河北省2006年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题(考试时间：60分钟 总分：100分)说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 函数xx y ln 1)12arcsin(+-=的定义域是（ ） A )1,0( B ]1,0( C )2,0( D ]2,0( 2 =-+∞→xx x x 2)2323(lim （ ） A 38e B 2-e C 3-e D 4-e3 曲线在21x ey -=)1,1(-处的切线方程是（ ）A 032=-+y xB 032=--y xC 032=++y xD 032=+-y x 4 函数543223+--=x x x y 的单调减少区间为（ ） A ),2(+∞ B )1,(--∞ C )3,0( D )2,1(- 5 已知⎰=+xdx C x f sin )(，则='）（2πf （ ）A 0B 1C x sinD x cos6⎰-=++1121sin 1dx x x（ ） A 2π- B 2π C 4π- D 4π7 下列等式正确的是（ ）A⎰=ba b f dx x f dx d )()( B ⎰=ax x f dx x f dx d )()( C ⎰=ta t f dx x f dxd )()( D ⎰=xx f dt t f dxd cos 0)(cos )( 8 设级数∑∞=12n na与∑∞=12n nb都收敛，则∑∞=1n nn ba 为（ ）A 条件收敛B 绝对收敛C 发散D 敛散性不确定 9 微分方程xxey y y 4168=+'-''的特解形式可设为=*y （ ）A xe B Ax 4)(+ B x Axe 4 C xe Ax 43 D xe Bx Ax 423)(+10 设四阶矩阵),,,(432γγγα--=A ，),,,(432γγγβ-=B ，其中432,,,,γγγβα均为4维列向量，且已知行列式4=A ，1=B ，则行列式=-B A （ ）A 20 Ｂ 30 C 40 Ｄ 50二 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
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）11 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>002sin )(2x ax x xx x f 在==a x 点连续，则常数0_________________ 12 设),(y x f z =由方程010422222=--+-++z y x z y x 确定，则x z 对的偏导数=∂∂xz_________________ 13 设L 是单连通区域D 的边界，取负向，D 的面积为A ，则⎰=+Lxdy ydx 35_________________14 幂级数)1(11<∑∞=-x nxn n 的和函数是_________________15 交换二次积分的积分次序⎰⎰12),(xxdy y x f dx =_________________三、计算题(本大题共6个小题，每小题8分，共48分。
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) 16 求)1ln()1sin (lim 0x x dy y e xy x +-+⎰→17 计算dx xx x ⎰-2arcsin18 求dx xx ⎰+83119 设),(2x y y x f z -+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂220 在区间]1,0[给定函数2x y =，问t 为何值时，图中阴影部分21S S 与的面积之和最小，何时最大？21 设)(x f 为可导函数，且满足⎰+=xx f x dt t tf 02)()(，求)(x f四、解答题(本题11分。
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)22 设⎝⎛=++-=++=++bx x x ax x x x x x 3214213214537632 问当b a ,为何值时，此方程组有唯一解、无解、有无穷多解？并求出有无穷多解时的通解。
五、证明题(本题6分。
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)23 设)(x f 在]1,0[上连续，且0)1()0(0)(==≥f f x f ，，证明，对任意实数)10(<<a a ，必有实数]1,0[∈ξ，使)()(a f f +=ξξ河北省2006年专科接本科教育考试数学（二）（财经类）试题（考试时间：60分钟 总分：100分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
） 1 函数1)1ln(31)(+-+-=x x x x f 的定义域是 （ ） A （+∞-,1) B （+∞,1） C ),3()3,1(+∞⋃- D ),3()3,1(+∞⋃ 2 当0→x 时，下列无穷小量中，比x 高阶的无穷小量是 ( ) A x sin B 2x x + C x D x cos 1-3 x x y sin =，则dy =（ ）A dx x )cos 1(-B xdx cosC dx x x x )cos (sin +D dx x x )cos (sin + 4 已知⎰=+xdx C x f sin )(，则=')4(πf （ ）A 0B x sinC 22D x cos 5 下列积分中，其值为零的是（ ） A⎰--2224dx x B ⎰---112dx e e xx C⎰--112)3(dx x D⎰-112sin xdx x6 下列级数中，绝对收敛是（ ）A ∑∞=11sin n n B∑∞=+1312n nnC∑∞=-1)1(n nnD∑∞=122n n7 函数x x y ln -=的单调增加区间是（ ）A （+∞,1)B （+∞,0)C （+∞-,1)D （+∞∞-,) 8 已知某产品的需求函数为510QP -=，则当30=Q 时的边际收益为（ ） A 2-B 3-C 2D 39 设函数),(z x y y =由方程yx e xyz +=所确定，则xy∂∂是（ ） yz y )1(x y -)1(xz y -10 设下列命题中，不正确的是（ ）A 初等矩阵的逆也是初等矩阵B 初等矩阵的和也是初等矩C 初等矩阵都是可逆的D 初等矩阵的转秩仍是初等矩阵二 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
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） 11 =+-∞→xx x ）（121lim __________________ 12 曲线1+=x y 在点)2,1(处的切线方程是__________________13 xe x y -=的极大值点是____________ ，极大值是________ 14⎰=dx x x 3sin 12__________________15 级数∑∞=--114)1(n nn 的和S =__________________ 三、计算题(本大题共5个小题，每小题8分，共40分。
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) 16 求极限)cos 1)(1(sin lim 20x e xx xx ---→17 设x e y xsin -=，求y ''18 求不定积分⎰+922x xdx19 求定积分⎰--212121arcsin dx xx x20设),(22x y y x f z -+=，其中),(v u f z =具有二阶连续偏导数，求xy z∂∂∂2四、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分。
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)21 问k 为何值时，⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4243212321321x x x k x kx x kx x x 有唯一解？无解？有无穷多解？并求出通解。
22 设某产品的需求函数为P x 5125-=，若生产该产品的固定成本为100（百元），多生产一个产品成本增加2（百元），工厂产销平衡，问如何定价，使工厂获得最大利润？最大利润是多少?五证明题(本题5分。
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)23 设)(x f 在]2,1[上连续，在)2,1(内可导，且211=）（f ，22=）（f ,证明存在)2,1(∈ξ，使得ξξξ)(2)(f f ='河北省2006年专科接本科教育考试（考试时间：60分钟 总分：100分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 函数x x y sin 3+-=的定义域是 （ ）A [1,0]B [1,0）⋃(3,1]C [+∞,0)D [3,0] 2 下列极限正确的是 ( )A ∞=∞→xx e lim B +∞=+→xx e 10lim C 1sin lim 1=→xxx D 11)1sin(lim21=--→x x x 3 设函数)(x f 在点1=x 处可导，且21)1()21(lim0=∆-∆+→∆x f x f x ，则=')1(f （ ）A 21B 41-C 41D 21-4 函数3441x x y +=的单调增加区间是（ ）A （+∞∞-,）B （3,-∞-）⋃（+∞,0）C （+∞-,3）D 以上都不对5 若xx d x df 1)()(22=，0>x ，则)(x f =（ ） A C x +2 B C x +2 C C x +ln D C x +ln 26=++⎰-dx x x1121sin 1（ ）A 4πB 4π-C 2πD 2π-7 由曲线23x y -=和x y 2=所围成的平面图形的面积=S （ ） A⎰---312)223(dx x x B⎰---262)32(dy y yC ⎰---132)32(dy y y D⎰---132)223(dx x x8 设a 为常数，则级数∑∞=--1cos 1)1(n nn a ）（是（ ）的 A 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 收敛性与a 有关9 微分方程0ln =-y y dxdyx的通解是（ ）10 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=43503362a A ，且矩阵A 的秩2)(=A R ，则=a （ ）A 9B 18C 0D 任何数 10 已知A 为3阶矩阵，且行列式2=A ，则行列式T A 3-=（ ） A 4-B 4C 16-D 16二 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。