BO
（A）A点比B点电势高
（B）A点与B点电势
相等
（C）A点与B点电势低 （D）有稳定恒电流从
A
E
BL2C
2
O’
B
A点流向B点
10 有一金属架COD放在磁场中，匀
强磁场B垂直该金属架COD所在平面，一导
体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒
定速度v向右滑动，速度方向与MN垂直.
设t=0时，
x=0，求t
B
0Ir
2π R2
B
I . dB
dI B
B 的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
B
0Ir
2π R2
r R,
B 0I
2π r
IR
0I B
2π R
oR r
例1 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限
长”同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁
导率为 r 的磁介质.当两圆筒
通有相反方向的电流 I 时，
最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道
作来回小幅度运动，试证：
(1）此物体作简谐运动 (2）此简谐运动的周期为
R
T 2π R g
mg
Ft
mg sin
mat
mR
d 2
mR dt 2
d2 g sin g 2
dt 2 R
R
g
R
T 2π 2π R
g
R
FN mg
10 已知某简谐运动的运动曲线如图所 示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒， 求此简谐运动的方程．
dF Idl B
c
bB
dF IdlB sin
6 如图,载流长直导线的电流为I,求通过
图中矩形面积的磁通量.
dr
解 B 0I
2πr
d BdS 0I ldr
I
2πr
l
d
d1 d2
r d2 0I ldr 0Il ln d2
d1 2πr
2π d1
8 有一无限长通电 的扁平铜片，宽度为a， 厚度不计，电流I在铜片 上均匀分布，求铜片外 与铜片共面、离铜片边 缘为b的点P（如图）的 磁感应强度.
(A)BR 2Br (B) BR Br (C) 2BR Br (D) BR 4Br
B 0nI
5 在磁感应强度为B的均匀磁场中,有
一圆形载流导线, a、b、c、是其上三个长
度相等的电流元,则它们所受安培力大小的
关系为：
a
(A)Fa Fb Fc (B) Fa Fb Fc (C) Fb Fc Fa (D) Fa Fc Fb
x/cm
解 用矢量图法求解
设运动方程为
0
-1
x Acos(t )
-2
1 t/s
x Acos(t ) (1) 的确定 2π
3
(2) 的确定
x Acos(t 2π / 3)
t 4π 4π
3
3
x 2cos(4π t 2π) cm 33
x/cm
0 -1 -2
t=0
1 t/s
A
B （B）电动势只在曲
线中产生.
（C）电动势在直导线和曲线中都产生， 且两者大小相等. （D）直导线中的电动势小于弯曲的导线.
解 联结OA、OB，
O
构成闭合回路OABO
A
B （三角型）或OACBO
（扇型）
C
11 如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕
通过C点的轴OO’转动(转向如图)，BC的长
度为棒长的1/3，则
2π 3
-2
-1 o
Δ 4π
t=1
2
3
12 一单摆的悬线长l=1.5 m，在顶端固 定点的铅直下方0.45 m处有一小钉，如图 设两方摆动均较小，问单摆的左右两方振
解
y
d
dI ( I )(Rd ) Id
πR
π
dB
dI
dB
0dI
2πR
0I
2π2R
d
x
O
Bx
dB sin
0
0I
2π2R
s in d
0I
π2R
例2 无限长载流圆柱体的
I
磁场
RR
解 （1）对称性分析
L
r
0
（2） Bdl
l
rR
rR 0I
Bdl
l
B 0I
2π r
0
π π
r2 R2
I
0I
2πx
vdx
A端高
Ei
dEi
d d
l
0I
2πx
vdx
0 I v ln d l
2π d 4.4 106 V
I
v
dx
A
B
d
l
x
7 圆柱形空间内有一磁感强度为B的均 匀磁场，B的大小以恒定速率变化.在磁场中 有A、B两点,其间可放直导线或弯曲的导线:
（A） 电动势只在直
O
导线中产生.
时刻框架
内的感应 O
θ
电动势.
M
C
Bv
N
D
x
解法一 BS B x2 tg
E
d
Bx
dx
tg
2
Bxvtg
(Bv2tg )t
dt dt
解法二 E BLv (B(vt)tg )v (Bv2tg )t
M
C
θ O
Bv
N
D

x
振动
15 在竖直平面内半径为R的一段光滑圆 弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道
I
试 求（1）磁介质中任意点
r
P 的磁感应强度的大小;
d
（2）圆柱体外面一点Q 的磁感强度.
I
R
r
解 rdR
l H dl I
2πdH I
B H 0r I
2π d
d R
H dl I I 0
I
l
r
2πdH 0, H 0
d
B H 0
同理可求 d r , B 0
I
R
r
电磁感应
P Ib
a
解 建立坐标如图
dx
dI I dx
a
dB 0dI 0I dx
dI
P
2πx 2πax
b
B dB ab 0I dx b 2πax
0I ln a b
2πa b
a x
10 如图, 一半径为R的无限长半圆柱面
导体，沿长度方向的电流I在柱面上均匀分布,
求半圆柱面轴线OO’上的磁感应强度.
稳恒磁场
2 无限长直导线在P处完成半径为R的圆, 当通以电流I时,求圆心O点的磁感应强度大 小.
解
B 0I 0I
2R 2πR
0 I (1 1 )
2R π
R O
IP
4 一载有电流I的细导线分别均匀密绕 在半径为R和r的长直圆管上形成两个螺线 管(R=2r).两螺线管单位长度上的匝数相等. 两螺线管中的磁感应强度大小应满足：
3 如图所示，长为L的导线AB 在均强
磁场B中以速度v向右作匀速直线运动，灯
泡电阻R， 导线及线框
电阻不计，求动
A
生电动势及通过
灯泡的电流.
R
Lv
B
解 设AB向右移动距离dx,则回路面积增
了Ldx，回路磁通量的增加为：
d BdS BLdx
Ei
d
dt
Ii
Ei R
BLv R
A
BL dx BLv dt
Ei BLv
R
Lv
B dx
6 如图所示，一长直导线中通有电流
I=10 A，在其附近有一长为l=0.2 m的金属棒
AB，以v=2 m/s的速度平行于长
直导线作匀速运动，
如棒的近导线的一端
距离导线d=0.1 m，求金
v
I
属棒中的动生电动势.
A
B
d
l
解 如图找微元dx, 求其产生的感应电动势
dEi
Bvdx