（高中数学必修1）函数的基本性质
[B 组] 一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A ．函数2
2)(2--=x x
x x f 是奇函数 B
．函数()(1f x x =-
C
．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
2．若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞
3
．函数y =
）
A ．(
]2,∞- B ．(]
2,0
C ．[
)
+∞,2 D ．[)+∞,0
4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；
(2)若函数2
()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2
80b a -<且0a >；(3) 2
23y x x =--的
递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+
和y =表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
二、填空题
1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2
-+=x x x f ，
那么0x <时，()f x = . 3．若函数2
()1
x a
f x x bx +=
++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，
最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2
()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1）()f x = （2）[]
[]()0,6,22,6f x x =∈--
2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。

3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1
()()1
f x
g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式.
4．设a 为实数，函数1||)(2
+-+=a x x x f ，R x ∈
（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。