置。
第三节.平面单向等饱和度平面移动方程 的应用
一.确定前缘含水饱和度及前缘位置
设从两相区形成开始，生产井排（或注水井排）的生产时 间为t，则在0~t时间内两相区内含水量的增加应该等于该区 域含水饱和度的增量。
0~t时间内两相区内含水量的增加：
t
Qw 0q(t)dt
0~t时间内两相区内含水饱和度的增量：
又K oovoP xoogsin K w wvwPxwwgsin
两式相减得：
K w wvw K o ovo ( P x w P x o)( w o)gsi n
PCPoPw
P CP oP w (P wP o) x x x x x
设： wo vt vwvo
得： K w wvwK o o(vtvw ) P x c gsi n
② 若为一维流动，则：
vox So x t
vwx Sw x t
二.运动方程
１.不考虑重力和毛管压力的运动方程
vo
Ko o
Po x
vw
Kw w
Pw x
２.考虑重力和毛管压力的运动方程
voK oo(P xoogsin )
vwK w w(P xwwgsi n)
三.分流方程式：
fwq w q w q ov w v w v ov v w t(v tv ov w )
一.连续性方程
在地层中取一微小的六面体，三边长分别为dx、dy、dz，
设在 M 点出油、水在 x 方向的质量分速度分别
为 0vox ，wvwx ，则：
z A B
dz
MA•
•
M
•M B
dy
A dx B
x
y
ＡＡ′面上的ＭＡ点油、水相的质量分速度为：
ovox(oxvox)d2x
wvwx(wxvwx)d2x
f(Sww ) f 1(SwSw)i
平均含水 饱和度
同样该式亦为一关于 S wf 的隐式表达式，用图解法来
求解：
过 S wi 点作fw(Sw) 1曲线的切线，将切线延长至与fw(Sw) ~Sw相
交，其交点所对应的饱和度即为平均含水饱和度。
三.油井无水产油量和油井见水时间的确定
当 xf Le 时，即前缘到达生产井排时，生产井
dt时间内，沿x方向流入六面体的油、水质量差为：
x 油 相 (o： vo)xdx dy dzdt x 水 相 (w ： vw)xdx dy dz dt x
同理得出y，z两方向油、水质量差为：
y
油相 (： ovoy)dx dy dzdt y
水相 (： wvw)ydxdydzdt y
油 相 (o： vo)zdx dy dzdt
②重率差的影响
当油层厚度较大时，因油水密度差异而形成上油下水的 两相流动区。
③粘度差的影响
0 w
水驱油时，水往往光进入大孔道，而因 0 w，
所以大孔道中的流动阻力会越来越小，即大孔道中的水窜
会越来越快，从而造成严重的指进现象。粘度差越大，油
层的非均质性越严重，则非活塞现象亦越严重。
第一节：油水两相渗流数学模型的建立
b
z
M •
•
M
a
b
•M
x a
y
又设： v---油水两相的总渗流速度。
在 M 点处水相的渗流速度为 v fw
v QA
Q---两相区中的油水总流量，不随时间改变。
vwfwQA
ab面上M点处水相渗流速度：
Q Qdx
fw
Ax(fw
) A
2
ab面上M点处水相渗流速度：
Q Qdx
fw
Ax(fw
) A
非活塞式驱油
油水两相渗流区域形成的原因：
①毛管压力的影响
Pc2c
os r
Pc
1 r
水 Pc
水 Pc
∴ 当岩石表面亲油时，水先进入大孔道
油
油
当岩石表面亲水时，水先进入小孔道
但实际油田中，由于动润湿滞后的原因，毛管力往往表现 为水驱油的阻力，即大孔道中毛管阻力小，小孔道中毛管 阻力大。而组成层的毛管总是大小不一的，所以导致各种 大小不同的毛管孔道中油水接触面向前推进的速度不等。
注水井排
水区
油区 生产井排
活塞式驱油
②非活塞式水驱油理论：水进入油区后不能将孔隙中的油全 部置换，而是出现一个油水同时混合流动的两相渗流区， 该种驱油方式称为非活塞式水驱油。在非活塞式水驱油时， 从供给边界到生产井排之间可以分为三个区：即纯水流区， 纯油流区，油水混合流动区。
注水井排
水区 混合区
油区 生产井排
z z 水 相 (w ： vw)zdx dy dzdt z
经过dt时间后，六面体流入和流出的油，水总质量差为：
油 [ 相 ( o v o)x ： ( o v o)y ( o v o)z ]dd x d y d zt x y z
水 [ 相 ( w v w ) ： x ( w v w ) y ( w v w )] d z d x d y d zt x y z
四.油井见水后两相区中含水饱和度的计算
油井见水后，整个注水井排和生产井排均为两相区， 实验证明油井见水后，两相区中含水饱和度的变化规律依 然满足贝克莱——列维尔特方程，即：
xxo
fw (Sw) A
化简得： f f w (sw )f w (sw ) (S w fS w m) ax
◎上式即为关于 S wf 的一个隐 前缘含水饱和度
函数关系式，求解该方程可
借助计算机用迭代法，也可 f w
用图解法：
◎即过 S wi 点作 fw(Sw) ~Sw曲
线的切线，切点所对应的饱
和度即为前缘饱和度S wf 。
wiw (sw )S w maxS w ma w x (sw )
w
fw(swmax)1 fw (swmax) 0
1 [S S] f | f | S wf
S w f
wfww i(s w )S w max w (s w )S w max
[S w fS w ]fw i(sw )|S S w w m f a f xw (sw ) 1
◎而：
xf
x0
fw (Swf) A
t
0q(t)dt
S
wi
Sw
S wf
Sw
Xf 的计算
二、两相区内平均含水饱和度的确定 S w
根据物质平衡原理有：
t
0q (t)d tA [xfxo](S wS w)i
t
Sw SwiA 0(q x(ft) dx to)
xf
xo
f(Sww)f A
t
0q(t)dt
SwSw i A (x A f( xx fo )x fo w )(Sw)f
又：t 时刻微单元中水相体积为：
Swdxdydz
设六面体内t 时刻的含水饱
和度为Sw
t+dt时刻微单元中水相的体积为：
(Sw Stwd)d t xdydz ∴在dt时间内，六面体内水相体积变化值为：
Swdxdydzdt t
根据质量守恒定律有：
S w dd x d y d z tQ fw dd x d y d zt
排的总产油量，而此时的生产时间t＝Ｔ即为油井见水时 间。
xf
xo
fw (Swf) A
t
0q(t)dt
Q NW 0Tq(t)d tA f[w L (Sew )f xo]
无水产油量
式中：
Le---生产井排坐标位置。 若生产井排以定产量生产，则有：
油井见水时间
Le
xo
fw (Swf) TQ A
T A[Le xo] fw(Swf) Q
第七章：油水两相渗流理论
在前五章我们已经介绍了单相液体和单相气 体的稳定和不稳定渗流理论，但在实际油田中， 由于油水性质存在差别，尤其是油水粘度的差别 往往很大，因此，对于注水开发的绝大多油田， 必须研究考虑油水性质差别的渗流规律—即油水 两相渗流理论。
油水两相渗流理论分为：
①活塞式水驱油理论：即认为水驱油时油水接触面始终垂直 于流线，并均匀地向生产井排推进，油水接触面一直都于 排液边平行，水进入油区后将孔隙中可以流动的油全部驱 出。很显然这时油藏内存在两个区，一个含油区，一个含 水区，总的渗流阻力有两个，其计算方法前面已述。
dt时间后，流入ＡＡ′的油、水质量为：
[ovox ( ox vo)xd 2]x dy dzdt
[w vw x( w x vw)x d 2]d xy dz dt
同理：流出ＢＢ′面的油、水质量为 [ovox ( ox vo)xd 2]x dy dz dt [w vw x( w x vw)x d 2]d xy dz dt
t
A x
S wQ fwQ fw S w t A x A S w x
∵所讨论的问题为等饱和度面移动规律，即在饱和度为定值 的平面上有：
dSw 0 SwSw(x,t)
即 dw S Stwd t S xwd x0 全微分
dxSw Sw
dt
t x
由 此 可 dx 得 Q： fw dt ASw
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S Swmax w
S wf
S wc x0
x
通过以上公式即可求出各等饱和度平面在t时刻所到达
的位置。因不同
S
w
下，f
w
(
sw
值不同，故各等饱和度点在t时
)
刻值所，到这达 主的要位是置因亦为不f w同( s，w )如的上多图值所性示造。成但的S。w这沿显x方然向不出符现合双实
际意义，根据物质平衡法即可确定油水前缘饱和度所处的位
x y z
t
[ ( w v w ) x ( w v w ) y ( w v w )]z ( w S w )