三角函数图像题
---图像求解析式及平移变换 一．根据图像求解析式
1.图 1 是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛
⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ）
A.10π116ωϕ=
=， B.10π116ωϕ==-， C.π
26ωϕ==， D.π
26
ωϕ==-，
2．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中2
2
,0,0π
π
ω<
<->>x A ），其部
分图像如图5所示．求函数()f x 的解析式；
3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
A.sin()6y x π=+
B.cos(2)6y x π=-
C.cos(4)3y x π=-
D.sin(2)6y x π=- 4.已知函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
<>+=2,0sin πϕωϕωx y 的部分图象如右图所示，则（ ） A. 6
,1π
ϕω=
= B. 6
,1π
ϕω-
== C. 6
,2π
ϕω=
= D. 6
,2π
ϕω-
==
5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 A.sin 6y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B.sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C.cos 43y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
D.cos 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
6.函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。

（其中
πϕπω<<->>,0,0A ）
7.已知函数)sin(ϕω+=x A y （0>A ， 0ω>，πϕ<||）的一段图象如图所示，求函数的解析式；
二．图像平移变换问题 1.为了得到函数sin(2)3y x π=-
的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像（ ） A.向左平移4π B.向右平移4π C.向左平移2π D.向右平移2
π
图5
y
x
2
-1-0
1
-1
1
2345
6
2.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）
A.sin(2)10y x π
=-
B.sin(2)5y x π=-
C.1sin()210y x π=-
D.1sin()220y x π
=-
3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6
π
个单位，得到的
函数解析式为（ ）
()sin 26A y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 23B y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 26x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 212x D y π⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭
4.把函数x y cos =的图象上的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4
π
个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=42cos πx y （B ）⎪⎭
⎫
⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）
A.sin(2)10y x π
=-
B.y =sin(2)5x π-
C.y =1sin()210x π-
D.1sin()220
y x π
=- 6.要得到函数)4
2sin(3π
+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） A.向左平移
4π B.向右平移4π C.左平移8π D.向右平移8
π 7.将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6
π
)的图象 A.向右平移 6π B.向左平移6π C.向右平移18π D.向左平移18
π
8.为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )
A 向右平移6π
B 向右平移3π
C 向左平移6π
D 向左平移3
π
9.为得到函数πcos 23y x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A 向左平移
5π12 B 向右平移5π12 C 向左平移5π6 D 向右平移5π6
10.为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）
A 向右平移6π
B 向右平移3π
C 向左平移6π
D 向左平移3
π
11.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3
π
后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于
（A ）1
3
（B ）3 （C ）6 （D ）9
综合
1.(2004全国Ⅰ卷文、理)为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )
A ．向右平移
6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3
π
个单位长度 2（2006四川文、理）下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
A.sin()6y x π=+
B.cos(2)6y x π=-
C.cos(4)3y x π=-
D.sin(2)6
y x π=-
二.填空题: （每小题5分，计20分） 3.已知函数2()2sin
cos 23sin 3444
x x x
f x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3
g x f x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．
4.已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-上的值域
5.设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8
π
=x .
(Ⅰ)求ϕ； (Ⅱ)求函数)(x f y =的单调增区间；
6.将函数x y sin =的图像上所有的点向右平行移动10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( )
A.⎪⎭⎫
⎝
⎛-
=102sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx y C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021sin πx y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=202
1
sin πx y 7.已知函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
<>+=2,0sin πϕωϕωx y 的部分图象如右上图所示，则（ ） A. 6
,1π
ϕω=
= B. 6
,1π
ϕω-
== C. 6
,2π
ϕω=
= D. 6
,2π
ϕω-
==
8.已知函数()()R x x x x x f ∈-+=1cos 2cos sin 322
①求函数()x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值；②若()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈=2,4,5600ππx x f ，求02cos x 的值。

9.已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛
⎫⎛⎫=+
+--∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
R ，（其中0ω>）,（I ）求函数()f x 的值域； （II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π
2
，求函数()y f x =的单调增区间．
10.设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8
π
=x 。

（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；
11.已知2
()2cos 32f x x x a =++（a R ∈是常数)
（1）若()f x 的定义域为R ，求()f x 的单调增区间；（2）若[0,]2
x π
∈时，()f x 的最大值为4，求a 的值。

12.已知函数sin()(0,0,||)2
y A x B A π
ωϕωϕ=++>><在同一个周期上的最高点为(2,2)，最低点为(8,4)-。

求函
数解析式。

13.（2006年福建卷）已知函数22
()sin 3cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈
①求函数()f x 的最小正周期和单调增区间； ②函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？。