河北省2008年专科接本科教育考试数学（一）（理工类）试题（考试时间：60分钟 总分：100分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 设)(x f =xx ，2)(x x g =，则=)]([x g f （ ）A 22xx B x 1 C 1± D 12 下列公式中计算正确的是（ ）A 1sin lim=∞→x x x B 11sin lim =∞→xx xC e x x x -=-∞→)11(limD e xxx =+-∞→)11(lim3设函数)(x f 可导，则=-+→hx f h x f h )()2(lim0（ ） A )(x f '- B )(21x f ' C )(2x f ' D )(x f ' 4设函数)(x f 在区间[,11-]上可导，0)1(,0)1(,0)(<>-<'f f x f ，则方程0)(=x f 在区间（1,1-）内（ ）A 至少有两个实根B 有且仅有一个实根C 没有实根D 根的个数不能确定 5 下列各式中，正确的是（ ） A⎰+=c xdx x 21 B ⎰+=c x xdx 2sec tanC⎰+=c x xdx cos sin D ⎰+=-c x dx xarcsin 1126 经过点A （2,3,1）且平行于yox 坐标平面的平面方程是（ ） A 2=x B 3=y C 1=z D 06=-++z y x7下列级数中，收敛的级数是（） A∑∞=11n n B ∑∞=2)23(n nC ∑∞=131n nD ∑∞=12n nn8 微分方程032=-'+''y y y 的通解是（）A x x e c e c y 231+=-B x x e e c y +=-31C x x e c e c y -+=231D x x e e y 33-+= 9 设向量)0,0,2(=α，)0,5,0(=β，)0,7,4(=γ，则下列说法正确的是（ ） A 向量组βα,线性相关 B 向量组γα,线性相关 C 向量组γβ,线性相关 D 向量组γβα,,线性相关 10 设矩阵B A ,为n 阶方阵，为零矩阵）（O O AB =，则下列说法正确的是（） A B A ,均不可逆 Ｂ O B A =+ C 00==B A 或行列式 Ｄ00==B A 或二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1设向量)0,1,1(=α，)1,0,2(=β，则=⋅βαβα的数量积与________ =⨯βα向量积__________12 函数x x y +-=1在区间]10,5[上满足拉格朗日中值定理=ξ_____________________13 设L 为按逆时针方向绕行的圆周122=+y x ，则曲线积分⎰=+Lydy x dx xy22_______________14 幂级数∑∞=-11n n nx的和函数是_______________三、计算题(本大题共6个小题，每小题7分，共42分。
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)15 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>---=0 0)1(1)(22222x a x x e x x e x f x x 在），（∞+∞-内连续，求的值α。
16 已知函数)(x f 的一个原函数为x x x sin cos +，求积分dx x f x f x ⎰'+)()]([17 设函数),(y x z z =由方程06222=-++z z y x 确定，求yx z∂∂∂218 计算二重积分⎰⎰-D2dxdy x y ，其中区域}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x D19 求幂级数∑∞=-1)1(1n nx n 的收敛域20已知函数]1,0[)(在x f 上可导，)(x f >0,1)0(=f ,且在)1,0[满足等式⎰=--xdt t tf x x f 10)(11)(，求函数)(x f 。
四、解答题(本大题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，共12分。
将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)21 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321x x x x x x x x x λλλλ(1)问λ为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。
五、证明题(本题10分。
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)22、设抛物线bx ax y 232+=（其中b a ,为待定常数）与x 轴及直线1=x 所围成的图形为D ，该图形D 绕轴旋转一周所形成的旋转体体积为V ，已知当[]1,0∈x 时，0≥y ，D 的面积，证明：当V 取最小值时，9,5=-=b a 。
河北省2008年专科接本科教育考试数学（二）（财经类）试题 (考试时间：60分钟 总分：100分说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 已知函数()x f 的定义域是[]1,0，则)1(+x f 的定义域为（ ）A []1,2--B []0,1-C []1,0D []2,1 2 极限()x f ax →lim 存在的充分必要条件是)(x f 在a x =处（ ）A 连续B 左右极限至少有一个存在C 左右极限存在D 左右极限存在且相等 3 设()x f y =是由方程0=+Iny xy 确定的函数，则=dxdy（ ） A 12+-xy y B 2y - C x Iny - D xyy 12+-4 函数122+-=x x y 在区间[]3,1-上满足拉格朗日定理的=ξ（ ）A 43-B 0C 43D 15 已知某商品的收入函数为2312Q Q R -=,则当Q =（ ）时边际收入为0A 3B 4C 5D 6 6 设函数(),xe xf -= 则()⎰='dx x x f ln （ ）A C x +-1BC Inx +- C C x +1D C Inx +7 设,2302⎰=k xdx e 则k=（ ）A 1B 2lnC 22lnD 2ln 218 设二元函数=∂∂+=）（则,212yz,yx ez xy（ ） A 12+e B 212+e C 1+e D 21+e9 关于级数∑∞--1)1(pn n 收敛性的正确答案是（ ）A 10≤<p 时发散B 1>p 时条件收敛C 10≤<p 时绝对收敛D 10≤<p 时条件收敛 10 设C B A ，，均为n 阶方阵，下列叙述正确的是（ ） A AB =BA B T T T B A AB =)(C 如果行列式A 则,,0AC AB =≠C B =D 如果AB =O ，，则A =O 或A =O二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
把答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）11 已知函数()⎝⎛=≠+=00 )31(1x a x x x f x 在点x =0处连续，则a =_____________________ 12 曲线x y ln =上与直线y x +=1垂直的切线方程是______________________13 幂级数∑∞=++02)1()1(n nnn x 收敛半径是_________，收敛域是______________________ 14 设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000100010，则矩阵A 2的秩是______________________三、计算题(本大题共5个小题，每小题7分，共35分。
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)15 求极限xx dt t tIn xx sin )1(lim-+⎰→16 求不定积分dx e x x x ⎰-)(cos 2217 设221)1(xx x x f +=-，[]⎰-+113)(2cos dx x f x x18 已知直线x=a 将抛物线2y x =与直线x=1围成平面图形分为面积相等的两部分，求a 的值。
19 设函数),(v u f z =有连续偏导数xy u =，xyv =，求dz20 求微分方程02=--'x xe y y 满足初始条件1)0(=y 的特解。
四、解答题(本题共2小题，第1小题6分；第2小题6分，共12分。
将解答的主要过程、步骤和答案写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)21 已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++=++211321321321x x ax x ax x ax x x（1）问a 为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解。
（2）当方程组有无穷多解时，求出用基础解系表示的通解。
五、应用题(本题10分。
将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
)22 某工厂按现有设备每月生产x 个商品，总费用为4252x x ++（万元）。
若将这些商品以每个11万元售出，问每月生产多少个商品时利润最大？最大利润是多少？河北省2008年专科接本科教育考试数学（三）（管理类）试题(考试时间：60分钟 总分：100分)说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。
）1 函数x x y ln 2arccos +=的定义域是 （ ）A [+∞,0]B （+∞,0)C [1,0]D (1,0] 2 函数0)(x x x f y ==在处左、右极限都存在是)(lim 0x f x x →存在的 ( )A 充分非必要要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 即非充分也非必要条件 3 当0→x 时，下列变量中（ ）是无穷小量 A x x 1sinB x xsin 1 C 2ln x D x e 4 设函数)(x f =x x cos ，则)2(πf '=（ ）A 0B 1-C 2π-D2π5 下列函数中，在区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是（ ）A 32)(x x f = B xx f 1)(= C 52)(+=x x f D 2)(x x f = 6 下列结论正确的是（ ）A 函数)(x f 的驻点一定是)(x f 的极值点B 函数)(x f 的极值点一定是)(x f 的驻点C 函数)(x f 在0x 处可导，则)(x f 在0x 处连续D 函数)(x f 在0x 连续，则)(x f 在0x 处可导 7 设⎰=xdt t y 02sin ，则=dy （ ）A dx x x 2sin 2B dx x 2sinC xdx 2sin D xdx sin8 下列级数中收敛的是（ ）A ∑∞=+111n n B ∑∞=121n n C ∑∞=123n nnD ∑∞=11n n9 微分方程xy y 2='的通解是（ ）A 2x Ce y = B C e y x +=2C C x y +=2D C e y x+=10 已知A 为3阶矩阵，且行列式2=A ，则行列式TA 3-=（ ）A 4-B 4C 54-D 16二 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。