Bo ( p)
So
12
第三节 混气液体的稳定渗流
一、赫氏函数 混气液体稳定渗流的基本微分方程：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
0
方程中渗透率、粘度、体积系数都随压力变化，为方便方程求解，
引入一个拟压力函数，一般称为赫氏函数，其定义为：
p
H (பைடு நூலகம்p)
Kro
dp
0 o ( p) Bo ( p)
7
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
与前面方法类似，可得到dt时间内六面体流入流出的质量差：
[ x
(gvgx
G1vox
)
y
(gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]dxdydzdt
六面体内气体质量的变化：
自由气的质量变化为：
t
[g
(1
So
)
]dxdydzdt
溶解气的质量变化为：
t
2.赫氏函数H的计算步骤
(2)由相对渗透率曲线计算
Krg Kro
—So
关系。
油气相对渗透率曲线
Krg Kro
—So关系曲线
18
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(3)从(1)、(2)步骤得
K ro
o ( p)Bo ( p)
—p
关系。
直线段公式：
Kro
Ap B
]
[(D
G1)voz z
]
dxdydzdt
dt时间内六面体内部液体质量变化为：
t
[(
D
G1
)
So
]dxdydzdt
6
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
上面两式相等，则：
[(
D
G1)vox x
]
[(D
G1)voy y
]
[(D
G1)voz z
]
[(D
G1)So ]
t
或
[(D
G1)vo
四、基本微分方程 把运动方程和状态方程代入连续性方程中，可得基本微分方程： 1.油相
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
K
t
So Bo ( p)
2.气相
C( p)
g
(
p)
K rg p
Rs ( p) ga
o
(
p)
Bo
(
p)
K rop
K
t
(1
So )
C( p)
Rs ( p) ga
式中
G1 —地下单位体积石油中溶解气体的质量， kg/m3； Rs ( p) —溶解气油比，m3/m3； Bo ( p) —油的体积系数。
3.油
D
oa +Rs ( p)ga
Bo ( p)
式中 oa —纯脱气油的质量， kg/m3；
D —地下单位体积混气石油的质量，kg/m3。
11
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
其中 D 为地下单位体积混气石油的质量，单位为kg/m3；
G1 为地下单位体积石油中溶解气体的质量，单位为kg/m3。
在x方向上MA和MB的质量渗流分速度为：
(D
G1)vox
x
[(D
G1)vox
]
dx 2
(D
G1)vox
x
[(
D
G1
)vox
]
dx 2
5
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
六面体dt时间内在x方向上流入流出质量差： z
qg1
KKrg
g
A dp dr
代入汽油比公式，得：
qo
KKro
o
A dp dr
KKrg A dp p KKro A dp Rs ( p)
GOR g ( p) dr pa o ( p) dr Bo ( p)
KKro A dp 1
o ( p) dr Bo ( p)
GOR
Krg Kro
o ( p) g ( p)
(G1So
)dxdydzdt
总的气体的质量变化为：
t
[
g
(1
So
)
G1So
]dxdydzdt
则
[
x
(g
vgx
G1vox
)
y
(
gvgy
+G1voy
)
z
(gvgz
G1voz
)]
t
[g
(1
So
)
G1So
]
或
(gvg
G1vo
)
t
[g
(1
So
)
G1So
]
气相连续性方程
8
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
mm
pa
ga
p
g
g
ga
p pa
C( p)
C( p) ga
p pa
式中 pa —大气条件下的压力，Pa；
Va —大气条件下气体的体积，m3；
ga —大气条件下气体的密度，kg/m3；
m —气体的质量，kg。
10
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
三、状态方程 2.溶解气
G1
Rs ( p)ga
Bo ( p)
C( pe
g (
)Krg pe )
Rs ( pe ) ga Kro Bo ( pe )o ( pe )
2 pe
K
t
Rs ( pe ) ga
Bo ( pe )
Soe
C( pe )(1
Soe ) 22
第四节 混气液体的不稳定渗流
一、基本微分方程的简化 两式相除可得：
C( p)(So )
溶解气驱开采曲线
4
第二节 混气液体渗流的基本微分方程
物理模型
z
A′
B′
地层水平、均质、各向同性。 流体渗流时符合达西定律。
数学模型 一、连续性方程
M
dz
MA
MB
dy A dx B
1.油相的连续性方程
yO
x
设中心点M处的液体的质量速度在各坐标下的分量为：
(D G1)vox、 (D G1)voy、 (D G1)voz
Krg
p
C( p)
g ( p)
K rg
2
p
Rs ( p)
o ( p)
ga Kro
Bo ( p)
p
Rs ( p) ga Kro o ( p)Bo ( p)
2 p
K
t
(1
So )
C( p)
Rs ( p) ga
Bo ( p)
So
在边界上，断面的流速为零，即 pe=0 ，上式可简化为：
o ( p) g ( p)
Bo ( p)
Rs ( p)ga
Rs ( p) ga
Bo ( p)
So
C
(
p)(1
So
)
Rs ( p) ga Bo ( p)
dSo dp
1 Bo ( p)
So
1
Bo
(
p)
C(
p)
dSo dp
其中
Rs ( p) ga Bo ( p)
d dp
A′
B′
[(D G1)vox ] dxdydzdt
x
M
dz
MA
MB
同理，y方向： [(D G1)voy ] dxdydzdt
y
A yO
dy dx B
x
同理，z方向： [(D G1)voz ] dxdydzdt
z
则六面体内流入流出的质量差为：
[(D
G1)vox x
]
[(D
G1)voy y
Bo ( p)
p pa
Rs ( p)
上式即为生产汽油比公式。
16
第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
2.赫氏函数H的计算步骤
(1)取GOR数据和
o
—p、Bo
—p、Rs
—p
计算
Krg Kro
—p
体积系数变化曲线
粘度变化曲线
溶解汽油比变化曲线
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第三节 混气液体的稳定渗流
二、计算赫氏函数的方法
Rs ( p) ga Bo ( p)
1 Bo ( p)
d dp
1 Bo ( p)
(So )
Krg Kro
C( p) dC( p) dp
整理后得：
dSo dp
C(
p)(1
So
)
Rs ( p) ga Bo ( p)
So
C(
p)
(So )o ( p)Bo( g ( p)Bo ( p)
将上式展开：
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
K
t
So Bo ( p)
o
(
Kro p)Bo
(
p)
p
Kro
o ( p)Bo ( p)
2 p
K
t
So Bo ( p)
在边界上，断面的流速为零，即 pe=0 ，上式可简化为：
Kro
o ( pe )Bo ( pe )
2 pe
K
t
]
[(D
G1)So ]
t
2.气相的连续性方程
气相的物质平衡应当包括溶解气和自由气两部分。