初三数学模拟试题
（满分120分时间120分钟）
题号一二三四五六总分得分
一、选择题（每小题3分，共30分）每题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。
1、杨利伟乘坐"神州"五号载人飞船游太空，行程约为600000 千米，用科学记数法表示是（）
A 6.0×109米
B 6.0×108米
C 0.6×109米
D 60×108米
2、中华人民共和国国旗上的五角星，它的5个锐角的度数的和是（）
A 360
B 720
C 1000
D 1800
3、如图所示是由一些相同的小正方体堆成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）
A 4个
B 5个
C 6个
D 7个
俯视图左视图正视图
4、从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃，放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到这种情况（）
A 可能发生
B 不可能发生
C 很可能发生
D 必然发生
5、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=800，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）
A 800
B 700
C 600
D 650
6、如果要用正三角形和正方形两种图形进行
密铺，那么至少需要（）
A 三个正三角形、两个正方形
B 两个正三角形、三个正方形
C 两个正三角形、两个正方形
D 三个正
三角形、三个正方形
7、已知小明同学身高1.45米，经太阳光照射，在地面上的影长为2米，若此时，测得一古塔在同一地面的影长为40米，则古塔高应为（）
A 35 米
B 30 米
C 29 米
D 14.5 米
8、在平面直角坐标系内，有A（0，0），B（4，0），C（3，2）三点，以
A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
9、若点A （－4 ，a ），B （－2 ，b），C （1 ，m）三点都在函数
y = －
3
x的图象上，则a、b 、m 的大小关系为（）
A b > m > a
B b > a > m
C m > a > b
D m > b > a
10、已知,点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP = 4，则过P 点的所有弦中，弦长可能取到的整数值有（）
A 5 , 4 , 3
B 10 , 9 , 8 , 7 ,6
C 10 ,9 , 8 , 7 , 6, 5, 4 , 3
D 12 ,11 ,10, 9 ,8 , 7 ,6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、在函数y = 中，自变量x的取值范围是_________________。
12、分解因式：x2－y2 +2y－1 =。
13、光线以如下图的角度α照射在平面镜I 上、然后在平面镜I、II 间来回反射，已知∠α= 600，β= 500，则∠r = ________。
14、若一个三角形三边长均满足方程:
x2－7x + 12 = 0 ，则此三角周长
为:________________。
15、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角的
第一步是：____________________________。
16、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6 m 的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小
猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小
猫
所经过的最短路程是___________m（结果不取近似值）。
三、解答下列各题（17题15分，18—20题各5分，共30
分）
17、（1）计算：－12 + （－2）3×8－1－×| －
|
x－1
x－2
3－271
3
次数段（次）
A B C D
61—70 71—80 81—90 91—100 人数 2 8 6 4
（2）解方程：+ =
（3）先化简，再求值。
－÷x ，其中x = －1
18、小强和父亲同时从家中出发，到达同一目的地都立即返回，小强去时骑自行车，返回时步行；父亲往返步行，两人的步行速度不等，每个人的往返路程与时间关系分别是图中两个图象中的一个，请你根据图象解答下列问题：（1）一个往返的路程是________________米；
（2）完成一个往返，小强用________分钟，父亲用___________分钟;
（3）小强骑车速度每小时___________米，小强步行的速度每小
时__________米。
父亲步行的速度每小时_________米。
19、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC，AB = DC，E、F为BC上两点，且BE = CF，
AE、DF的延长线交于点G。
求证：GA = GD
20、某班进行了一次体检，分段统计了参加体检同学每分钟心跳次数（心率），结果如下表：（次数均为整数）；
请根据提供的信息，解答下列各题：
（1）这次体检参加的同学有_____________人；
（2）已知正常人的心跳速度(心率_)约为每分钟60 100 为合格, 那么这个班学生心率的合格率是_______________；
（3）所有参加体检同学每分钟心跳次数的平均数M（次）在什么范围内？
答：_______________________________________.
（4）画出参加体检学生(每分钟心跳次数)分段人数的扇形统计图。
四、（每小题6分，共18）
21、如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1，先将△ABC向左平移5个单位得△A1B1C1，再
把△A
1
B1C1绕点O按顺时针
方向旋转900得△A
2
B2C2，
画出△A
1
B1C1和△A2B2C2。
（不写画法）
22、如图，AB 是Rt△ABC 的一条直角边，以AB 为直径的半圆O 交斜
边AC 于D:
（1）请找出图中的两条线段，使它们的乘积等于AB2.
（2）猜想：BC 与圆O 有何关系？并证明你的结论;
（3）若CD = 1 ，tanC = , 求半⊙O的半径（R）
1 x + 1
2
x－2
4
x2－1
x2－1
x2 + 2x +1
x2－2x
x－22 3
23、在1、2、3、4 ……100 中，随机地任取一个数:
（1）求P （奇）；
（2）求既能被 3 整除，又能被 5 整数的数的概率;
（3）求能被 3 整除,或者能被 5 整除的数的概率。
五、（每题8分，共16分）
24、某童装加工企业今年四月份工人每人平均加工童装150 套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从五月份起进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200 元，另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元。
（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按四月份工人加工的童装数计算，工人每加工 1 套童装，企业至少应奖励多少元？（精确到分）？
（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励 5 元，工人小张争取五月份工资不少于1200 元，问小张在五月份至少应加工多少套童装？
25、如图，等腰梯形ABCD 中，AD‖BC，AD = 3 cm，BC = 7 cm，∠B = 600，P 为下底BC上一点（不与B、C重合）连结AP，过P作PE 交DC 于E，使得∠APE = ∠B。
（1）求证：△ABP ~ △PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB 的长；
（3）在底边BC上，是否存在一点P，使得DE ：EC = 5 ：3，如果存在，求BP的长，如果不存在，请说明理由。
六、（8分）
26、将一直角梯形放入直角坐标系，使直角腰OB 重合于x 轴的正半轴，下底AO 重合于y 轴的正半轴，该直角梯形的上底BC 和下底AO 的长分别为2、6，其面积为32，P为直角腰OB 上一动点，PQ ⊥OB，交腰AC 于Q ，作QH ⊥AO 于点H。
（1）求斜腰AC 所在直线的解析式。
（2）设OP = x ，矩形OPQH 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式。
（3）求OP 为多少时，，面积y 最大，并画出函数y 的图象。