（元） （元）
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一、风险与不确定性
问题：是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法 问题： 则呢？ 则呢？ 典型例子： 圣彼德堡悖论” 典型例子：“圣彼德堡悖论”（Saint Petersburg Paradox）问题： ）问题： 有这样一场赌博：掷硬币直到正面朝上为止。 有这样一场赌博：掷硬币直到正面朝上为止。第一次 就得到正面朝上的结果， 第二次得到正面 就得到正面朝上的结果，则赢得 1 元，第二次得到正面 朝上的结果， 第三次时， ......。 朝上的结果，赢得 2 元；第三次时，得4 元，......。 一般情形为如果掷 如果掷n 一般情形为如果掷n次，则第 n 次赢得 2 的 n-1 次方元 应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平” 。问：应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平”的？ 1 1 1 E (*) == × 1 + × 2 + ... + n × 2 n −1 + ... = ∞ 2 4 2
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一、风险与不确定性
伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用 伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用alog(x) 效用函数为对数函数 表示效用函数， 表示财富 表示财富。 表示效用函数，x表示财富。则对投币游戏的期望值的计算 应为对其对数函数期望值的计算： 应为对其对数函数期望值的计算：
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一、风险与不确定性
状态偏好方法： 状态偏好方法：用彼此排斥和详尽无遗的自然状态组成的 集合，来反映个人所面临的随机性。 集合，来反映个人所面临的随机性。 不确定性下选择的要素设定： 不确定性下选择的要素设定： X: 可行行为的集合 S: 可能现实状态的集合 C: 结果的集合 行为x∈ 结合产生的结果c∈ ， 函数f(.) 把行为 行为 ∈X 和s ∈ S 结合产生的结果 ∈C， 函数 与状态和结果对应起来： 与状态和结果对应起来： (s,x)→c=f(s,x) →
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一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的 通过观察函数 可以区分确定条件下和不确定条件下的 决策。 决策。 关于现实状态是不变的， 若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的 关于现实状态是不变的 结果，则可以认为是确定条件下的决策。 结果，则可以认为是确定条件下的决策。
1 E[u ( x)] = ∑ x a log 2 x −1 ≈ a1.39 = a log 2 x 2
其中， 为一个确定值。 其中，α > 0 为一个确定值。 对该式的求解表明，人们确定的等价财富的确在2-3元之 对该式的求解表明，人们确定的等价财富的确在 元之 间。
Si险与不确定性
2、不确定性下理性决策的三种原则 、 （1）数学期望最大化准则 ） 数学期望最大化准则是指使用投资收益的预期值比较各 种投资方案优劣。 种投资方案优劣。 例1的解： 的解： 的解 计算这两种工作的预期月收入： 计算这两种工作的预期月收入：
ER1 = 0.5 × 2000 + 0.5 × 1000 = 1500 ER2 = 0.99 × 1510 + 0.01 × 510 = 1500
一、风险与不确定性
（2）期望效用准则： ）期望效用准则： 1700Daniel Bernoulli （1700年发表《 1782)1738 年发表《对机遇性赌博的分 提出解决“圣彼德堡悖论” 析》提出解决“圣彼德堡悖论”的“风 险度量新理论” 指出用“ 险度量新理论”。指出用“钱的数学期 来作为决策函数不妥。应该用“ 望”来作为决策函数不妥。应该用“钱 的函数的数学期望” 的函数的数学期望”。 Bernoulli用期望效用作为最大化 用期望效用作为最大化 的目标， 的目标，假设投资者关心的是期末财富 的效用， 的效用，从而成功解决了圣彼得堡悖论 问题。 问题。
s∈S
概率P(s)是一个主观概率 是一个主观概率(subjective probability)， 概率 是一个主观概率 ， 成为个体对自然的信念。 成为个体对自然的信念。 不同个体可能会对自然状态持有不同的信念， 不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但通常 假定所有的个体的信念相同， 假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就 是唯一的。 是唯一的。
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一、风险与不确定性
3、在投机与赌博中的风险 、 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。 赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。 Return
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一、风险与不确定性
1、定义 、 确定性：自然状态如何出现已知， 确定性：自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的 结果已知。 结果已知。 风险：那些涉及以已知概率或可能性形式出现的随机问 风险： 但排除了未数理化的不确定性问题。 题，但排除了未数理化的不确定性问题。 不确定性：那些每个结果的发生概率尚未不知的事件。 不确定性：那些每个结果的发生概率尚未不知的事件。 即那些决策的结果明显依赖于不能由决策者控制的事件 并且仅在作出决策后， ，并且仅在作出决策后，决策者才知道其决策结果的一 类问题。 类问题。
一、风险与不确定性
联系： 联系：预测和计算风险并不是一个独立的客观过程 可计算的风险后面隐藏着不确定性 金融领域的测不准原理
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一、风险与不确定性
2、风险的来源 、风险的 风险与不确定性联系在一起。 风险与不确定性联系在一起。 一项经济活动的风险可以由其收益的不可预测性的波动性 一项经济活动的风险可以由其收益的不可预测性的波动性 来定义，而不管收益波动采取什么样的形式。 来定义，而不管收益波动采取什么样的形式。 风险与其可能带来的不利后果相联系。 风险与其可能带来的不利后果相联系。 一项经济活动的风险可以由收益波动的损失来定义。 收益波动的损失来定义 一项经济活动的风险可以由收益波动的损失来定义。
在这种情况下，我们可以用定义在 上的一个函数 上的一个函数P（ ） 在这种情况下，我们可以用定义在C上的一个函数 （.） 来表示行为x，其中， （ ）是使选择x的结果等于 的结果等于c的概率 来表示行为 ，其中，P（c）是使选择 的结果等于 的概率 即对于所有的c∈ ， （ ） 且 即对于所有的 ∈C，P（c）≥0且 ∑ p (c ) = 1
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一、风险与不确定性
依赖（偶然）状态：在决定行为的过程中， 依赖（偶然）状态：在决定行为的过程中，主体对 自然状态是不确定的， 自然状态是不确定的，这些状态将共同确定被选行为的 结果。选择行为x就为每一自然状态决定了一个结果 结果。选择行为 就为每一自然状态决定了一个结果 c=f(x,s) ， 对X中行为的选取从而被视为对依赖状态（或 中行为的选取从而被视为对依赖状态（ 中行为的选取从而被视为对依赖状态 偶然状态）结果的选取。 偶然状态）结果的选取。
第二章 期望效用理论
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一、风险与不确定性
（一）风险、不确定性与确定性的定义 风险、 “风险≠不确定性” 风险≠不确定性” —— Knight （《风险、不确定性与利润》(1921) ） 风险、不确定性与利润》
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一、风险与不确定性
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一、风险与不确定性
试验表明为了参加这一游戏，人们愿意付出的金额在2 试验表明为了参加这一游戏，人们愿意付出的金额在2-3 之间。 元之间。 圣彼德堡悖论：人们愿意支付有限的价格与其无穷的数学 圣彼德堡悖论： 期望收益之间的矛盾。 期望收益之间的矛盾。
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c∈C
Return
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（三）不确定性下的理性决策原则 1、确定性下的决策原则 、确定性下的决策原则——收益最大准则 下的决策原则 收益最大准则 收益最大准则广泛应用于完全没有风险的情况下。 完全没有风险的情况下 收益最大准则广泛应用于完全没有风险的情况下。按照 这一法则，只需选取收益率最高的投资机会即可。 收益率最高的投资机会即可 这一法则，只需选取收益率最高的投资机会即可。通过正确的 选择，可以实现投资期末的财富最大化。 选择，可以实现投资期末的财富最大化。 ——经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准 经济学中的生产者理论和价值理论广泛使用这一准 则。
若不同的状态导致不同的结果， 若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定条 件下的决策。 件下的决策。
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2、用概率来描述偏好的方法 、 自然状态的信念（ 自然状态的信念（belief）： ）： 主观的判断 个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断， 个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即 某一特定状态s出现的概率 出现的概率P（ ）满足： 某一特定状态 出现的概率 （s）满足： 0≤P（s）≤1， ∑ p ( s ) = 1 （ ） ，
（二）不确定性下建立偏好模型的方法 1、状态偏好方法 、 定义：自然（或现实）状态指特定的、 定义：自然（或现实）状态指特定的、会影响个体行 为的所有外部环境因素。 为的所有外部环境因素。 通常用S表示自然状态的集合： 通常用 表示自然状态的集合： 表示自然状态的集合 S={1，…，s}。 ， ， 。 自然状态的特征：自然状态集合是完全的、 自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互 排斥的（即有且只有一种状态发生） 排斥的（即有且只有一种状态发生） 大量的自然（现实） 大量的自然（现实）状态的存在使得目前所采取的 任何行为的将来结果是不确定的。
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