1 则其预期效用= iU ( xi ) (ln 2 ) 2i 1.39 i 1 i 1
i
C.后期望效用理论：
由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用 理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、 非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济 学对期望效用的新的解释。
不确定性选择的事例
例1 彩票(lottery)
发行彩票是一种常见的低成本筹资手段。购买彩票有可能 获得奖品，甚至可能获得大奖。彩票种类很多，面对众多彩票， 消费者究竟依据怎样的行为准则进行选择？这是我们关心的问 题。
例2
赌博(gamble)
赌博是一种典型的靠随机因素决定收入的现象，用它可区 别一个人对待风险的态度。我们关心的问题是，当消费者面对 一种赌博的时候，他是依据什么准则来决定是参加还是拒绝赌 博的？ 例3 择业(job-choice) 职业各种各样，有些职业具有稳定的收入，而有些职业的 收入不稳定，与绩效挂钩。因此，择业也是一种不确定选择问 题。
三、VNM期望效用函数
期望效用理论是不确定性选择理论中最为重要的价值判断
标准。期望效用函数作为对不确定性条件下经济主体决策者 偏好结构的刻画，具有广泛的用途。 如果某个随机变量X以概率 pi 取值 xi ，i=1,2,…,n，而某 人在确定地得到
xi 时的效用为u ( xi ) ，那么，该随机变量给
E x 1 x1 2 x2 ... n xn i xi
i 1
n
抽奖的预期值是奖的加权之和，此权是各自的概率。
例如，发500张彩票， 一等奖：200元 二等奖：50元 三等奖：10元 四等奖：0元
概率 概率 概率 概率
1/500 1/100 1/20 469/500

i 1
xn1
i
1
2.预期值（数学期望值）
假如抽奖提供几个奖项（有一些可能是0），
赢得这些奖项的概率是，
x1 , x2 ,..., xn
1 , 2 ,..., n

i 1
n
i
1
如果假定每个参与者只能得到一个奖，那么为了给这 种抽奖的平均报偿提供一种测量方法，我们将其定义为预 期值：
他的效用便是：
U x E p1u ( x1 ) p2u ( x2 ) ... pnu ( xn )
其中，E表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期 望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM 函数） x2) p1· u(x1)+p2· u(x2)
n 对，赌徒可得 2 元，任何一次猜对，游戏即结束。现
在的问题是：要使赌徒有权参加这样的赌博，他应该先交 多少钱才合理？
B.期望效用原则
丹尼尔·贝努利在1738 年发表《对机遇性赌博的分析》 提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出人 们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则， 而是用“道德期望”来行动的。而道德期望并不与得利多少 成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边 际效用是不一样的。 如果假设收入的边际效用随收入的增加而递减，那么这 个游戏也许能够达到某个有限的预期效用值，也许会有某个 玩家愿意为玩这个游戏而支付这一效用值。 贝努利假设，每个奖金的效用为：U xi ln xi
由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际
中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的
结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设
定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果 的事件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操 作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者 的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。
各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。
圣·彼得堡悖论（St·petersburg paradox）
1713年，数学家尼古拉·贝努利向他的一位法国朋友蒙 莫尔提出，到1738年其堂弟丹尼尔·贝努利在《圣彼得堡
科学院评论》上发表论文解决了这一问题，从此，这一问
题就开始以“圣·彼得堡悖论”而著称。 圣·彼得堡悖论是关于一个猜硬币正反面的赌博问题。 假设第一次猜对，赌徒可得2元；第一次猜错，第二次猜对， 赌徒可得4元，…，一般地，如果前n-1次都猜错，第n次猜
一、基本概念
1.关于风险与不确定性
奈特（Knight.F）《风险、不确定性和利润》
中关于确定性、风险和不确定性的解释：
确定性： 是指自然状态如何出现已知，并且
行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件发 生的可能性。
风险：是指那些涉及以概率或可能性形式出现的
随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于
A B
u=u(x)
u(x1)
x1
p1· x1+p2· x2
x2
x
期望效用与期望值的效用
四、风险态度
1.问题的提出 现实观察： 经济行为主体对待风险的态度是存在差异 的。热衷冒险的人会在等待不确定性结果中获得刺激而兴 奋不已；大多数的行为主体则认为风险是一种折磨，尽可 能地回避风险；而另一些人对风险可能采取一种无所谓的 态度。 如何通过效用函数描述不同经济主体对待风险的态度？
通常可以从两个方面来刻画：
（1）观察经济行为主体面对公平游戏时的行为选择，
3.公平游戏（博彩）
期望值为0的游戏
如果期望值不为0,那么就有一玩家为 此游戏支付成本.
二、不确定性下的理性决策原则
A.数学期望最大化原则
数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下 这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行
准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大化准 则在不确定情形下的推广。
问题：数学期望最大化准则是否是一最优的不确定 性下的行为决策准则？
未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有
准确的认识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
不确定性：是指发生结果尚为不知的所有情形，
也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的
事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果
的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但 对于每一种状态发生的概率不清楚。