1. (新课标I 文数)在直角坐标系xOy 中，直线l:y t t 0 交y 轴于点M ,交抛物线(II )除H 以外，直线 MH 与C 是否有其它公共点说明理由2. (新课标n 文数)2 2已知A 是椭圆E —1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A , M 两点,43点 N 在 E 上, MA NA.(I) 当AM AN 时，求 AMN 的面积 (II) 当 2 AM AN 时，证明：V3 k 2.c ：y 2 2px p 0 于点 P ,H .OH(I )求-■;ONIM 关于点P 的对称点为N 连结ON 并延长交C 于点3.(新课标川文数)已知抛物线C：y2 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h, *分别交C于B 两点，交C的准线于P，Q两点•(I)若F在线段AB上, R是PQ的中点，证明ARPFQ ;(n)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程•4. (2016年北京文数)2 2已知椭圆C：笃与1过点A(2,0) , B 0,1)两点•a b(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA与y轴交于点M ,直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值2 2已知椭圆C:笃爲 1 a b 0的长轴长为4，焦距为2三.a b(n )过动点M(0, m) m 0的直线交x 轴与点N ，交C 于点A, P (P 在第一象限), 且M 是线段PN 的中点•过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .k'(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明 为定值.k(ii)求直线AB的斜率的最小值2双曲线X2詁1（b0）的左、右焦点分别为F1、F2,直线I过F2且与双曲线交于A、B两占八、、-°）若1的倾斜角为2，△ NAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程;（2）设b 3,若I的斜率存在，且| AB|=4，求I的斜率.7. （2016年四川文数）2 2已知椭圆E： J b2 1 a b 0的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（、、3, —）在椭圆E上。
2（I ）求椭圆E的方程；1（n ）设不过原点O且斜率为一的直线I与椭圆E交于不同的两点A B,线段AB的中2点为M，直线OM与椭圆E交于C, D,证明：MAgMB| |MC gMD其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程；学科.网(n )设过点A 的直线I 与椭圆交于点 B ( B 不在x 轴上)，垂直于I 的直线与I 交于点M , 与y 轴交于点H ，若BF HF ，且 MOA MAO ，求直线的I 斜率.9. (2016年浙江文数)如图，设抛物线y 2px(p 0)的焦点为F ，抛物线上的点 A 到y 轴的距离等于 |AF 1(I )求p 的值;(II )若直线AF 交抛物线于另一点 B ，过B 与x 轴平行的直线和过 F 与AB 垂直的直线交 于点N , AN 与x 轴交于点M.求M 的横坐标的取值范围(第19题图)设椭圆 2x~~2a.3) 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知1 fori i fOA|3e(I)由已知得M(0,t) , P (丄t).2pt 2又N 为M 关于点P 的对称点，故N(—,t) , ON 的方程为y 卫x ,代入 t所以N 为OH 的中点，即|ON |以外直线MH 与C 没有其它公共点•【解析】试题分析：(I)先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求 AMN 的面 积；(U)设M %,% ,,将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 y , 用k 表示X i ，从而表示| AM |，同理用k 表示|AN |，再由2 AM AN 求k . 试题解析： (I)设M(xny i )，则由题意知y i 0.由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为一, 4又A( 2,0)，因此直线AM 的方程为y x 2 .答案1.2小y 2px整理得px 2 2t 2x 0，解得x 1兰，因此H (红,2t).P P(□)直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点.理由如下:直线MH 的方程为y t 专x ，即x °(y t).代入 y 2P2px 得y 2 4ty 4t 20，解得y i y 2 2t ，即直线 MH 与C 只有一个公共点，所以除H2.【答案】(I)144 49证明见解析'2 2将x y 2代入x y1得7y 24312y 0，解得 y 0或 y 12，所以 y 11277因此1 AMN 的面积S AMN2 112 12 1442 77 49(2) 将直线AM 的方程y k(x2)( k 2 20)代入x y1得4 3 (3 4k 2)x 2 16k 2x 16k 2 120.1 由题设，直线AN 的方程为y -(x 2)，故同理可得|AN |k由 2 | AM | | AN |得 乙 匕飞，即 4k 3 6k 2 3k 8 0. 3 4k 4 3k 设 f(t) 4t 3 6t 2 3t 8，则 k 是 f (t)的零点，f'(t)12t 2 12t 33(2t 1)20 ,所以 f(t)在(0,)单调递增，又 f(、、3) 15.3 26 0, f(2) 6 0， 因此f(t)在(0,)有唯一的零点，且零点k 在( .3,2)内，所以.3 k 2. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系•3.解：(])由题设 F (2,0).设 h ：y a ，l 2：y b ，则 ab 0，且记过 代B 学科&网两点的直线为l ，则l 的方程为2x (a b)y ab 0 .............................. 3分(i)由于F 在线段AB 上，故1 ab 0.记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，贝U, a b a b 1 ab , , k ( 22b k 21a a ab a a2由X 1 (2)霁严得X 12(3 4k 2) 3 4k 2 故 | AM |、1 k 2 |x12k J k 2 4 3k 2a2b2A(ar a),B (br b),P(1 1尹),Q ( ?b),R( 1 a b 、 2P )所以AR // FQ 5分(n)设I与x轴的交点为D(X i,O),111 a b—b a|| FD—b a X1,S PQF -2II222则S ABF1由题设可得丄b a x,2，所以X i20 (舍去)，X i 1设满足条件的AB的中点为E(x, y).当AB与x轴不垂直时，由k AB k DE可得(x 1).a b x 1 而y，学科&网所以y2 x 1(x 1).2当AB与x轴垂直时，E与D重合•所以，所求轨迹方程为y2 x 1 . (12)分4.解：(I)由题意得，a 2，b 1.2所以椭圆C的方程为—y2 1 .4又c 、a2b2 3 ,c J3所以离心率e c二.a 22 2(II)设x°, y°( x°0 , y°0 )，则x°4y°4 .又2,0 , 0,1 ,所以，直线的方程为y 0 x 2X。
2令x 0，得y 自」，从而 1 y 1自」X。
2 X。
2直线的方程为y x 1 .X2k 2 1 x 2 4mkx 2 m 2 4 02 2 X o 4y °4x °y o 4x ° 8y °42 x o y ox o2 y o 22x o y o 2 x o 4 y o 4X o y o X o 2y o 2从而四边形 的面积为定值.1•(n )(i)见解析；(ii)直线AB 的斜率的最小值为【解析】 试题分析：(I )分别计算a,b 即得. （n ）（i ）设 P X o ，y o x o 0，y o o ,由 M （o,m ），可得P Xo,2m ,Q X ）, 2m（ii ）设 AX 1,y 1 ,BX 2,y2直线PA 的方程为y=kx+m , 直线QB 的方程为y=-3kx+m.y kx m联立整理得令y 0，得x ，从而y o 1X o y o 1所以四边形 的面积1 2旦2y o 112 乂X o 25. 2 2x y【答案】（I ） 42k得到直线PM 的斜率2m m X oX o k',直线QM 的斜率2m m X o3m X o应用一元二次方程根与系数的关系得到2k2 1 x2 4mkx 2 m2 4 0X2X-I 2 m2 2 2 m2 2 18k2 1 x o2k2y2 y i26k m2 2218k 1 x o32k2 m2 2 x o18k2 12k2 1 x o2 28k 6k2 1 m2 22 218k 1 2k 1 x o2 m2 22k2 1得到X o y2 y1 6k2 1X2X 4k6k应用基本不等式即得.试题解析：（I）设椭圆的半焦距为c. 由题意知2a 4,2c 2.2所以a 2,b 、2所以椭圆C的方程为42 y_ 2（n）（i）设PX o，y o 焉0,y o由M(o,m)，可得P Xo,2m ,Q x0, 2m .所以k 2m 直线PM的斜率X o直线QM的斜率此时所以k'2m mX oX o3mX ok'k'k为定值-3.(ii)设AX i,y i ,B X2,y2直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=-3kx+m.联立y kX m2 2X-丘1 4 2即 4 1 b 2 3b 4，解得 b 2 2 •整理得2k 2 1 X 224mkX 2m 4 oX o Xy i所以X 2同理X 2 所以y 2 y 1所以 22m 2 4 2 m 2 2X i 2k 2 kx 1可得2k 2 1 X o2k m 22k 2 1218k1 X o,y 22 m 2 2X1218k1 26k m 22218k1 y2 *X2X1XoXo6k 2 X o6k m 2 218k 2 1 X o 4k2 m 22 232k m 2 2k 2 1 X o 22 m 22 2k 2 1X o2 2 18k1 2k由 m o, X oo，可知k>o .6k - 所以 k2.6 此时 4 2 8m 2 所以直线 AB 6.解: (1) 由题意, F 2 c,o 因为 F 6k等号当且仅当6，即 14的斜率的最小值为 X ,y J b 2， 是等边三角形，所以.6 2 1 X o2 28k 6k 21 m2 22 218k1 2k 6时取得.，符号题意.y 2 b 2 c 2 1 b 4, 故双曲线的渐近线方程为 y .2X •(2)由已知，F 2 2,o1 X o设X i,y i , X2,y2，直线l : y k x 2 .2x2 y_ it Zv I / 口n n n n由 3 ，得k2 3 x2 4k2x 4k2 3 0 .y k x 2因为I与双曲线交于两点，所以k2 3 0，且36 i k20•由x i X24k22 , X i X2k 34k2 3k2 3 ，得X1X236 k2i2 亍，k23解得k27.2x i x y i5，故1的斜率为由已知,a=2b.2y2 • i k2X i6 k2 ik2 3 2X又椭圆-ya2yb21(a b 0）过点P(昱，故4^y2i.（ll）设直线l的方程为ix m(m 0),由方程组4i,得x222mx 2m 0,①方程①的判别式为由①得x i x2所以M点坐标为2 x由方程组4m,4(22m, x1x2m2），由2m22.2 m20，解得■. 2 m < 2 .m，m），直线OM方程为Jii2x，12 x，i, _ 2 -得C（迈一）,D（2,221,2),整理得(4 k 23)x 2 16k 2x 16k2120，解得x所以MC MDm f m)晋(2 m 2).又 MA MB 1|AB452 2 16[4m 4(2m 2)]1[(X i 4 AX 2)2m 2).所以 MA MB = MC MD .X 28.【答案】⑴4 2y- 1 3【解析】 试题分析: (I)求椭圆标准方程, 3c c a a(a c), 再利用a MOA MAO | MA |(y 1 y 2)2]1>1 X 2)2只需确定量,c 2 b 2 3 1 roAi 4^X 2]3c —，得 |FA| 可解得c 2 1 a 2 (n)先化简条件:| MO |即M 再OA 中垂线上, XM 再利用直线与椭圆 试题解析： (1)解：设 F(c,0)，由 1 13c，即 113c，可得|OF | |OA| |FA| c a a(a c)位置关系，联立方程组求 B ；利用两直线方程组求 H ,最后根据BF HF ，列等量关系解 出直线斜率.1，因此 2c2a 2 C 2 口 2 c 3c ，又 a 2a 4，学•科网所以椭圆的方程为2 2c b 3，所以 (2 )设直线的斜率为 k(k 0)，则直线 l 的方程为yk(x 2),设B(X B V B )，由方程组 4 y 3k(x 消去y ,2 或 X ^V 6, 4k 328k 612k，从而y B4k 2 34k 2 3解得k9.【答案】（1）p=2；（2） ,0 U 2,.【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、 直线与抛物线的位置关系等基础知识， 同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法试题解析：（I ）由题意可得抛物线上点 A 到焦点F 的距离等于点 A 到直线x=-1的距离. 由抛物线的第一得卫1 ,即p=2.22 2由题意得x B由（1） umr知 F(1,0)，设 H (0, y H )，有 FH (uuu皿），BF（4k 2 9 4k 2 12k3 4k 2 3由BFuum uuurHF ，得 BF HF0，所以坐二94k 23 12ky H 04k 2 3解得y H2山匕，因此直线12kMH 的方程为y 9 4k 2 12k在MAO 中, MOA即（XM2)2 2y M2X M1 xkk(x MAO9 4k 2 12k '消去 2),|MA| |MO| ,，得X M20k 2 92 ，12(k 1)y M ，化简得 X M1，即；；：2 ；）1，所以直线 I 的斜率为k考点：椭圆的标准方程和几何性质，学•科网直线方程2（n ）由（I ）得抛物线的方程为y 4x,F 1,0，可设A t ,2t ,t 0,t 1.x 2所以椭圆E 的方程是—4因为AF 不垂直于y 轴，可设直线 AF:x=sy+1, s 0,由/ 4x 消去x 得x sy 1y 2 4sy 4 0,故 y 』2 4，所以 B 又直线AB 的斜率为 ，故直线FN 的斜率为 t 1t 2 1 2t ，从而的直线FN ： y t 2 1 ----- x 2t ，直线 BN: y 所以Nt 1 设M(m,O),由A,M,N 三点共线得: 2t t 2 m2t于疋m 综上，点 t 2 2 t t3，t 2 1—，经检验，m<0或m>2满足题意.t 2 1M 的横坐标的取值范围是 ,0 U 2,考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系。