文章编号：1003-1421(2010)06-0079-04 中图分类号：C812；U293.1+3；U294.1+3 文献标识码：A我国铁路运量波动的季节因素分析桂文林，潘庆年（惠州学院 数学系，广东 广州 516007）由于气候条件、节假日、工农业生产和国民经济发展等主客观因素的影响，铁路运量呈现出趋势性、季节性、随机性的复杂波动特征。

因此，可以选择指数平滑法中的Holt-Winters模型进行数据拟合，进一步研究铁路运量变化的主要特征及差异。

1 Holt -Winters模型Holt-Winters季节指数平滑模型的基本原理是把具有线性趋势、季节和随机波动的短期时间序列进行分解，并用指数平滑法分别对其长期趋势、趋势增量和季节变动进行估计。

该方法不仅可同时处理具有趋势和季节性变化的数据，还能适当地过滤掉随机波动的影响。

Holt-Winters季节指数平滑模型分为乘法摘 要：铁路运量受气候条件、节假日、工农业生产和国民经济发展等因素影响，呈现出趋势性、季节性、随机性的复杂波动特征。

通过对我国2002—2009年铁路客货运量月度数据进行分析，得到我国铁路客货运量具有明显的线性趋势和季节特征的结论，选择Holt -Winters模型进行数据拟合，具体分析铁路客货运量的季节特征与差异。

关键词：铁路；客运量；货运量；Holt -Winter模型Analysis on Seasonal Factors of Railway Traf fi c Volume Fluctuation in ChinaGUI Wen -lin, PAN Qing -nian(Mathematics Department, Huizhou University, Guangzhou, Guangdong 516007, China)Abstract: Railway traffic volume presents a complex fluctuation featured by tendency, seasonality and randomness which are caused by weather conditions, holidays, industry and agriculture production, national economic growth and other factors. Through analyzing the monthly data of railway passenger and freight traffic volume from 2002 to 2009, this paper concludes that the railway passenger and freight traffic volume in China obviously show a linearity trend and seasonal characteristics. The paper also makes data fi tting by using the Holt-Winters model and analyzes the seasonal characteristics and difference of railway passenger and freight traf fi c volume.Key words: Railway; Passenger Traffic Volume; Freight Traffic Volume; Holt-Winter Model模型、加法模型和无季节模型，其原理简述如下。

（1）乘法模型。

该模型适用于具有线性趋势和乘法季节变化的序列。

y t 的平滑序列为：ŷt +k ＝ (a t +b t k )S t +k t = s +1，s +2，…，T 式中：a t 为截距，表示稳定成分；b t 为斜率，表示线性成分；k 为周期数目，a t +b t k 表示趋势，S t 为乘法模型中的季节因子或称季节指数；s 为季节周期长度，月度数据s ＝12；T 为时间序列的终点。

3个系数分别通过平滑定义为：a t ＝αy t / S t -s +(1－α)( a t -1+b t -1) b t ＝β( a t －a t -1)+(1－β) b t -1 S t ＝γy t /a t +(1－γ) S t-s式中：k ＞0，α、β、γ在0～1之间，为阻尼因子或称平滑系数。

（2）加法模型。

该模型适用具有线性趋势和加法季节变化的序列。

y t 的平滑序列为：ŷt +k ＝a t +b t k +S t +k t ＝s +1，s +2，…，T 式中：a t 、b t 、k 、a t +b t k 、S t 、s 、T 的含义与乘法模型相同。

3个系数分别为：a t ＝α(y t －S t -s )+(1－α)( a t -1+b t -1)b t ＝β( a t －a t -1)+(1－β) b t-1 S t ＝γ(y t －a t ) +(1－γ) S t-s式中：k＞0，α、β、γ 在0～1之间，为阻尼因子或称平滑系数。

（3）无季节模型。

该模型适用于具有线性时间趋势但无季节变化的序列。

y t 的平滑序列为：ŷt +k ＝a t +b t k 其中，a t 、b t 系数为：a t ＝αy t +(1－α)( a t -1+b t-1)b t ＝β ( a t －a t -1)+(1－β) b t-1 式中：k＞0，α、β、γ 在 0～1 之间，为阻尼因子或称平滑系数。

2 我国铁路运量波动的实证研究2.1 数据指标特征表 1 为我国铁路客货运量月度数据，整理后得到图1、图2。

经分析，我国铁路客货运量具有以下特征。

（1）2002—2009年，我国铁路运量有明显上升的发展趋势，货运量比客运量具有更大的线性上升趋势。

客运量由 0.78 亿人增加到 1.09 亿人；货运量由 1.61 亿 t 增加到 2.94 亿 t，增长率分别为 39.74%和 82.61%。

另外，货运量受宏观经济影响较大，如2008 年 8 月—2009年1月，由于受国际金融危机的影响货运量骤减，但经过国家宏观经济调控后，很快又处于上升的发展趋势。

（2）铁路运量的季节特征较为明显，而客运量的季节特征比货运量的季节特征更加显著。

①客运量。

当剔除趋势因素后，铁路客运量的季节变动规律为每年在1月底至2月初出现第一次高峰，这主要是由于春节效应；每年在9月前后出现第二次高峰，这主要是旅游客流和学生客流；每年7月、11—12月出现两次低谷。

②货运量。

当剔除趋势因素后，铁路货运量在每年 2 月达到最低，该时期为春节期间，货物的长途流动性相对降低。

同时，铁路的主要运载能力此时用以支持春运。

一年内的其他时间时间时间铁路客运量/亿人2002年1月2003年1月2004年1月2005年1月2006年1月2007年1月2008年1月2009年1月铁路货运量/亿t我国铁路运量波动的季节因素分析 桂文林 等波动较稳定，变动规律不显著。

由此可见，我国铁路运量具有明显的线性趋势和季节性特征，适于用Holt-Winters模型进行拟合，并在此基础上对铁路运量的季节特征与差异进行更具体的分析。

2.2 模型估计和铁路运量季节因素分解与比较运用Eviews统计软件对建立的模型求解，选择Exponential Smoothing命令。

季节数s ＝12，初值由软件自行确定，平滑参数的选取原则为使均方误差(RMSE) 达到最小。

估计结果如表 2 所示，其中，SR 为季节因子的极差，计算公式为：SR ＝max(S )－min(S )。

分别采用 Holt-Winters 加法、乘法和无季节模型对我国铁路运量月度数据的趋势和季节因素进行分析。

运量时间1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月铁路客运量/亿人20020.780.930.870.800.850.730.910.960.830.860.730.7420030.900.960.830.710.330.530.830.950.840.880.780.762004 1.050.950.830.830.910.82 1.00 1.030.850.900.770.7820050.93 1.060.930.910.970.86 1.08 1.120.94 1.000.860.852006 1.07 1.130.990.99 1.070.96 1.20 1.22 1.02 1.100.930.9220070.99 1.11 1.20 1.03 1.14 1.02 1.31 1.35 1.14 1.21 1.03 1.072008 1.19 1.29 1.19 1.16 1.17 1.15 1.38 1.41 1.25 1.26 1.08 1.032009 1.33 1.36 1.18 1.25 1.29 1.15 1.42 1.50 1.22 1.36 1.11 1.09铁路货运量/亿 t2002 1.61 1.40 1.58 1.53 1.60 1.54 1.58 1.59 1.55 1.61 1.55 1.552003 1.56 1.44 1.68 1.61 1.73 1.69 1.71 1.72 1.65 1.71 1.65 1.742004 1.76 1.65 1.81 1.74 1.83 1.80 1.86 1.90 1.84 1.91 1.84 1.842005 2.21 1.98 2.23 2.17 2.25 2.19 2.25 2.25 2.21 2.35 2.31 2.342006 2.22 2.11 2.40 2.36 2.46 2.40 2.44 2.49 2.46 2.56 2.50 2.512007 2.61 2.32 2.56 2.54 2.64 2.59 2.66 2.65 2.60 2.71 2.59 2.692008 2.67 2.56 2.86 2.76 2.83 2.75 2.81 2.90 2.80 2.79 2.47 2.4520092.512.342.652.602.782.742.852.892.812.942.822.94资料来源：中华人民共和国国家统计局网站数据中心。

表1 我国铁路运量月度数据模型参数客运量货运量无季节模型加法模型乘法模型无季节模型加法模型乘法模型α0.0600.5300.5500.5000.9200.910β0.0800.0000.0000.0000.0000.000γ0.0000.0000.0000.0000.0000.000RMSE 0.1220.0690.0730.1030.0610.061a t 1.335 1.306 1.296 2.897 2.899 2.893b t 0.0080.0050.0050.0160.0160.016S 09-1-0.037 1.048-0.040 1.022S 09-2-0.106 1.119--0.1450.929S 09-3-0.016 1.019-0.076 1.037S 09-4--0.0480.950-0.0010.999S 09-5--0.0520.931-0.075 1.036S 09-6--0.1100.879-0.005 1.002S 09-7-0.119 1.117-0.038 1.017S 09-8-0.161 1.163-0.049 1.021S 09-9--0.0110.988--0.0220.987S 09-10-0.032 1.032-0.037 1.015S 09-11--0.1210.881--0.0830.963S 09-12--0.1300.873--0.0700.970SR-0.2910.290-0.2210.108表2 我国铁路运量月度数据模型参数估计和检验我国铁路运量波动的季节因素分析 桂文林 等2.2.1 均方误差、平均绝对百分比误差和 β、γ估计（1）铁路客货运量数据适合于 Holt-Winters加法和乘法模型，其 RMSE 分别为 0.069、0.073和0.0613、0.0612，说明在客运量季节因素分解中加法模型更优，在货运量季节因素分解中乘法模型稍优。