幂函数
学习目标:了解幂函数概念;会画常见幂函数的图象;结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 1／2
的图象了解
幂函数图象的变化情况和简单性质;会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小 学习重点：幂函数的概念和奇偶函数的概念
学习难点：简单的幂函数的图像性质。
函数奇偶性的判断 学习过程： 一 探究新知
1.写出下列y 关于x 的函数解析式:正方形边长x 、面积y;②正方体棱长x 、体积y;③正方形面积x 、边长y;④某人骑车x 秒内匀速前进了1m,骑车速度为y;⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付的钱数y.上面5个函数是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？
2.幂函数的定义：一般地，函数y=x a
叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数.
练习:（1）①y=1／x 3②y=2x 2③y=x 2+x ④y=0.2x ⑤y=x 0
⑥y=1属于幂函数的是_________.
（2）若函数f(x)=(a 2-3a-3)x 2
是幂函数，则a 值为________.
3.幂函数的图象与性质,由幂函数y ＝x 、y ＝12
x 、y ＝x 2
、y ＝x －1
、y ＝x 3
的图象，可归纳出幂函数的如下性质： (1)幂函数在__________上都有定义；(2)幂函数的图象都过点__________；(3)当α>0时，幂函数的图象都过点________与________，且在(0，＋∞)上是单调________；(4)当a<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上是单调________. 4.幂函数的比较
①幂函数的图象比较
②函数y ＝x ，y ＝x 2，y=x 3,y=x 0.5
,y ＝1x
(x≠0)的图象和性质
4.在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴.
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.
5.①所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ;②如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;③如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数
二 课内自测
1.①下列函数中不是幂函数的是( ) A y=x B y=3
x C. y=2x D.y=x -1
②如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n
在第一象限内的图象，则( )
A -1＜n ＜0＜m ＜1
B n ＜-1,0＜m ＜1
C -1＜n ＜0，m ＞1
D ．n ＜-1，m ＞1
③设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2553，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2552，c ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫3552
，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a
2.若幂函数y=f(x)的图像经过点()9,3，则f(25)=______________
3.比较下列各组数的大小：（1）0.752
1
____0.762
1 （2）（-3.14）2_____2
π
4.如图，曲线是幂函数 y=x k
在第一象限内的图象，已知 k 分别 取-1,1,2,-0.5四个值，则相应图象依次为________
5.幂函数y=(m 2
-m-1)x m
在区间()+∞,0上是减函数，则 m 的值为________
6.比较下列各组中两个值的大小 ① (-0.95)31，(-0.96)3
1；②0.313
.2，0.31
4
.2
7.比较下列各组中两个值的大小：
(1)1.553与1.65
3；(2)0.61.3与0.71.3
；(3)3.53
2-
与5.3
3
2-
；(4)0.18
－0.3
与0.15
－0.3
.
8.求下列函数的定义域和值域
(1)y ＝x 2
3 (2)y ＝x 7
2 (3)y ＝x 5
3 (4)y ＝x
5
2
(5)y ＝x
3
1
(6)y ＝x
4
3
(7)y ＝x
2
-
9.已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式
10.证明幂函数f （x ）=x 在（0，+∞）上是增函数
11.函数f(x)＝(m 2
－m －1)3
2-+m m x
，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式
12.幂函数f(x)的图象过点(25,5),①求f(x)的解析式;②若函数g(x)＝f(2－lg x),求g(x)的定义域、值域
三 课堂达标
1.①下列函数是幂函数的是( ) A ．y ＝5x B ．y ＝x 5 C ．y ＝5x D ．y ＝(x ＋1)3
②下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) A ．y ＝x 3
1 B ．y ＝x 21-
C ．y ＝x 35
D ．y ＝x 3
2
③设a ∈﹛-1,1，1／2,3﹜，则使函数y ＝x α
的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( ) A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,3
④已知幂函数f(x)的图象经过点(2, 2／2)，则f(4)的值为( ) A ．16 B.1／16 C. 1／2 D ．2 ⑤下列命题中正确的是( )
A 当α＝0时，函数y ＝x α
的图象是一条直线 B 幂函数的图象都经过(0,0)(1,1)两点
C 若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α
在定义域上是增函数 D 幂函数的图象不可能在第四象限 ⑥下列幂函数中①y＝x －1
；②y＝x 2
1；③y＝x ；④y＝x 2；⑤y＝x 3
，其中在定义域内为增函数的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
⑦当0＜x ＜1时，f(x)＝x 2，g(x)＝x 1／2，h(x)＝x －2
的大小关系是( )
A ．h(x)＜g(x)＜f(x)
B ．h(x)＜f(x)＜g(x)
C ．g(x)＜h(x)＜f(x)
D ．f(x)＜g(x)＜h(x)
⑧下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )
A ．y ＝x －2
B ．y ＝x －1
C ．y ＝x 2
D ．y ＝x 1／3
2.若a ＝(12)53，b ＝(15
)53
，c ＝(－2)3
，则a 、b 、c 的大小关系为________
3.幂函数f(x)＝(m 2
－m －1)·3
22--m m x 在(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝________
4.幂函数y ＝f(x)的图象经过点(2，1／8)，则满足f(x)＝－27的x 值等于________
5.比较下列各组数中两个数的大小
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1321与⎝ ⎛⎭⎪⎫1421；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－1与⎝ ⎛⎭
⎪⎫－35－1；(3)0.2541-与6.2541
；(4)0.20.6与0.30.4
.
6.比较下列各组数的大小：(1) ⎝ ⎛⎭⎪⎫230.5与⎝ ⎛⎭⎪⎫350.5 (2) －3.143与－π3
(3) ⎝ ⎛⎭⎪⎫1243与⎝ ⎛⎭
⎪⎫3421
7.已知y ＝(m 2
＋2m －2)·2
1
1
m x -＋(2n －3)是幂函数，求m 、n 的值
8.已知f(x)＝(m 2
＋2m) 1
2-+m m x ，m 为何值时，f(x)是①正比例函数；②反比例函数；③二次函数；④幂函数
9.已知幂函数y ＝2
43m m x --(m∈Z)的图象与y 轴有公共点，且其图象关于y 轴对称，求m 的值，并作出其图象.
10.已知幂函数y ＝f(x)＝x 3
-22+-m m ，其中m∈{x|－2＜x ＜2，x∈Z}，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域．
11.幂函数f(x)＝223
m m x --(m∈N *
)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足3
(1)
m
a -
+<3
(32)
m a -
-的a 的取值范围
12.已知幂函数f(x)＝21
()m m x -+(m∈N *
).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f(2－a)>f(a －1)的实数a 的取值范围。