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函数的基本性质测试题

函数的基本性质测试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。

1.下面说法正确的选项 ( )A .函数的单调区间可以是函数的定义域B .函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C .具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D .关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是 ( ) A .1=yB .21+-=xxyC .122---=x x yD .21x y +=3.函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时,b 的取值范围( )A .2-≥bB .2-≤bC .2->bD . 2-<b 4.如果偶函数在],[b a 具有最大值,那么该函数在],[a b --有 ( ) A .最大值 B .最小值 C .没有最大值 D . 没有最小值 5.函数px x x y +=||,R x ∈是 ( ) A .偶函数 B .奇函数 C .不具有奇偶函数 D .与p 有关 6.函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数,若),(),,(21d c x b a x ∈∈,且21x x <那么( ) A .)()(21x f x f < B .)()(21x f x f > C .)()(21x f x f =D .无法确定7.函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数,则)5(+=x f y 的递增区间是( )A .]8,3[B . ]2,7[--C .]5,0[D .]3,2[- 8.函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数,则( )A .21->k B .21-<k C .0>b D .0>b 9.定义在R 上的偶函数)(x f ,满足)()1(x f x f -=+,且在区间]0,1[-上为递增,则( )A .)2()2()3(f f f <<B .)2()3()2(f f f <<C .)2()2()3(f f f <<D .)3()2()2(f f f <<10.已知)(x f 在实数集上是减函数,若0≤+b a ,则下列正确的是( )A .)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B . )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C .)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D .)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共25分). 11.函数)(x f 在R 上为奇函数,且0,1)(>+=x x x f ,则当0<x ,=)(x f .12.函数||2x x y +-=,单调递减区间为 ,最大值和最小值的情况为 .13.定义在R 上的函数)(x s (已知)可用)(),(x g x f 的=和来表示,且)(x f 为奇函数,)(x g 为偶函数,则)(x f = . 14.若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数,则a 的取值范围是 。

15.构造一个满足下面三个条件的函数实例,①函数在)1,(--∞上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为; . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ,求函数)1(+x f 得单调递减区间. 16.(12分)判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=; ②x x y 2112-+-=; ③x x y +=4; ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。

17.(12分)已知8)(32005--+=xbax x x f ,10)2(=-f ,求)2(f .18.(12分))函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上都有意义,且在此区间上①)(x f 为增函数,0)(>x f ; ②)(x g 为减函数,0)(<x g .判断)()(x g x f 在],[b a 的单调性,并给出证明.19.(14分)在经济学中,函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ,定义为)()1()(x f x f x Mf -+=,某公司每月最多生产100台报警系统装置。

生产x 台的收入函数为2203000)(x x x R -=(单位元),其成本函数为4000500)(+=x x C (单位元),利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ;②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值; ③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.20.(14分)已知函数1)(2+=x x f ,且)]([)(x f f x g =,)()()(x f x g x G λ-=,试问,是否存在实数λ,使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数,并且在)0,1(-上为增函数.参考答案(4)一、CBAAB DBAA D 二、11.1---=x y; 12.]0,21[-和),21[+∞,41; 13.2)()(x s x s --;14.R x x y ∈=,2 ;三、15. 解: 函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ,]2,2[-∈x ,故函数的单调递减区间为]1,2[-.16. 解①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称,且)()(x f x f -=-,奇函数.②定义域为}21{不关于原点对称。

该函数不具有奇偶性. ③定义域为R ,关于原点对称,且x x x x x f +≠-=-44)(,)()(44x x x x x f +-≠-=-,故其不具有奇偶性.④定义域为R ,关于原点对称, 当0>x 时,)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-; 当0<x 时,)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-; 当0=x时,0)0(=f ;故该函数为奇函数.17.解: 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数,即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-,也即)2()2(g g -=-,108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ,得18)2(-=g ,268)2()2(-=-=g f .18.解:减函数令b x x a≤<≤21 ,则有0)()(21<-x f x f ,即可得)()(021x f x f <<;同理有0)()(21>-x g x g ,即可得0)()(12<<x f x f ;从而有 )()()()(2211x g x f x g x f -)()()()()()()()(22212111x g x f x g x f x g x f x g x f -+-=)())()(())()()((221211x g x f x f x g x g x f -+-=*显然0))()()((211>-x g x g x f ,0)())()((221>-x g x f x f 从而*式0*>,故函数)()(x g x f 为减函数.19.解:N x x x x x C x R x p ∈∈-+-=-=],100,1[,4000250020)()()(2.)(x Mp )()1(x p x p -+=),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22-+---+++-=x x x xx 402480-=N x x ∈∈],100,1[;N x x x x p ∈∈+--=],100,1[,74125)2125(20)(2,故当=x 62或63时,=max )(x p 74120(元)。

因为)(x Mp x 402480-=为减函数,当1=x 时有最大值2440。

故不具有相等的最大值.边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.20.解:221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g .)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x )()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x有题设 当121-<<x x 时,0))((2121>-+x x x x ,λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ,则4,04≤≥-λλ当0121<<<-x x 时,0))((2121>-+x x x x ,λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ,则4,04≥≥-λλ故4=λ.。

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