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期望效用理论 (2)ppt课件

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(4)单调性(monotonicity)
x, y C , if x y x f y
单调性说明增加一点商品至少与原来的情 况同样好。只要商品是有益的,单调性就必然 成立。
强单调性说明同样的物品,如果其中有些 种类的数量严格多于原来的物品,消费者则必 定严格偏好于他们。
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x, y C if x f y且 x y 则 x f y
传递性也是理性经济人的基本要求之一。
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(4)连续性(continunity)
对于任意的X、y,集合x x y 和x x y 是
闭集, x x f y 和 x x p y 是开集。
即如果x是一组至少与y一样好的消费束, 而且它趋近于另一消费束z,则z与y至少同样 好。这样就可以得到一条连续的无差异曲线。 也即如果两个计划非常接近,那么他们的排序 也应该是非常接近的。
经济上,偏好关系是指参与者对所有可能的商品(或者消费)集合,C 中有A 种可供选择 计划方案。f是采取计划a,消费c的一个结果,或者得 到的效用。我们可以在消费集合上建立下面的偏好关 系(preference relation)或者偏好顺序 (preference ordering),满足:
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最优解:
Z u q 0
C C
Z W qC 0
MRSi, j
u / Ci u / C j
qi qj
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(三)不确定性环境下的行为选择 1.关于风险与不确定性
奈特(Knight.F)《风险、不确定性和利润〉 中关于确定性、风险和不确定性的解释:
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序数效用:20 世纪意大利的经济学家帕累托 等发现,效用的基数性是多余的,消费理论完全 可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是 以效用值的大小次序来建立满意程度的高低,而 效用值的大小本身并没有任何意义.
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2.效用函数定义
如果对于 x, y C 有
x f y u(x) f u( y)和 x y u(x) u( y) 成立,则函数关系 u:C R 是一个代表了偏 好关系的效用函数。
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违背传递性的结果:一个投资者的偏好关系a,b,c, 如果 a > b, b>c, 而c > a. 可以作以下交易:
以价格p 卖给他c,用b与他交换c,由于对他来讲b>c,他愿意额外 支付一个价格q1;
用a与他交换b,由于对他来讲a>b,他愿意额外支付一个价格q2; 用c与他交换a,由于对他来讲c>a,他愿意额外支付一个价格q3; 最后我们用价格p购回c, 这样又回到了原始状态。但他付出了 q1+q2+q3. 如果他还坚持他的这种偏好,可以继续不断地与他进行这种交易, 直至他的财富为零。
在确定的环境下,效用函数实现了序数关系 与基数关系的转换。
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定理1:
一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个 效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关 系:
u (x) f [u(x)] 且f (.) 是单调递增函数,则有:
u (x) u( y) u(x) u(y)
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定理2: 如果消费者在消费集C 上的偏好关系具有
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(1)x f y x弱偏好于y,x 至少与y 一样好。
(2)x f y x强偏好于y ;
(3) x y 无差异于x 、y;即:
xyxf y和yf x
例子: 可以建立偏好关系(单课成绩与总成绩;某基金公 司的多个基金的业绩)与不可以建立偏好关系(多课程 绩).
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2.偏好应满足的基本公理(Axiom)条件: (1)完备性(completeness):
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(3)传递性:
x, y, z C if x f y, y f z x f z
传递性保证了消费者在不同商品之间选择的首尾一 贯性。传递性也是偏好的一致性条件,如果两个参与 者的偏好违反了传递性,那么其行为因为缺乏一致性 而违背理性。同理:
x, y, z C, if x f y, y f z x f z
完备性、自返性,传递性和连续性,则存在一 个能够代表偏好顺序的连续效用函数u :C→R。
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3、消费者效用最大化问题
max u(.)
s.tW

则最大化问题为:
q (q1,L , qm ,L , qM ) RM
max u(.)
s.t.z C RM : qc W
上述约束式为瓦尔拉斯(walrasian budget set)预算集,C为 消费数量,Q为消费价格。
第二章 期望效用理论
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一、个体行为决策准则
(一)偏好关系(决策的前提是排序) 效用是一种纯主观的心理感受,因人因地因时而异。
偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。 偏好关系(preference relation)是指消费者对不
同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维(或二 元)关系(binary relation)表述出来。
x, y C, x f y y f x x y
中有一种关系成立。
完备性假定保证了消费者具备选别判断的能力。完 备性的意义:任何两个投资(消费)计划一定有一个 是优的,或者两个是无差异的。它排除了投资计划之 间无法比较的可能性。
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(2)自返性(reflexivity):
x C,则有 x f x
自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的一 贯性。
(5)局部非饱和性(local non-satiation) x C 和 0 ,总存在 y C, x y 使得
xf y
在技术上,局部非饱和性和单调性保证了无 差异曲线具有一个负(或正的)的斜率。
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(6)凸性(convexity)
x, y, z C,if x f z, y f z x (1)y f z
严格凸性(strictly convexity):
x, y, z C,if x f z, y f z, x y x (1) y f z
凸性可理解为边际替代率递减。 注意:凸性是凹函数的特征:
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(二)确定性环境下的效用函数 1.基数效用与序数效用 基数效用:19 世纪的一些经济学家如英国的 杰文斯、奥地利的门格尔等认为,人的福利或 满意可以用他从享用或消费过程中所获得的效 用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效 用.
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