图，已知抛物线 y ax2 bx c 的顶点为 A4,3 ，与 y 轴相交于点 B0, 5 ，
对称轴为直线 l ，点 M 是线段 AB 的中点. （1）求抛物线的表达式； （2）写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式； （3）设动点 P ， Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A ， P ，Q ， M 为顶点的四边形是平行四边形 时，求 P ， Q 两点的坐标.
抛物线中平行四边形存在性问题习题 1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝－x2+2x＋3 与 x 轴交于 A、B 两点，点 M 在这条抛物 线上，点 P 在 y 轴上，如果以点 P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的坐标．
2.（2019·内蒙古中考真题）已知，如图，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的顶点为 M (1,9) ，经过抛物 线上的两点 A(3, 7) 和 B(3, m) 的直线交抛物线的对称轴于点 C ． （1）求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式． （2）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 A, M , P,Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写 出满足条件的点 P 的坐标．
4.（2017·泰安）如图，是将抛物线 ri 平移后得到的抛物线，其对称轴为 r ，与 x 轴的一 个交点为 t i ， 体，另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C． t 体求抛物线的函数表达式； t 体若点 N 为抛物线上一点，且 t t，求点 N 的坐标； tt体点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 r t t的图象上一点，若四边形 OAPQ 为平行四边形， 这样的点 P、Q 是否存在？若存在，分别求出点 ， 的坐标；若不存在，说明理由．