大学物理答案第17章17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。

解：单缝衍射中央明条纹的宽度为afx λ2=∆代入数据得mm x 461.5101.0101.54610502392=⨯⨯⨯⨯=∆---17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。

解：单缝衍射极小的条件λθk a =sin依题意有m a μλ26.70872.0108.6325sin 9=⨯==-17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。

在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为λθk a =sin依题意有0115.234.0sin 52sin 20sin 50===→=--θθ中央波束的角宽为0475.2322=⨯=θ17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。

解：单缝衍射明纹条件为2)12(sin λθ+=k a 依题意有 2)122(2)132(21λλ+⨯=+⨯ 代入数据得nm 6.428760057521=⨯==λλ17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。

（1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。

星体在视网膜上像的角宽度多大？（2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。

视网膜上星体的像的直径多大？（3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。

星体的像照亮了几个这样的细胞？解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为rad d 439109.1100.71055044.244.22---⨯=⨯⨯==λθ（2）视网膜上星体的像的直径为 mm l d 34104.423109.1 2--⨯=⨯⨯==θ（3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(523=⨯⨯⨯⨯=-πn 个17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。

试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm.。

解：38.9101.22l L lLl D L mλδθλ∆∆∆⋅==⨯设两灯距为，人车距为。

人眼最小分辨角为，＝1.22＝D17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。

（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？（2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。

解：装置的光路如图所示。

S 15cm S 2D(2)sin 1.22, 1.222rad rad D m Dδθλλθδθ⨯=⨯⨯===-2-73(1)角分辨率即最小分辨角为510＝3101601017－10 一光栅每厘米刻有4000条线，计算在第二级光谱中，氢原子的α和δ谱线间的角间隔（以度为单位）已知α和δ谱线的波长分别为656nm 和410nm ，假定是正入射。

解：2.5400022656sin 2sin 2.522410sin 0.3282.531.655m mmb b m mb mθλλϕλϕλϕαϕδϕϕ⨯=⨯'⨯⨯'=∴=⨯''⨯⨯''⨯'''∴∆oo-2-6-9-6-9-6110(1)光栅常数b=10由光栅衍射明纹条件bsin =k 得正入射时10＝＝0.5248，1010＝＝＝10谱线第二级亮纹张角为＝谱线第二级亮纹张角为＝19.439两谱线第二级亮纹间的角距离为＝12.216ϕϕ'''o－＝17－11 两束波长分别为450nm 和750nm 的单色光正入射在光栅上，它们的谱线落在焦距为1.50m 的透镜的焦平面上，它们的第一级谱线之间的距离为6×10－2m ，试求光栅常数为多少？ 解：750sin sin 450sin sin sin sin sin 61.5(mb b bmb bf f x f f m m b λϕλϕλϕϕϕϕϕϕϕ'⨯'=∴=''⨯'''''≈''''''≈''''''∴∆-=⨯∴=-9-9-210＝10＝＝750nm 谱线第一级距中心点的距离x =ftg 450nm 谱线第一级距中心点的距离x =ftg 两谱线第一级亮纹间的距离为＝x －x ＝10光栅常数750450)7.56m m m m⨯-⨯=⨯⨯-9-9-6-21010101017－12 以氦放电管发出的光正入射某光栅，若测得波长为668nm 的单色光衍衍射角为200，如在同一衍射角下出现了更高级次的氦谱线，波长为447nm ，问光栅常数最小应为多少？ 解：668 3.9sin sin 20447 1.3sin sin 201668 3.906sin 20k m b k umk m k um m m θλλθλθ⨯⨯==≈⨯'''⨯⨯'==≈⨯'⨯⨯=⨯ooo-9-9-9-6由光栅衍射明纹条件bsin =k 得正入射时k 10k 10或b 所以光栅常数随着级数的增大而增大,当k=1和k =3时,b 取最小值10b=1017－13 一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转过ϕ角时，在视场中可看到第三级光谱内波长为440nm 的条纹。

问在同一角ϕ上，可看见波长在可见光范围内的其它条纹吗？ 解：33440sin 3sin sin 344075034407501.76 2.93,2sin 34406602mb b bb m kmm mkk k b mnmλϕλϕϕλλϕλ'⨯⨯=∴=⨯⨯''==''⨯≤≤⨯⨯⨯⨯≤≤⨯∴≤≤=⨯⨯''==-9-9-9-9-9-9-9-910＝10k 由于可见光，所以4501010，即104501010即10该可见光波长为＝k17－14 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？解：1.6676000sin 20 1.667sin 2057043.15439mmb m nmθλλλϕ⨯=⨯==⨯⨯='''==o o o o -2-6-6110(1)光栅常数b=10由光栅衍射明纹条件bsin =k 得正入射时102该谱线第二级亮纹张角为＝arcsin b17－15 波长600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在sin(=0.2处，第四级缺级，试问：（1）此光栅常数多少？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a 多少？ （3）按上述选定的d 、a 值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？ 解：2600 6.0sin 0.2(2)a d (a );4 1.5;(3)m d mkN N k m λϕϕλϕλϕϕϕ⨯⨯===⨯'''='''⋅⋅⋅=⨯-9-6-6k 1010由于光栅明纹位置由dsin =k 决定，单缝衍射极小位置由sin =k 决定，当＝时光栅明纹位置和衍射极小位置重合，即缺级，此时＝为整数），dk=Nk (k =1,2,3,4,因第级缺级，故a=104由dsin 90104,80,1,2,3,5,6,7,9,k k λλ==∴=±±±±±±±oQ dsin =k 可得所能看到的最大级数k=缺级所能看到的亮纹级数为共15条17－16 波长为500nm 的单色光，垂直入射到光栅上，如果要求第一级谱线的衍射角为300，问光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5％范围内变化，则相应的衍射角变化范围∆θ如何？如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角θ有何变化？ 解：339sin 500110110,1000sin sin 30250010(2)5000.5497.5nmarcsin 29501000nm 502arcsin b k nm b N b nm ϕλλϕλϕλϕ---=⨯⨯====≈⨯⨯±''≈'o o :(1)由光栅衍射明纹条件得正入射时＝1000nm 当波长在（1％）（即497.5nm 502.5nm ）范围内波动时，则对于＝497.5nm ，衍射角＝对于＝502.5nm ，衍射角＝.5nm30101000nm10θ'≈'∴∆≈o∆ϕ＝20/（3）如果光栅上下移动而保持光源不动则衍射角不发生变化。

17－17 波长为500nm 的单色光，以300入射角斜入射到光栅上，发现原正入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置。

求此光栅每毫米上共有多少条刻痕？最多能看到几级光谱？解：3936922sin 2sin ,tan sin 231101103210,50025001033(2)b b bx fbb m N bθλλλϕλϕϕϕϕλ-----=∴=≈='==⨯⨯∴=≈⨯==≈⨯⨯o (1)由光栅衍射明纹条件bsin =k 得正入射时第二级亮纹距中心点的宽度为x=ftg 当斜入射角和衍射角相等时出现中央极大，此时中央亮纹距中心点的宽度为x =ftg30＝由光栅斜入射亮纹条件得sin ),sin )sin 126,k k ϕλϕϕλ±=±-==o o b(sin30b(sin30当＝时,k=或所以最多能看到6级条纹17－18若单色光的波长不变，试画出下列几种情况下衍射的光强度分布曲线I －sin θ示意图，并标出各图横坐标标度值。

（1）N=1；（2）N=2，d/a=2（画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）（3）N=4，d/a=4（画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）（4）N=5，d/a=3（画出单缝衍射中央包络线的主极大即可）解:（1sin θ (λ/a )2）sin θ (λ/d )I/I 0（3）-4-3-2-101234sin θ (λ/d )（4）sin θ (λ/d )I/I 017－19 波长为600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第2、3级明条纹分别出现在sin θ=0.2与sin θ=0.3处，第4级缺级。