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“希望杯”全国数学大赛决赛题
（小六）附答案
题号
-一-
-二二 其中：
总分
13
14
15
16
得分
（时间：90分钟
满分：120分）
3 3 3 3 3 3
4 + 16 + 64 + 256 + 1024 + 4096
1
3.若 10.5 x — 10 = 36 — 3y = 14 + 4 -x 则 x =
4.有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字
的和，直到不能再写为止，如 2169, 21146等等。

那么这类数中最大的 一个数是 _____________________ 。

5.卜面是一串字母的若干 F 次变
换。

A B C D E F G H I
J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为
C D A B G H I
J E F
得分
评卷人
（每题6分，共72分。

）
1 •计算:
1
4.5 — 3 X 8.1
3.6
2•计算: _______ , y= _________
第三次变换后为D A B C H I J E F G 第四次变换后为A B C D I J E F G H
至少经过 ________________ 次变换后才会再次出现
“ A 、B 、C 、D 、E 、F 、
G 、H 、I 、J ”。

6.把一个棱长为 2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接
起来（如右图所示）
，然后再把正方
体所有顶点上的三角锥锯掉。

那么最后所得的立方体 的体积是 _________________________ 立方厘米。

7.有一列数，第一个数是 5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于
它前面两个数中较大数减去较小数的差。

则这列数中前100个数之和等
8在钟面上，当指针指示为6 : 20时，时针与分针所组成的较小的夹角为
________________ 度。

9. 小明把五颗完全相同的骰子拼
摆成一排（如右图所示），那么 这五颗骰子底面上的点数之和
少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有 __________________________ 人。

5
11. 如果用符号“ [a] ”表示数字a 的整数部分，例如[5.1] = 5,[ - ] = 1,
3
1
那么[
]=。

1_ 1 1
2000 + 2001 +……+ 2019
12.
雨，哗哗不停的下着。

如果在地上放一个如图（
1）那样的长方体形状
的容器，那么雨水将它注满要用
1小时。

另有一个如图（2 ）形状的容
器，那么雨水将它注满要用 ____________________ 分钟。

10. 有四个房间，每个房间里不少于
4人。

如果任意三个房间里的总人数不
V
：
5冲来
要配成相
（图1） 调味包，每包里的每种
126 克。

那最多能配成多少包呢？每包
14•小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。

这是我们做调味包的原料，甲种有 378 克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有 二
（每题12分，共48分。

）
13.规定一种运算"※” ：a 探b 表示求a 、b 两个数的差，即用 a 、b 中较大
的数减去较小的数，例如：
5探4 = 5-4= 1 , 1探4= 4 — 1 = 3, 6探6 = 6
—6= 0。

那么，请按规定把下式化简。

2006 2006 2006 2006 2006
（葩■探1） +（碣探2） +（砺探3） +（碣探4）+（碣探5）
2006
+（碣探6）
iff.*- 1
El I 匕
（图2）
10屋
处
10ff *
I 从*洒弄＞
得分
评卷人
、解答题。

你能帮小明想想办法，算出答案吗？
O. 15.如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。

如果这个小圆按箭
头方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发
位置。

那么，
（1）这个小圆滚动了多少圈？
（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？
（小圆
的半径为1厘米，取3.14,结果保留两位小数。

）
16.王老汉别无财产，只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分给两个儿子，
要求只能在中间筑一道直直的田埂。

（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。

（2 ）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。

）
“希望杯”全国青少年数学大赛决赛
小学六年级参考答案及评分标准、填空题。

（每题6分，共72分。

）
、解答题。

（每题12分,共48分。

）
解答过程及评分标准
475 475 475 475 解：原式=157 - 1+ 157 - 2+ 157 - 3+ 4— 157 475 157
13 475 157
14
=6+ 5+ 4-3 - 2- 1
=9 ..............................
解：（1）（378, 294, 168, 126）= 42（包）.......... 6 分（2 ）甲原料：378 - 42 = 9（克）....................... 1 分乙原料：294 - 42 = 7（克）........................ 1分
丙原料：168 - 42 = 4（克）......................... 1分
丁原料：126 - 42 = 3（克）......................... 1分
答：最多能配成42包；.................... 1分
每包里甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种原料有4 克，丁种原料有3克。

.................. 1分
15
-8 - / 7
解：（1）小圆经过每个顶点要转动的角度：
360 ° - 120°—90°—90°= 60° ....... 1 分
小圆经过6个顶点要转动的角度：
60 ° X 6 = 360°.................................... 2 分
即，小圆经过6个顶点要转动1圈，....... 1分
又，小圆经过6条边要转动6圈，.......... 1分
所以，这个小圆滚动了7圈。

............. 1分
（2）3.14 X （1 X 2）X 2X 6
=75.36 （平方厘米）.................... 2分
3.14 X （1 X 2）2
=12.56 （平方厘米）.................... 2分
75.36 + 12.56 = 87.92 （平方厘米）……1分
答：这个小圆经过部分的面积是87.92平方厘米。

.......................................................... 1 分解：（1 ）设计方案如下:
2 •解答题第16题若采用其它说理方法的，只要说理明白、表述清楚,
均可参照给分
15
-9 - / 7
说明（略）。

............................................... 3分 （2）左边一块地的周长较长些。

............ 3分
理由（略）。

.......................... 3分
1 •解答题第13〜15题若采用其它解法的，只要方法合理，计算正
确，均可参照给分。

16
附注。