如图所示，抛物线y=-12x 2-32x+2和直线y=12x+2相交于A 、C 两点，抛物线与
x 轴的另一个交点为B ，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBC 为直角三角形，如果存在请求出P 点坐标，如果不存在，请说明理由。

此类问题分别以三角形的三条边为斜边(或三个顶点为直角顶点）分三种情况进行讨论，其中要应用勾股定理等知识。

类型三：直角三角形的分类讨论：
如图所示，抛物线y=-12x 2-32x+2和直线y=12x+2相交于A 、C 两点，抛物线与
x 轴的另一个交点为B ，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBC 的周长最小，如果存在请求出P 点坐标，如果不存在，请说明理由。

此类问题有一个动点在一条直线上运动，在直线的一侧有两个定点，先找出其中一个定点关于这条直线的对称点，然后连接这个对称点和另一个定点，与已知直线有个交点，这个交点就是使得这个动点到两个定点距离之和最小的点。

类型二：将军饮马问题：
如图所示，抛物线y=-12x 2-32x+2和直线y=12x+2相交于A 、C 两点，抛物线与
x 轴的另一个交点为B ，在直线AC 的上方的抛物线上是否存在点P,使得△PAC 的面积最大，如果存在请求出P 点坐标，如果不存在，请说明理由。

把图形面积用二次函数表达式表示出来，然后
利用函数表达式求最值补充知识：平面直角坐
标系中三角形的面积一般用铅直高乘以水平宽
再乘以二分之一来求。

类型一：利用二次函数表达式求最大值的问题
如图所示，抛物线y=-12x 2-32x+2和直线y=12相交于A 、C 两点，抛物线与
x 轴的另一个交点为B ，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBC 为等腰三角形，如果存在请求出P 点坐标，如果不存在，请说明理由。

此类问题分别以三角形的三条边为底边分三种情况进行讨论，
其中要应用两点之间的距离公式等知识。

类型四：等腰三角形的分类讨论：
如图所示，抛物线y=-12x 2-32x+2和直线y=12
x+2相交于A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为B ，点P 在抛物线上，在y 轴上有一个动点Q,是否存在点P 、Q,使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在请求出P 点坐标，如果不存在，请说明理由。

此类问题分别以已知的线段为边及对角线进行讨论，其中要应用
线段的中点坐标公式等。

类型五：平行四边形的分类讨论：如图所示，抛物线y=-12x 2-32x+2和直线y=12
x+2相交于A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为B ，点P 是y 轴上一个动点，,是否存在以点P 、O 、A 为顶点的三角形与△OBC 相似，如果存在请求出所有满足条件的P 点坐标，如果不存在，请说明理由。

此类问题首先找出一对相等的角，即对应角，再把夹这个角的两边分两种情况对应，同时还有注意到位置的情况。

类型六：相似三角形的分类讨论：
如图所示，抛物线y=-12x 2-32x+2和直线y=12
x+2相交于A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为B ，将抛物线沿着x 轴平移，使得平移后的抛物线的顶点落在直线AC 上，求平移后的抛物线的表达式。

此类问题要注意到平移抛物线a 值大小不变，对于一般式
只是b 、c 值发生改变，对于顶点式只是顶点坐标发生改变。

类型七：抛物线的几何变换（平移）：
如图所示，抛物线y=-12x 2-32x+2和直线y=12
x+2相交于A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为B ，将抛物线绕着x 轴翻折所得新抛物线与直线交于点D ，求三角形ABD 的面积。

此类问题要注意到沿着x 轴翻折抛物线，由于开口大小没变，
只是开口方向改变，所以a 值变为原来的相反数。

类型八：抛物线的几何变换（轴对称）：
如图所示，抛物线y=-1
2x 2-3
2x+2和直线y=1
2x+2相交于A 、C 两点，抛物线与
x 轴的另一个交点为B ，点Q 是x 轴上一个动点，将抛物线绕点Q 旋转180°得到新抛物线，设原抛物线顶点为M ，旋转后的抛物线顶点为N ，与x 轴交点中右边的交点为D ，若四边形AMDN 为矩形，求Q 的坐标。

此类问题要注意旋转中心在哪里，旋转之后哪些点可以构成平行四边形。

类型九：抛物线的几何变换（旋转）：。