两个量，如图有：
a
h
2
⑴d + h = r
d
⑵ r2 d 2 (a)2
O
2
弦所对的弧。
（）
（2）平分弦的直线，必定过圆心。（）
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么
这 条直线垂直这条弦。 （）
A
C
C
C
OD
(1) B
•O
A
B
(2) D
•O
A
B
(3) D
（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（）
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （）
（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 （）
A
HM G
D
BE
N
·
F
C
0
3、已知：如图，⊙ O的半径为5，P
是圆内一 定 点，OP=4，则过P点所
有的弦中，弦长可能取得整数值为
（ ) A.5，4，3，
B.10,9,8,7,6,5,4,3 C.10,9,8,7,6
D.12,11,9,10,8,7,6
4，如图， ⊙ O的半径
为5， OP=4，AB=8,P
是AB上任一 点，则
O
OP的的范围———— B
PA
5.船能过拱桥吗
• 3 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
• 相信自己能独 立完成解答.
船能过拱桥吗
• 解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
•O ACB
(4)
B
•O D
C
A
(5)
C
•O A EB
D (6)
1.用一用
如图,一
根 3m 长 的 绳 子 ,
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
5
画出羊的活动
区域.
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
2.挑战自我画一画
• 2.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
挑战自我
• 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.
• 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形
高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外
即R2 3.62 (R 2.4)2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON2 HN2 , 即OH 3.92 1.52 3.6.
DH 3.6 1.5 2.1 2. ∴此货船能顺利通过这座拱桥.
M
C
D
A
B
A
B
.
O
O.
E AC
DB
.O
小结:
N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
AD 据由1垂题A径设B定得 理1A,BD7是.2A7.B23的,C.6中D, 点,2C.是4, HANB的中12点M,CND就1.是5.拱高.
2
2
OD OC DC R 2.4.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD 2 ,
测试:
已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，
CD=8，则AB和CD的距离为
．
A
MB
A
C
N
D
.O
MB
.O
C
D N
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)
(1) (3)
(4) (5)
题设
结论
｝｛ （1）过圆心
（2）垂直于弦
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
推论：平分弦（不是直径）的直径垂
直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(1)过圆心
(3)平分弦
(2)垂直于弦 (4)平分弦所对的一条弧
(5)平分弦所对的另一条弧
A
不是直径
C
CD是直径 CD AB
AE BE
A
( AB不是直径)
C
O EB D
O B
D
一、判断是非：
பைடு நூலகம்
（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条