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问题 1：存在性问题的处理框架是什么？
问题 2：两定两动的平行四边形存在性问题的分类标准是什么？
1. 如图，将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA=8， OC=12，直线与x
轴交于点D，与 y 轴交于点E，把矩形沿直线DE翻折，点 O 恰好落在AB 边上的点 F 处，M 是直线 DE 上的一个动点，直线DF 上是否存在点N，使以点 C，D，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？则符合题意的点N 的坐标是？
2.如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点A，与x 轴分别交于
点 B 和点 C， D 是直线 AC上一动点， E 是直线AB 上一动点．若以O， D， A，E 为顶点的四边形是平行四边形，则点 E 的坐标为？
反思与总结：
问题 1：平行四边形存在性问题的处理框架中第一步：研究背景图形，需要研究哪些内容？
问题 2：画出对应图形后求解点坐标的套路是什么？
练习
1.如图，直线与 x 轴、 y 轴分别交于A， B 两点，直线BC
x 轴交于点C，且
与
∠ABC=60°，若点 D 在直线AB 上运动，点E在直线 BC 上运动，且以O， B， D，E 为顶点的
四边形是平行四边形，则点 D 的坐标为 ( )
2..如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ ACO=30°，把矩形沿直线 DE
翻折，使点 C 落在点 A 处， DE 与 AC 相交于点 F，若点 M 是直线 DE上一动点，点N 是直线
AC 上一动点，且以O，F，M ， N 为顶点的四边形是平行四边形，则点N 的坐标为 ()
3.如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于
点 C，交 AB 于点 D．若在平面内存在点 E，使得以点 A，C，D，E 为顶点的四边形是平行四边
形，则点 E 的坐标为
菱形的存在性问题
1.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，点 P 是直线 AB 上一动点，则在坐标平面内是否存在点 Q，使得以 O，A，P，Q 为顶点的四边形是菱形？（1）处理
这样的问题，我们一般是转化为等腰三角形的存在性问题，那么此题我们转化为
哪个等腰三角形的存在性问题？()
符合题意的点P 有 ()个．
符合题意的点Q 的坐标为 ( )
如图，在平面直角坐标系中，直线与 x 轴、 y 轴分别交于A， B 两点，点P 是 y 轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B， P，Q 为顶点的四边形是菱形？
（1）处理这样的问题，我们一般是转化为等腰三角形的存在性问题，那么此题我们转化为
哪个等腰三角形的存在性问题？ ()
A.△ ABQ
B.△ ABP
C.△ APQ
D.△BPQ
符合题意的点符合题意的点P有()个．
Q 的坐标为 ( )
反思总结
问题：菱形存在性问题（两定两动）一般如何处理？
练习：如图，直线与 x 轴、 y 轴分别交于A，B 两点，点P 是x 轴上一动点，点
Q 是坐标平面内一点，且以A，B，P，Q 为顶点的四边形是菱形，则要求点P 的坐标，根据
存在性问题的处理套路，首先研究背景图形，可知 A 点的坐标是 ()，B 点的坐标是 ()，且△ AOB 是 ______________．()
A.， (2，0)，含 30°角的直角三角形
B.，(2， 0)，含 30°角的直角三角形
C.， (0， 2)，含 30°角的直角三角形
D.， (0， 2)，含 30°角的直角三角形
2.（上接第 1 题）第二步为分析不变特征，确定分类标准；分析可得_______为定点，_______ 为动点，定点连成定线段_______，依据菱形的判定：______________________________ 考虑把菱形的存在性问题转化为__________的存在性问题．()
A.点A，B；点P，Q； AB；四条边都相等的四边形是菱形；等腰△ ABP
B.点A， B；点P， Q； AB；四条边都相等的四边形是菱形；等腰△ABQ
C.点
D.点A， B；点
A，B；点
P，Q；AB；一组邻边相等的平行四边形是菱形；等腰
P，Q； AB；一组邻边相等的平行四边形是菱形；等腰
△ ABP
△ ABQ
3.（上接第 2 题）符合题意的点P 的坐标为( )。