概率练习册第七章答案7-2 单正态总体的假设检验1・已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082),现在测定了 9炉铁水,其平均含碳量 为4.484,如果估计方差没有变化,可否认为现 在生产的铁水平均含碳量为 4.55( 0.05)?解提出检验假设H 0 :4.55, H 1 :4.55以H 0成立为前提，确定检验H 0的统计量及其分布查标准正态分布表可得uu 0.0251.96，而 2说明小概率事件没有发生，因此接受 H 。
.即认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55.对给定的显著性水平 =0.05，由上 P{UX 4.550.108/ .〜N(0,1)分位点可知 X 4.55 0.108/、9u~0.05X 4.550.108/J©4.484 4.55 0.108/ 91.83 1.962.机器包装食盐，每袋净重量x (单位：g)服从正态分布，规定每袋净重量为500 (g), 标准差不能超过10 (g)o某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取 9袋，测得其净重量为：497 507 510 475 484488 524 491 515以显著性水平-0.05检验这天包装机工作是否正常？解.作假设//0：0-2>102,耳：/ < 102 选取统计量Z2=^S2=A5^Z2(W-DK 10~对给定的显著性水平a =0.05,査*分布表得：加』7-1)=加列⑻= 2.733,于是拒绝域为龙$ 52.733 由已知计算得52 =22&44而z2 =殳二2 = _A_52 =18.2752 > 2.7330*0 &因此接受弘，即可以认为这天包装机工作不正常。
3.根据长期的经验，某工厂生产的铜丝的折断力X: N（ , 2），已知 2 64斤2，今从该厂所生产的一大批铜丝中随机地抽取10个样本，测得折断力（单位：斤）为578, 572, 570, 568, 570, 572，570, 572, 596, 584。
现问：这一批铜丝的平均折断力可否认为是570斤？（0・05）解.由于已知的情形下检验H 0 : 572, H1 : 572故选取统计量U X 572 ~ N （0,1）/Jn 64/J10查标准正态分布表可得u U0.025 1.96，并计算得X 575.2而2x 57264/ 10拒绝H0，即不能认为这一批铜丝的平均折断力是570斤。
4.某工厂生产的某种电缆的抗断强度的标准差为240kg,这种电缆的制造方法改变以后,抽取8根电缆,测得样本抗断强度的标准差为300kg,假设电缆强度服从正态分布N（ , 2）,给定显著水平0.01,试问改变制造方法后电缆抗断强度的标准差是否有显著变化？解检验假设H 0: 22402,H1 :选取检验统计量7 2 224?S ~ (n 1);对给定的显著性水平=0.05,查2分布表得：2(n 1) 0.005 (7) 20.278，2于是拒绝域为20.989 或(n 1)0.995 ⑺0.989 575.2 57264/2.06 1.96240220.278由已知计算得s20.2282n 1Q 22 So22402却27 300210.94---- 因此接受H。
.即能认为电缆抗断强度的标准差没有显著变化。
习题7-3 双正态总体的假设检验1 •在漂白工艺中，温度会对针织品的断裂强力 有影响。
假定断裂强力服从正态分布，在两种不 同温度下，分别进行了 8次试验，测得断裂强力 的数据如下（单位：kg ）：70°C: 20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 80°C: 17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异？ （取显著性水平0.05）解.冋题为方差未知对两总体均值差进行双边检验因此选用t 检验法.作假设 H0 : 1 2, H 1 : 1 2选取检验统计量故拒绝H 。
，即可以认定这两种温度下的断裂强力有明显 差异。
其中 S WTX 1 X 2S w . 1/ n 1 1/ “2(n 1 1)S 12(n 21)S ；拒绝域为|t|X 1 X 2t/2(“ SwV1/“11 / n算194( “1 g 26.2,( “21)s ；t 2.16 2.14481计 _X 1 20.4, X 2代入计算，得5.8 n 1 8, n 2 8m “2 2 n22) t0.025(14) 2・14480 ・ 1 2,2 •在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成一种致癌物质亚硝基 二甲胺（NDM ）到了 20世纪80年代初期开发 了一种新的麦芽干燥过程，下面是新、老两种过 程中形成的NDMA 含量的抽样（以10亿份中的份 数记）：E |645565564674 E 21 2 2 1 0 3 2 1 0 1 F设新、老两种过程中形成的分布，且方差相等。
分别以 的总体均值，取显著性水平 x y2； H i:2解：H 0:X y； H i:x y2选取检验统计量NDMA 含量服从正态x、y记老、新过程 0.05，检验 H 。
:3.设从两个不同的地区各取得某种植物的样品 12个，测得该种植物中铁元素含量(g/g)的数据如下：地区 A: 11.5 18.6 7.6 18.2 11.4 16.5 19.210.111.2 9.0 14.0 15.3地区 B: 16.2 15.2 12.3 9.7 10.2 19.5 17.012.018.0 9.0 19.0 10.0假定已经知道这种植物中铁元素含量分布为正 态，且分布的方差是不受地区影响的， 检验这两 个地区该种植物中铁元素含量的分布是否相同。
(0.05)解：作假设 H 。
： 12, H 1 : 12选取检验统计量_Sw A/1/ ni1/ n2n 2 2).其中 拒绝域为 将 代入计算，得 故拒绝H 0.n 1 n 22t t /2(n 1 n 2 2) t 0.005(22) 1.7171x 5.25, y 1.5, s ； 0.931, s ；1片 n 2 12，2S 2(ni 1)Si(匕 1)S2Sw-t 4.4393 1.7171X 1 X 2T ,- ~ tg r)2 2). Sw^1/n 11丘拒绝域为|t| —t /2（n i n 2 2） t °.025（22） 2.0739SwJ1/ n i 1/ n 2将x i 13.6,】2 14,S2 14.65,S ； 15.17 n i n ? 12代入计算，得t 0.1724 2.0739故接受H o ，即可以认定两个地区该种植物中铁元素含量 的分布相同。
4.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法 的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只 平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外 , 其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼 一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交替 进行,各炼10炉,其得率分别为（1）标准方法:78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; （2）新方法:79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1;设这两个样本相互独立,且分别来自正 态总体，问建议的新操作方法能否提高得率’（取 0.05）解检验假设H 0 ： 1 2 ,H 1 ： 1 2.选检验统计量F S'/S f ~ F （n 1 1,n 2 1）,拒绝域为F F 1 /2（n 11,n 2 1） F °.975（9,9） —0.2481其中S W(m 1)S 12g 1)S ；4.03或F F /2 （n1 1, n2 1）F0.025（9,9） 4.03 将S2 3.325, S2 2.225.代入计算得F S2/S；3325 1.49 4.03故接受H 0 : j I作假设H o： 1 2, H i : 1 2选取检验统计量TX1 X 2t( n1 n i 2). S w J1/ 5 1 / n i其中S W (n1 1)S12(n i 1)S fn2 2拒绝域为|t t (m n22) t o.o5(18) 1.7341将X1 76.23,X I79.43,s； 3.325, s f 2.225 n1n210代入计算，得t 4.2953 1.7341故拒绝H 0，即可以认定建议的新操作方法能提高得率。
概率论与数理统计模拟题（一）2.225一、填空题（本大题共6小题、7个空，每空3 分，共21分）1.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为15,则该射手的命中率为2.设X 服从泊松分布，且 P{X=0}=P{X=1}，则 P{X=2}= ___________3.设连续型随机变量X 的密度函数为4.设随机 变 量X ~ N （10, 0.022）， （2.5） 0.9938,则 X 落在区间（9.95, 10.05）上 的概率为 __________ .（其中 （x ）为标准正态分布函数 ） 5.设X 是一随机变量，且E （ X ）=5，D （ X ）=9,问对Y=aX+b （a,b 为常数），当a= _____ b= ______ 时，E （Y ） =0，D （Y ） =1.f(x)Ax 0 x 1其他，6.已知D(X) =9 , D(Y) =4 , D(X Y) 16 ,则XY答案：1 .3. 3■12o 1 12・一e24. 0.9876 5 1.3， 1 （写对一种情形即可） 6 . 14二、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各项中表示A，B，C三事件中至少有一个发生的是（)(A) ABC （B）AB AC BC(C) ABC （D）ABC2.离散型随机变量X 服从参数P1的0 1分布，F x是其分布函数，则F1=()(A) 0 (B) i (C) i(D) 13. X ~B(ng)，若EX=2，则DX=( )(D) 84.若随机变量X、Y相互独立，方差分别为8和6,则D (X-2Y )=( )(A) 0 (B) 32 (C) -24(D) 485.设总体X~N(, 2)，其中,2是未知参数，X i,X2, ,X n 为取自于总体X的样本，则如下为统计量的是()A n A n —(A)十X i (B) n (X i )2(C)—n i i n i 1(D)-6 •设总体X ~ N( , 2)，其中,2是未知参数，X1,X2, ,X n为取自于总体X的样本，则-服从分布()(A) N ,1 (B) N 0,1 (C) N 0, 2(D) N , 2答案：1. D 2. D 3. C 4. B 5. A 6. B二、计算题(本大题共2小题, 每小题12分，共24分)1 •二维离散型随机变量(X ，丫)的联合分布列(3)求 PY 1|X 2(4)判定 X 与 Y是否不相关，给出理由(5)判定X 与丫是否独立，给出理由。