统计学计算题 (2)安徽财经大学统计学期末考试计算题复习1.甲、乙两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其中乙品种平均亩产量是520公斤，标准差是40.6公斤。

甲品种产量情况如下：甲品种田块面积（亩）f产量（公斤）x1.2 1.1 1.0 0.9 0.8600 495 445 540 420要求：试研究两个品种的平均亩产量，以及确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？（1）（公斤）506.355.2531甲===∑∑fxf x（公斤）44.6558.0)3.506420(....2.1)3.506600()(222甲=⨯-++⨯-=-=∑∑ffx x σ（2）%93.123.50644.65V 甲===x σσ %81.75206.40V乙===x σσ 因为7.81%<12.93%，所以乙品种具有较大稳定性，更有推广价值2.已知甲、乙两个班级，乙班学生《统计学》考试平均成绩为76.50分，标准差为10.30分，而甲的成绩如下所示：甲班分数 组中值x 人数f50以下 50─60 60─70 70─80 80─90 90以上4555 65 75 85 955 7 8 20 14 6要求:计算有关指标比较两个班级学生平均成绩的代表性。

（计算结果保留2位小数）（分）17.37604390甲===∑∑fxfx（分）96.13606)17.7395(....5)17.7354()(222甲=⨯-++⨯-=-=∑∑ffx x σ（2）%08.1917.7396.13V 甲===x σσ %46.1376.53.10V乙===x σσ 因为13.46%<19.08%，所以乙班学生平均成绩的代表性好于甲班的3.已知甲厂职工工资资料如下：职工月工资（元）工资组中值x 职工人数（人）f400以下 300 15 400－600 500 25 600－800 700 35 800－1000 900 15 1000以上 1100 10 合 计-100又已知乙厂职工的月平均工资为600元，标准差为120元，试比较甲乙两厂职工月平均工资的代表性大小。

（元）66010066000甲===∑∑fxf x（元）24.23310010)6601100(....15)660300()(222甲=⨯-++⨯-=-=∑∑ffx x σ（2）%34.3566024.233V 甲===x σσ %20600120V乙===x σσ 因为20%<35.34%，所以乙厂平均工资的代表性好于甲厂4.现已知甲企业在2007年前10个月的月平均产值为400万元，标准差为16 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产值(万元)x350 340 350 380 360 340330 350 370390请计算乙企业的月平均产值及标准差，并根据产值比较2007年前10个月甲乙两企业的生产稳定性。

注意：这是一道简单算术平均的题目（万元）356103560乙===∑nxx（万元）1810)356390(....)356350()(222乙=-++-=-=∑nx xσ（2）%440016V 甲===x σσ %06.535618V乙===x σσ 因为4%<5.06%，所以甲企业生产更稳定5、某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中随机抽取400亩实割实测得样本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。

要求极限误差不超过7.2公斤。

试对该乡水稻的亩产量和总产量作出估计。

（1））亩产量的上、下限：（公斤）98.63702.7645=-=∆-xx（公斤）652.0202.7645=+=∆+x x总产量的上下限：（万公斤）96.12752000098.637=⨯（万公斤）1304.0420000652.02=⨯（2）计算该区间下的概率()t F ： 抽样平均误差 ()（公斤）3.592000040014006.72122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=N n n xσμ因为抽样极限误差xxz μ=∆96.159.302.7所以≈=∆=μz可知概率保证程度()t F =95%6某地有8家银行，从它们所有的全体职工中随机性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断： （1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围；（2）平均每人存款金额的区间范围。

（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围：%816004861===n n p ()()%23.39%811%811=-⨯=-=p p pσ抽样平均误差 %6.16003923.0===nP pσμ根据给定的概率保证程度()t F ,得到概率度z()%45.95=t F ⇒ 2=z则抽样极限误差%2.3%6.12=⨯==∆p pt μ估计区间的上、下限%8.77%2.3%81=-=∆-p p %2.84%2.3%81=+=∆+p p（2）平均每人存款金额的区间范围：抽样平均误差()（元）41.0260050022===nxσμ概率度z=2则抽样极限误差 （元）82.4041.202=⨯==∆x xz μ平均每人存款额的上、下限：（元）18.335982.403400=-=∆-xx（元）82.440382.403400=+=∆+x x7..某企业生产某种产品的工人有1000人，采用不重复抽样从中随机抽取100人调查当日产量，得到他们的人均日产量为126件，标准差为6.47件，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。

（F （t ）=95%,t=1.96）抽样平均误差()（件）61.010*********47.6122=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N n nx σμ概率度z 或t=1.96 则抽样极限误差 （件）20.161.096.1=⨯==∆x xz μ全部工人的日平均产量的上、下限：件)2.1278.124()2.1126(-=±=∆±xx日总产量的上、下限：（件）124800）2.1126（1000）（N =-=∆-x x（件）127200）2.1126（1000）N(=+=∆+x x8、某高校由5000名学生，随机抽取250名调查每周看电视的时间，分组资料如下：每周看电视时间（小时）x 学生人数f 2以下 1 22 2-4 3 56 4-65926-8 7 60 8以上 9 20 合计--250要求:按不重复抽样的方法，在95.45%的概率下，估计全部学生每周平均看电视时间的可能范围。

（计算结果保留2位小数）()()()()小时26.5~74.4x X 小时）(26.013.02z 13.0500025012504.544N n 1n 小时）(544.4f f x x s 小时）(52501250f xf x x x x 2x 222=∆±==⨯==∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===-====∑∑∑∑μσμσσx9.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网，捕到鱼200条，其中草鱼180条。

试按99.73%的概率保证程度：对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计。

草鱼比重（成数）：%902001801===n n p()()%30%9.01%9.01=-⨯=-=p p pσ抽样平均误差 %12.22003.0===nP pσμ()%73.99=t F ⇒ 3=z则抽样极限误差%36.6%12.23=⨯==∆p pz μ该鱼塘草鱼所占比重作估计区间的上、下限%64.83%36.6%90=-=∆-p p%36.96%36.6%90=+=∆+p p10.某电子产品使用寿命在1000小时以上为合格品，现在用简单随机重复抽样方法，从10000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。

其结果如下：使用寿命（小时） 产品个数1000以下 5 1000－2000 25 2000－3000 50 3000以上 20 合 计100根据以上资料，以68.27%的概率（t=1）保证程度，对该产品的合格率进行区间估计。

合格率（成数）：%95100951===n n p()()%79.21%95.01%95.01=-⨯=-=p p pσ抽样平均误差 %2.21002179.0===nP pσμ则抽样极限误差%2.2%2.21=⨯==∆p pt μ该产品合格率的区间：%2.97_%8.92%2.2%95=±=∆±pp11．某校进行一项英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩（分） 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 成绩组中值x5565758595试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围。

（假定采用重复抽样）（计算结果保留2位小数）()()()()()分88.78-74.332.27676.6x X 分）(276.2138.12z （分）138.1100129.44n 分）(44.129f f x x s 分）(6.76100/7660fxf x x xx 2x 222=±=∆±==⨯==∆=====-====∑∑∑∑μσμσσx12．随机抽取某市400户家庭作为样本，调查结果是：80户家庭有一台及一台以上机动车。

试确定以99.73%（t=3）的概率保证估计该市有一台及一台以上机动车的家庭的比率区间。

样本成数：%20400801===n n p()()%40%201%201=-⨯=-=p p pσ抽样平均误差 %0.24004.0===nP pσμ则抽样极限误差%0.6%0.23=⨯==∆p pt μ该市有一台及一台以上机动车的家庭的比率区间：%26_%14%6%20=±=∆±p p13.一企业研制了某种新型电子集成电路，根据设计的生产工艺试生产了100片该集成电路泡，通过寿命测试试验得知这100片该集成电路的平均使用寿命为60000个小时，标准差为500个小时，要求以95.45%的概率保证程度（t=2）估计该集成电路平均使用寿命的区间范围。

学生人数（人）f10 20 22 40 8()()()()小时00506-599500500006x X 小时100502z （小时）50100500n 小时500s 小时，60000x x x x22x =±=∆±==⨯==∆======μσμσσx14..某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。

要求在95.45﹪的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？说明：如果题目中无特别要求，使用重复抽样即可。