洛阳一高—下期高三年级2月月考
数 学 试 卷（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

第I 卷（选择题 共60分）
注意事项：
1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，将第II 卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题5分） 1、已知集合M=，N= ，则 A 、 B 、 C 、 D 、 2、若p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 3、向量和的夹角平分线上的单位向量是 A 、向量和 B 、 C 、 D 、 4、y=的单调增函区间是
A 、
B 、
C 、
D 、 以上
5、若，则常数a 、b 的值为 A 、 2 ， 4 B 、2， 4 C 、2， 4 D 、2，4
6、已知、是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，给出下列命题 ①若，则 ②, ∥，n ∥则∥ ③如果，，是异面直线，那么n 与相交 ④若，n ∥m 且，则n ∥且n ∥ 其中正确的命题：
3
|
0(1)x x x ⎧⎫≥⎨⎬-⎩⎭
{}2|31,y y x x R =+∈M N ⋂=∅{}|1x x ≥{}|1x x >{}
|10x x x ≥<或a b a b ||a b a b ++||||a b a b +||||||||||
a b b a
b a a b ⋅+⋅+2sin(
2)3
x π
-511[,]1212k k ππππ++517
[,]1212k k ππππ++[,]36k k ππππ-+5
[,]1212k k ππππ-+k z ∈21lim()111x a b
x x
→-=------αβm α⊥m β⊂αβ⊥m α⊂n α⊂m ββαβm α⊂n α⊄,m n αm αβ⋂=n α⊄n β⊄αβ
A 、①②
B 、②③
C 、③④
D 、①④ 7、若 则 A 、 2 B 、 C 、2 D 、
8、设偶函数在（）上递增，则的大小关系是
A 、
B 、
C 、
D 、不确定
9、已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是
A 、
B 、
C 、
D 、 10、设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公
共点，且满足，则
的值为 A 、 1 B 、
C 、2
D 、不确定 11、已知定义在R 上的函数f(x)，g(x) 满足
且 ，则有穷数列的前n 项和大于的概率是 A 、
B 、
C 、
D 、 12、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设原信息为，，传输信息为其中
运算规则为0 0=0，0 1=1，10=1，1 1=0；例如原信息为111，
则传输信息为01111，转输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收
信息一定有误的是
A 、11010
B 、01100
C 、10111
D 、00011
1cos()5αβ+=
3
cos()5
αβ-=tan tan αβ⋅=-12-1
2
()log ||a f x x b =-,0-∞(1)(2)f a f b ++与(1)(2)f a f b +=+(1)(2)f a f b +>+(1)(2)f a f b +<+{}n a 22a =3S (,2]-∞-(,0)(1,)-∞⋃+∞[6,)+∞(,2][6,)-∞-⋃+∞1e 2e 1F 2F 120PF PF ⋅=22
122
12()e e e e +1
2
()
()
x f x a g x ='()()()'()f x g x f x g x <(1)(1)5(1)(1)2f f g f -+=-()(1,2,3,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
15
161525354
5
012a a a {}0,1(0,1,2)i a i ∈=00121h a a a h 001h a a =⊕102h h a =⊕⊕⊕⊕⊕⊕
洛阳一高2008—2009学年下期高三年级2月月考
数 学 试 卷（理科）
第II 卷（共90分）
注意事项：
1、第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接写在试题卷上。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（每题5分）
13、设曲线在点（0，1）处的切线与垂直则a=___________ 14、在“
”中的“（ ）”处分别填上一个自然数，并使它们的和最小
15、在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些
几何图形是__________（写出所有正确结论的编号） ①梯形 ②矩形
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 ④每个面都是等边三角形的四面体 ⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体
16、已知动点在椭圆，若点A 坐标为（3，0），且，
则的最小值为_______________。

三、解答题：
17、（10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且满足 （1）求角B 的大小
（2）设 ，（k>1）且、的最大值为5，求k 的值。

ax
y e =210x y ++=()()
4
9
1+
=(,)p x y 22
12516
x y +=||1AM =0PM AM ⋅=||PM (2)cos cos a c B b C -=(sin ,cos 2)m A A =(4,1)n k =m n
18、（12分）已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A （0，1）对称 （1）求f (x)的解析式。

（2）若且在区间（0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围
19、（12分）已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2，AB=1
（1）求直线AE 与平面CDE 所成角的大小 （用反三角函数值表示） （2）求多面体ABCDE 的体积
20、（12分）已知函数
（1）设曲线在点（1，f (1)）处的切线为l ，若l 与圆相切，求a 的值
（2）当a>0时，求函数f (x)的单调区间
1
()2h x x x
=++()()a
g x f x x
=+()g x ()ln(2)f x x ax =-+()y f x =2
2
(1)1x y ++=
假设第n 行的第二个数为
（1）依次写出第六行的所有6个数字
（2）归纳出与的递推关系并求出的通项 （3）若 求证：
22、（12分）已知抛物线，过定点的直线l 交抛物线于A 、B 两点
（1）分别过A 、B 作抛物线的两切线，A 、B 为切点。

求证：这两条切线的交点P 在定直线上
（2）当时，在抛物线上存在不同的两点P 、Q 关于直线l 对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在求其最大值（用m 表示），若不存在说明理由。

*
(2,)n a n n N ≥∈1n a +n a n a 1n n a b =232n b b b +++<2
4x y =0(0,)(0)M m m >00(,)x y y m =-2m >。