高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案
一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)
1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.)
2
()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<-<f f f D.)
1()23
()2(-<-<f f f
3. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（
）
A.增函数且最小值是5-
B.增函数且最大值是5-
C.减函数且最大值是5-
D.减函数且最小值是5-
4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
5. 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）
A.是奇函数又是减函数
B.是奇函数但不是减函数
C.是减函数但不是奇函数
D.不是奇函数也不是减函数
6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D.
7. 设函数|| + b + c 给出下列四个命题：
①c = 0时，y 是奇函数 ②b 0 , c >0时，方程0 只有一个实根
③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根
其中正确的命题是（ ）
A ．①、④
B ．①、③
C ．①、②、③
D ．①、②、④
8.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当
f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )
A．有最大值7-2,无最小值 B．有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值
D．无最大值,也无最小值
9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式
的解集是（）
A．
B． C． D．
10.设定义域为R的函数f（x）满足，且f（－1）＝，则f（2006）的值为（）
A．1 B．1 C．2006 D．
二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)
1.设奇函数
)
(x
f的定义域为[]
5,5
-
，若当
[0,5]
x∈时，)
(x
f的图象如
右图,则不等式
()0
f x<的解是.
2.若函数
2
()(2)(1)3
f x k x k x
=-+-+是偶函数，则)
(x
f的递减区间是____________
三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)
1.判断y=1-2x3在(-)上的单调性，并用定义证明。

3.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2+x)=f(x)－x2+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.
答案
一：单项选择题：(共10题,每小题5分,共50分)
1. B.奇次项系数为0,20,2 m m
-==
2. D
3 (2)(2),21
2
f f
=--<-<-
3. A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4. A
()()()() F x f x f x F x
-=--=-
5. A
()(11)(11)() f x x x x x x x f x -=----+=+--=-
为奇函数，而
2
2
2,1
2,01
(),
2,10
2,1
x x
x x
f x
x x
x x
-≥
⎧
⎪
-≤<
⎪
=⎨
-≤<
⎪
⎪<-
⎩为减函数
6. D
7. C
8. A
9. B
10. B
二：填空题：(共2题,每小题10分,共20分)
1.
(]
(2,0)2,5
-
奇函数关于原点对称，补足左边的图象
2.[)
0,+∞2
10,1,()3
k k f x x
-===-+
三：解答题：(共2题,每小题10分,共20分)
1.证明：任取x1,x2R,且-<x1<x2<+
f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12] ∵
x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。

或利用导数来证明（略）
所以0<a<1
3.解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2 + x)=f(x)－x2 +x，
所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2.
又由f(2)=3，得f(3－22+2)－3－22+2，即f(1)=1.
若f(0)=a，则f(a－02+0)=a－02+0，即f(a)=a.
（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x2 +x)=f(x)－x2 +x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR，有f(x)－x2 +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0,
又因为f(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1.
若x0=0，则f(x)－x2 +x=0，即f(x)= x2－x.
但方程x2－x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.
若x2=1,则有f(x)－x2 +x=1，即f(x)= x2－x+1.易验证该函数满足题设条件.
综上，所求函数为f(x)= x2－x+1（x R）。