甘肃省高三元月调考数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）
已知集合,,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为（）
A . 66
B . 65
C . 55
D . 46
4. （2分） (2017高一上·六安期末) 函数y=（x+1）2的零点是（）
A . 0
B . ﹣1
C . （0，0）
D . （﹣1，0）
5. （2分） (2018高二下·顺德期末) 袋中有大小和形状都相同的个白球、个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为：（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）二项式（6x﹣）15的展开式中的常数项是第几项（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
8. （2分） (2020高二下·六安月考) 甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
A . 乙、丁可以知道自己的成绩
B . 乙可以知道四人的成绩
C . 乙、丁可以知道对方的成绩
D . 丁可以知道四人的成绩
9. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知函数若
对任意的，都有，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为EF上任意一点，实数x,y满足，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S,S2,S3 ，记,则取得最大值时，2x+3y的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二上·衡阳月考) 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）
已知，,则等于（）
A . －7
B .
C . 7
D .
二、填空题： (共4题；共6分)
13. （2分） (2015高二上·昌平期末) 已知P是抛物线y2=8x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为________；此时点P的坐标为________．
14. （1分） (2020高二上·大庆开学考) 在中，内角的对边分别为，边上的高为，则的最大值为________
15. （2分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC 上，且=λ，=，则•当λ=________时有最小值为________
16. （1分） (2019高一上·衡阳月考) 已知三棱锥中，为等边三角形，
，，则三棱锥的外接球的体积为________.
三、解答题： (共7题；共75分)
17. （10分） (2016高一下·赣州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=15，a3和a5的等差中项为9
（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
18. （10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1 ， BC的中点．
（1）证明：AB⊥平面BB1C1C；
（2）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．
19. （10分）(2017·厦门模拟) 城市发展面临生活垃圾产生量逐年剧增的困扰，为了建设宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分类和减量工作方案》，到2020年，生活垃圾无害化处理率达到100%．如图是该市2011～2016年生活垃圾年产生量（单位：万吨）的柱状图；如表是2016年年初与年末对该市四个社区各随机抽取1000人调查参与垃圾分类人数的统计表：
2016年初2016年末
社区A539568
社区B543585
社区C568600
社区D496513
注1：年份代码1～6分别对应年份2011～2016
注2：参与度= ×100%
参与度的年增加值=年末参与度﹣年初参与度
（1）由图可看出，该市年垃圾生产量y与年份代码t之间具有较强的线性相关关系，运用最小二乘法可得回归直线方程为 =14.8t+ ，预测2020年该年生活垃圾的产生量；
（2）已知2016年该市生活在垃圾无害化化年处理量为120万吨，且全市参与度每提高一个百分点，都可使该市的生活垃圾无害化处理量增加6万吨，用样本估计总体的思想解决以下问题：
①由表的数据估计2016年该市参与度的年增加值，假设2017年该市参与度的年增加值与2016年大致相同，预测2017年全市生活垃圾无害化处理量；
②在2017年的基础上，若2018年至2020年的参与度逐年增加5个百分点，则到2020年该市能否实现生活垃圾无害化处理率达到100%的目标？
20. （10分） (2015高三上·苏州期末) 图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧的中点，坝宽AB为2米．
（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；
（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？
21. （10分） (2019高三上·上高月考) 已知函数，其中 .
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
22. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为
参数），直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）点在直线上，射线交曲线于点，点在射线上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.
23. （15分） (2016高二下·龙海期中) 已知f（x）=lnx，g（x）= +mx+ （m＜0），直线l与函数f （x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．。