大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考数学（文科）试卷命题学校：广水一中 命题教师：王道金 罗秋平 审题学校：潜江中学 审题教师：李尚武考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{1,2,3,4}M =，集合{3,4,6}N = ，全集{1,2,3,4,5,6}U =，则集合()U M C N ⋂=（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{3,4}D ．{1,2,4,5} 2．复数51iz i+=+的虚部为 （ ） A. 2 B ．2- C ．2i D ．2i - 3．要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 4．若y x ,满足约束条件020232x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2B ． 4C ． 2-D ．4-5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（ ）湖北省 六校A ．623+B ．643+C ．123+D ．842+ 6.命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定为（ ）A ．00,20x x R ∀∈≤ B ．00,20x x R ∀∈≥C ．00,20x x R ∀∈< D ．00,20x x R ∀∈>7．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ． [2,1]--C ． [1,2]-D ． [2,)+∞8．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点()2,0，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A ．2214x y += B ．221164y x += C ．2214x y +=或221164y x += D ． 2214x y +=或2214y x += 9．若数列{a n }的前n 项和为,n S 对任意正整数n 都有21n n S a =-，则6S =（ ） A ．32 B ．31 C ．64 D ．63 10．设函数()1ln ()2f x x x a a R =+-∈，若存在[]1,b e ∈(e 为自然对数的底数)，使得(())f f b b =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,122e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．1,ln 212e⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,ln 212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 11．函数()21log 43y x =-的定义域为 .12．已知1x >，则函数4221y x x =+-的最小值为 . 13．已知圆221:1C x y +=与圆222:(1)(1)1C x y -++=交于,A B 两点，则直线AB 的方程为 . 14．已知3(,2),cos ,5αππα∈=则tan()4πα+等于 .15．若双曲线C :221mx y -=（m 为常数）的一条渐近线与直线:31l y x =--垂直，则双曲线C 的焦距为 .16．已知R m ∈，向量a =（m ，1），b =（－12，4），c =（2，－4）且a ∥b ，则向量c 在向量a 方向上的投影为 .17．设A 为曲线M 上任意一点，B 为曲线N 上任意一点，若AB 的最小值存在且为d ，则称d 为曲线M ，N 之间的距离.（1）若曲线M :xy e = (e 为自然对数的底数），曲线N ：y x =，则曲线M ，N 之间的距离为 ；（2）若曲线M ：21y x +=，曲线N ：210x y ++=，则曲线M ，N 之间的距离为 ．三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（12分）已知函数()2cos 2cos f x x x x =+，△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，a =（1）求()f x 的最大值及取得最大值时相应x 值的集合； （2）若()2f A =，6b c +=，求△ABC 的面积.19．（13分）已知数列{}n a 为等差数列，11a =，公差0d >，数列{}n b 为等比数列，且2162183,,a b a b a b ===.（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足对任意正整数n 均有2121212n n n c c c a b b b +++=，m 为正整数，求所有满足不等式23121010m c c c <+++<的m 的值.20．（13分）如图，已知在三棱柱111ABC A B C-中,4AC=,3BC=,15BC=,点D在线段AB上，3,2AD BD==,四边形11ACC A为正方形.（1）求证：1BC AC⊥；（2）请判断1AC是否平行于平面1B CD（不用证明）；（3）求三棱锥11C CDB-的体积.21.（14分）已知点F是抛物线22y px=的焦点，其中p是正常数，,AB CD都是抛物线经过点F的弦，且AB CD⊥，AB的斜率为k，且0k>，,C A两点在x轴上方.(1) 求11AB CD+；（2）①当243AF BF p⋅=时，求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值.22．（13分）已知函数1()lnf x a xx=+，其中a为实常数.(1) 求()f x的极值；(2) 若对任意12,[1,3]x x∈，且12x x<，恒有121211()()f x f xx x->-成立，求a的取值范围.2015届高三元月调考文科参考答案一．选择题：BBACA DBCDC二．填空题：11.()3,11,4⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭；12.5；13.10x y --=； 14.17-；15.16.17.218、（1）()2cos21f x x x =++12cos2)12(2)126x x sin x π=++=++ …………………(3分) max ()3,22,62f x x k k πππ∴=+=+∈Z 此时{}max ()3,x ,6f x x x k k ππ∴==+∈Z 的取值集合为…………………(6分)（2）1()2,sin(2)62f A A π=+=即由132666A πππ<+< 5266A ππ∴+=,即 3A π=…………………(8分) 在bc c b a ABC -+=∆222中，由余弦定理 …………………(10分)又32,6==+a c b bc bc c b 3363)(122-=-+=∴ ,8bc =所以1sin 2ABC S bc A ∆== …………………(12分)19、（1）由已知1862,,a a a 成等比数列，226218111,(5)()(17)a a a a d a d a d ∴=+=++21880d a d -=,……………(2分)由}{10,1,n d a a >=为等差数列11,n a d a n ∴=== …………(4分) 又1232,6,18b b b ===，{}n b 为等比数列123n n b -∴=⋅ …………(7分) （2）2121212n n c c c n b b b +++= 11112c n b ∴==当时, 11c = …………………(8分)当21111211111221(1)2n n n n n n c c c n b b b n c c n b b ----⎧+++=⎪⎪≥⎨⎪++=-⎪⎩时,相减得1(21)3n n c n -=-⋅综合得1(21)3n n c n -=-⋅ …………………(10分) 1112(21)301,10n n c n c c c -=-⋅>=+=，，123123455,244c c c c c c c ++=+++= 12345123456973,3646c c c c c c c c c c c ++++=+++++=4,5m ∴= ………………(13分) 20、（1）ABC ∆中，4,3,5AC BC AB ===∴90ACB ∠=，即BC AC ⊥ …………………（2分） 1BCC ∆中，113,4,5BC CC BC === ∴1BC CC ⊥而1CC AC C ⋂=∴BC ⊥平面111,AAC C BC AC ⊥ ………………（4分）（2）1AC 与平面1B CD 不平行 …………（7分）（3）由已知易知AC ⊥平面1BCC ，:5:2AB DB =…………（9分）∴11111125C B DC D B C C A B C C V V V ---==211163445325=⨯⨯⨯⨯⨯= ……（13分）21、（1）设1122(,),(,),:()2pA x yB x y AB y k x =-由22()2y pxp y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得041)2(22222=++-p k x k p x k22121222,4k p x x p x x k ++=⋅= ………………(2分) 由抛物线定义得212212k AB AF BF x x p p k+=+=++= 同理用p k CD k k 2)1(12+=-，得换AB 1+（2）①2121212p p (x )(x )x x ()2224p p AF BFx x ⋅=++=+++22222222122p k p k p k k++=+⋅=⋅ …………………(8分)当243AF BF p ⋅=时2222143k p p k +⋅=，又0k >，解得k = ……………(9分)②由①同理知22(1)CF DF k p ⋅=+,2221k AF BF p k+⋅=⋅ 由变形得222221(1),,k p k p BF CF k AF DF ++⋅== …………………(10分) 又AB CD ⊥1122S AF CF BF DF ∴=⋅+⋅ 2222DF 11(k 1)2|AF|AF k p DF k ⎡⎤+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………………(12分) 2222p ≥≥= 221111,(1)(1)1AF DF k k k k DF AF k =⇔==+=+⇔=“”，即当1k =时S 有最小值22p …………………(14分) 22、（1）由已知()f x 的定义域为(0,)+∞…………………(1分)21'()ax f x x -=…………………(2分) 0a >时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a+∞上单调递增当1x a=时()f x 有极小值ln a a a -，无极大值 …………(4分)0a ≤时，()f x 在(0,)+∞递减，()f x 无极值 …………(6分)（2）由1212121211|()()|,,[1,3],f x f x x x x x x x -<-∀∈<恒成立，得 1212122111()()11()()f x f x x x f x f x x x ⎧-<-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩对1212,[1,3],x x x x ∀∈<恒成立………(8分) 即1212121211()()11()()f x f x x x f x f x x x ⎧-<-⎪⎪⎨⎪+>+⎪⎩对1212,[1,3],x x x x ∀∈<恒成立……(10分)∴有1()()ln g x f x a x x =-= 在[1，3]递增112()()ln h x f x a x x x x=+=+ 在[1，3]递减从而有22022'()0a a ax h x x x x >⎧⎪-⎨=-=≤⎪⎩对x ∈[1，3]恒成立 ∴ 203a <≤…………………(13分)。