必修Ⅰ—08 函数与方程
１、函数的零点与方程的根：一般地，对于函数
()f x ，如果存在实数c ，当x c =时，()0f c =，那么把x c = 叫做函数()f x 的零点.解方程()0f x =，即得()f x 的所有零点.
２、二分法的基本思想：
（１）先找到a b 、，使(),()f a f b 异号，说明在区间()a b 、内一定有零点，然后求()2
a b f +. （２）假设()0,()0,f a f b a b <><，如果()2a b f +=0，该点就是零点；如果()2
a b f +<0，则在区间(,)2a b b +内有零点，如果()2a b f +>0，则在区间(,)2
a b a +内有零点， （３）按上述方法再求该区间中点的函数值，这样就可以不断接近零点.通过每次把()f x 的零点所在小
区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法.
３、函数的零点存在性：
如果函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不间断的，且()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在区间(,)a b 上
存在实数c ，当x c =时，
()0f c =， x c =称为函数()f x 在区间(,)a b 上的一个零点.它只能判定函数在区间上有零点，但不能判定具体个数.
例1、 已知函数
2()log f x x =，问方程()0f x =在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有没有实数根，为什么？
例2、 用二分法求函数
3()3f x x =-的一个正实数零点（精确到0．１）.
例3、 若函数2()f x x ax b =++的两零点为—２和３，则方程(2)0f x -=的解是 .
例4、 已知二次函数2()f x ax bx c =++.若,a b c >>且(1)0f =，试证明()f x 必有两个零点.。