形的面积sin S xdx ππ-=⎰;③51(2)x x++的展开式的项数是6项; ④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;⑤在一个22⨯列联表中,由计算得213.079K =,则至少有99%的把握认为这两个变量有关系;16.(1)已知32()39f x x x x a =-+++,若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. (2)设函数()bg x ax x=-,曲线()y g x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=,求()g x 的解析式.17. 如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,//,90,1,2AB CD ADC AB AD PD CD ∠=︒====. (1)求证:BC ⊥平面PBD ;(2)设E 为侧棱PC 上一点,PE PC λ=,试确定λ的值,使得二面角E BD P --的大小为45︒.18.2010年6月11号,第十九届世界杯在南非拉开帷幕. 比赛前,某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜,每位球迷可从四支球队中选出一支球队,现有三人参与竞猜.(1)若三人中每个人可以选择任一球队,且选择各个球队是等可能的,求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率;(2)若三人中只有一名女球迷,假设女球迷选择巴西队的概率为13,男球迷选择巴西队的概率为14,记ξ为三人中选择巴西队的人数,求ξ的分布列和期望.19.袋中有大小相同的4个红球与2个白球.(1)若从袋中依次不放回取出一个球,求第三次取出白球的概率;(2)若从袋中依次不放回取出一个球,求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率;(3)若从中有放回地依次取出一个球,记6次取球中取出红球的次数为ξ,求(4)P ξ≤与(91)E ξ-.20. 已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C 的方程;(2)若P 为椭圆C 上的动点,M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点,OP OMλ=,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.21. 已知函数2()ln f x a x x =+(a 为实常数) (1)若2a =-,求函数()f x 的单调区间;(2)若当[1,]x e ∈时,()(2)f x a x ≤+恒成立,求实数a 的取值范围; (3)求函数()f x 在[1,]e 上的最小值及相应的x 值.参考答案:1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.D 10.B 11.2 12.671 13.35014. 15.①④⑤ 16.(1)2a =-,最小值为-7 (2)3()g x x x=- 17.(2)1λ= 18.(1)9166E ξ=19.(1)13 (2)35(3)473(4)729P ξ≤=. (91)35E ξ-= 20.(1)221167x y +=(2)方程为2222(169)16112(44)x y x λλ-+=-≤≤ 当34λ=时,方程可化为44)y x =-≤≤,其轨迹为两条平行于x 轴的线段; 当34λ≠时,方程可化为22221(44)11211216916x y x λλ+=-≤≤-;当304λ<<时,其轨迹为焦点在y 轴上的双曲线满足44x -≤≤的部分; 当314λ<<时,其轨迹为焦点在x 轴上的椭圆满足44x -≤≤的部分; 当1λ≥时,其轨迹为焦点在x 轴上的一个椭圆.21. (1)当2-=a 时,x x x f ln 2)(2-=,当),1(+∞∈x ,0)1(2)(2>-='x x x f ,故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数,在(0,1)上是减函数.(2)不等式x a x f )2()(+≤,可化为x x x x a 2)ln (2-≥-.∵],1[e x ∈, ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取,所以x x <ln ,即0ln >-x x ,因而x x x x a ln 22--≥(],1[e x ∈) 令x x x x x g ln 2)(2--=(],1[e x ∈),又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-=',当],1[e x ∈时,1ln ,01≤≥-x x ,0ln 22>-+x x ,从而0)(≥'x g (仅当x=1时取等号),所以)(x g 在],1[e 上为增函数,故)(x g 的最大值为22()1e eg e e -=-, 所以a 的取值范围是22[,)1e ee -+∞-.(3))0(2)(2>+='x x ax x f ,当],1[e x ∈,]2,2[222e a a a x ++∈+.若2-≥a ,)(x f '在],1[e 上非负(仅当2-=a ,x=1时,0)(='x f ),故函数)(x f 在],1[e 上是增函数,此时=m in )]([x f 1)1(=f .若222-<<-a e ,当2ax -=时,0)(='x f ;当21ax -<≤时,0)(<'x f ,此时)(x f 是减函数;当e x a≤<-2时,0)(>'x f ,此时)(x f 是增函数.故=m in )]([x f )2(a f -2)2ln(2aa a --=. 若22e a -≤,)(x f '在],1[e 上非正(仅当2e 2-=a ,x=e 时,0)(='xf ), 故函数)(x f 在],1[e 上是减函数,此时==)()]([m in e f x f 2e a +.综上可知,当2-≥a 时,)(x f 的最小值为1,相应的x 值为1;当222-<<-a e 时,)(x f 的最小值为2)2ln(2a a a --, 相应的x 值为2a-;当22e a -≤时,)(x f 的最小值为2e a +,相应的x 值为e .。

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