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垂径定理练习题一
一．选择题
1、如图2,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为（ ） A 、10 B 、8 C 、6 D 、4
2．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）
A ．2.5
B ．3.5
C ．4.5
D ．5.5
3．高速公路的隧道和桥梁最多．图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10
米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ）
A ．5
B ．7
C ．375
D ．37
7
4．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ）
A ．6.5米
B ．9米
C ．13米
D ．15米
二．填空题
1．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小孔的直径AB 是 mm ．
2．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ． 3．如图，⊙O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于C ，则OC 的长等于 ．
4．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm ，水面到管道顶部距离为20cm ，则修理工应准备内直径是 cm 的管道． 5．如图5，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A B ，不重合）连结AP PB ，，过点O
分别作OE AP ⊥于点E ，OF PB ⊥
于点F ，则EF = ．
三．解答题
已知：如图1，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两
点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．
垂径定理练习题二
1、已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP:PB ＝1:5，则⊙O 的半径为_______。
2、在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则OP ＝____ _。
3、已知圆的半径为5cm ，一弦长为8cm ，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。
4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。
5、在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为 6cm ，则这两条弦之间的距离为_____ _。
6、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 和AD 的长。
7、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧
，点O 是
的圆心，E 为
上一点，OE ⊥CD ，垂足为F ．已
知CD = 600m ，EF = 100m ，求这段弯路的半径．
8、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管
道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓形的高和AB 的长，你仍然会做吗？
C A
B
D E
O
A
B 60cm
10cm
C
O D
E F
A B O
M
第2题图3
O D A B C 第4题图
O A D B C E F
P 图1
2
垂径定理练习题三
1、如图，在⊙O 中，OA 是半径，弦AB ＝310cm ，D 是弧AB 的中点，OD 交AB 于点C ，若∠OAB ＝300
，则⊙O 的半径____cm 。
2、在⊙O 中，半径OA ＝10cm ，AB 是弦，C 是AB 弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。
3、在弓形ABC 中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。
4、半径为4cm 的⊙O 中，弦AB=4cm,那么圆心O 到弦AB 的距离是 。
5、⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到弦AB 的 距离为3cm ，则弦AB 的长是 。
6、半径为2cm 的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 。
7、如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ， 求⊙O 的半径．
8、如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知，AE ＝6cm ，EB ＝2cm ，∠CEA ＝300，求CD 的长。
9、工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。
如图所示，AD ＝2.3米， CD ＝2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米， 请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？
垂径定理练习题四
1．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为_____。
2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，CD=10，BE=1，则AB= 。
3、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．OE ＝BE D ．BD =BC
4、已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点。
求证：AC ＝BD 。
5、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。
现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
6．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，20AB CD ==cm ，200BD =cm ，且AB CD ，与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形
门
A
B
M
N
E
F
C
D
O
A
B
C
D
E O A
B
D
C 1题图
5题图
6题图
C
D
A
O
B
E
O
A B
C
D 4题图
·
O
A
B
E
E
O
.
A
C
D
B
A
B
C
D
的最高点离地面的高度是多少？3。