I、III由12，3链杆相连，交于（1,3）点，三点共线，故为几何
瞬变体系。
分析实例 6
D
E
O13
E
O12 O23
F
D
F
A
B
C
A
B
C
取三角形CEF、杆BD和基础为三刚 片，分别用链杆DE和BF、AD和B处支
座链杆、AE和C处链杆两两构成的三虚
铰O12，O23，O13相连，三铰不共线，故 体系为无多余约束的几何不变体系。
第2章
几何组成分析
Geometrical Constitution Analysis
目
录
§2-1 几何组成分析的目的和概念
§2-2 几何不变体系的简单组成规则
§2-3 几何组成分析示例
§2-4 静定结构和超静定结构
§2-1 几何组成分析的目的和概念
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几 何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 或者说几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
y A' A Dx Dy
x
平面内一点自由度：2个
0
y
0
A
Dx
A' B' D Dy B x
平面内刚片自由度：3个
三、约束 限制杆件或体系运动的各种装置。如果体系有了自由度， 必须消除，消除的办法是增加约束约束 1 2 3 n
单铰－２个约束
刚结点－３个约束 1 2 n 3
连接n个杆件的复铰—2(n-1)个约束
连接n个杆件的刚结点—3(n-1)个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
1
2 3
无多余约束
有一个多余约束 有一个多余约束
五、瞬变体系及常变体系 A A C’ C B B
运用规则时应注意： 1、刚片必须是内部几何不变的部分；
B
2、瞬铰是指直接连接两刚片的两根链杆形成的。
3、单链杆都不能重复使用。 A是瞬铰， B不是瞬铰
A
A C
I
1
II
2
3
III
B
4、瞬变体系中都有多余约束
链杆2使用两次
5、注意有封闭框的刚片，可能本身就有多余约束。
有三多余约束
有二多余约束
有一多余约束
I
几何不变体系
I
几何瞬变体系
三、增减二元体规则 一体系上增加或减少若干个二元体，不改变原体系的几何组 成。 二元体：两根不共线的链杆固定一个新结点的装置。如：
几何不变体系
几何可变体系
几何可变体系
几何不变体系
上述几个规则可归结为三角形规律。
按组成规律结构可归结为三种基本装配格式： 1、固定一结点的装配格式—简单装配格式 2、固定一刚片的装配格式—联合装配格式 3、固定二刚片的装配格式—复合装配格式 装配过程通常有两种： 1、从基础出发构造
再去掉二元体A
3、当体系内杆件较多时，可将刚片取得分散些，使刚片与刚 片之间用链杆形成的虚铰相连，而不直接用单铰相连。 分析实例 5
1 2 3 (1,2) 1
(2,3) 2
3
(1,2) 1
2
3
4 6
5
4 6
5
(2,3) 4 6
5
a
(1,2) 1 2 3 1 2 3 (1,2)
b
1 2
3 (1,3)
B C D
E
几何不变体系
分析实例 11
A
B E
O13
F A C
O23
G
O12 B
H
C
M
N
在不改变A、B、C三处与外部连接的条件下，先将刚片ABC 用铰结三角形ABC代替。取EF，GH，MN为三刚片I，II，III， 刚片I，II用链杆FG，AB相连，交于瞬铰O12，刚片 III ，II用链 杆BC，HN相连，交于瞬铰O23，刚片III ， I用链杆EM，AC相连， 交于瞬铰O13，若三铰共线，则为瞬变体系，若不共线，则为无 多余约束的几何不变体系。
5、由基础开始，逐件组装，检查在组装的过程中是否满足规 则要求。
F
分析实例 8
C D
F
C
D
a
a o b A B c E A b
c
E
B
先将AB杆用固定铰支座A和杆B装在基础上，再用铰B和支 杆D 将刚片BCDE组装上去，再添加二元体CFA，至此形成的是 无多余约束的几何不变体系。再用三根交于一点(o点）的链杆 将刚片abc连接，故体系为瞬变体系，有多余约束。
六、瞬铰
O
.
.
O’
A
C
B
D
连接两刚片的两根链杆相当于该两根链杆交点处一个铰的
约束作用，称为瞬铰或虚铰。
七、无穷远处的瞬铰
关于∞ 点和∞线的下列四个结论： •1、每个方向有一个 ∞点（即该方向各平行线的交点）。 •2、不同方向有不同的 ∞点。 •3、各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。
•4、各有限点都不在∞线上。
F
D
C A
E
D
E
C
B A B
(2) 刚片I，II，III由不共线的 三个铰A，B，C相连。
(3) 该体系为几何不变体系， 且无多余约束。
2、当上部体系与基础用不交于一点的三个约束相连时，可抛 开基础，只分析上部。 分析实例3
D 1 E
c
b a 2
3
D 1
c b
a 2
3
E
B A C C
图（a）
图（b）
4 6
5
(2,3) 4
6 (2,3)
5
4
5 (1,2) 6
c
d
(2,3)
.
e
(1,2) 1
2
3
1
2 (2,3) 4 6
3
(1,2)
1
2
3
(1,3)
4 6
5
5
4
5
(1,2) 6
c
(2,3)
d
(2,3)
.
e
图a,b,c,d都无法得出结论，由图e，刚片I、II由14，6链杆相 连，交于（1,2）点； II、 III由24，56链杆相连，交于（2,3）点，
O23
分析实例 9
B B
E
a C b F D c A C b
E
a
F D A
c
在基础上增加二元体AB、BC形成扩大的地基刚片，再用铰 A和支杆D将AD固定在基础上，形成刚片I，取三角形abc、杆EF 作为刚片II，III； I，II用链杆Dc和支杆B相连，交于虚铰b， III， I用链杆BE和FD，交于虚铰E； II，III用链杆Ea和Fc相连，交于 虚铰O23， O23，E，b三铰共线，故体系为瞬变体系。
4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三刚片相连，再用规则判定。
O12
2 1 A 3 4
O13
分析实例 7
O23
B
C
由杆AB开始增加二元体1、2形成刚片II ，由杆BC开始增 加二元体3、4形成刚片 III ，基础为刚片 I ，三刚片用不共线
的铰（O12，O13，O23）相连，故体系为无多余约束的几何不 变体系。
C E F
D
几何不变体系
几何瞬变体系
6、刚片的等效替换：在不改变刚片与周围部分的连接方式的前 提下，可以改变它的形状和内部组成，即用一个等效（与外部 (1,2) 连接等效）刚片代替它。 G H F 分析实例 10
F G H A J C C B K D
(2,3)
E
A
B
D
E
(1,3)
F
G
H
F
G
A J
(2,3)
B C K D
E
A
(2,3) (1,2)
无多余约束
分析实例 12 一个有铰封闭框， 一个无铰封闭框
几何构造分析
І П
I 刚片有2个多余约束， II
刚片有四个多余约束，两刚片 由一铰一链杆相连，铰与链杆 不共线，故为有六个多余约束 的几何不变体系。
分析实例 13
A
B
C E F
D
A
1,3
A
2,3 1,3
B
2,3
1,2
D C F E
B
1,2
先去掉基础，再去掉二元体A，B后，剩下图（b）部分，外
边三角形CDE和里面小三角形abc，用链杆1，2，3相连，不交
于同一点，所以原体系是无多余约束的几何不变体系。
分析实例4
A
A
B
C
D
E
B
C
D
E
上部体系与基础用不交 于一点的三根链杆相连
B C D E
先去掉基础
剩下BC，DE用两根平行链杆
相连，所以原体系是有一个自 由度的几何可变体系。
系才可以作为结构。
一、几何不变体系和几何可变体系
几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可 以改变的体系。
几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保 持不变的体系。
二、自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线， 分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。
2、从内部刚片出发构造
几何构造分析的几种常见分析思路： 1、去除二元体，将体系化简单，然后再分析。 分析实例1
A
B
C
D E
F
先去除两个二元体，然后再分析。
A B C
刚片ABC由不交于同一点的三根链杆与地基刚片相连，组 成无多余约束的几何不变体系。