公司人力资源调配最优方案第一组：宋书山霍建昶张木求摘要：公司人力资源的调配关系到公司的运作效率和经济利益，本文根据该公司制定的招工，解雇，再培训，降级使用，超员雇用，半日工等措施及其相应限制条件，在不同精确程度进行假设的基础上，建立了三个人力资源的调配方案模型。

针对公司分别提出的两个不同要求（解雇人员最少和费用最少），利用所建立的模型得出了解决问题的最优方案，为公司的人员调配提供了可行有效的方法。

关键词：人力资源调配一问题重述：某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。

由于装备了新机器，对于不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年的贸易量将减少，从而减少对各类人力的需求。

现有人数及对未来三年人力需求的估计数见下表：为此，公司希望为未来三年确定（1）招工，（2）人员再培训，（3）解雇和超员雇用，（4）设半日工的计划方案。

因工人自动离职和瑁其他原因，存在自然减员问题，有不少人在受雇后干不满一年就自动离职；干满一年后，离职的情况就减少了。

考虑到这一因素，设自然减员率如下表：现在没有招工。

所有的现有工人都是已受雇一年以上。

招工:每年能新招的各类数熟练工和不熟练工个不超过500，半熟练工不超过800名。

再培训:每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，每培训一名费用开支为400元。

培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支500元；培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人的四分之一。

可以将工人降低熟练使用，这虽然不需要公司支付什么费用，但这样的工人有50%将离职。

（这一减员要另外加到上述的自然减员上）。

解雇: 解雇一名不熟练工需付他200元。

解雇一名半熟练工或熟练工要付500元。

超员雇用：全公司可超需要多雇用150人。

额外费用每人每年为：不熟练工1500元；半熟练工2000元，熟练工3000元。

半日工：不熟练、半熟练和熟练工可以各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务。

这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工500元，半熟练和熟练工为400元。

公司提出的目标为解雇人员最少。

为此应如何运转？如果目标为费用最少，能多节省多少费用？导出每年每类岗位所节省的费用。

二 假设：1．减员、招工、解雇、再培训、设半日工等过程均在每年年初的短时间内进行，招工、降级使用、解雇、再培训、设半日工均在自然减员后进行。

2．每年年初经过调整后能够满足公司的人力需求，在接下来的一年里，人员不会变动。

3．工作满一年以上的工人才能进行再培训。

4．计算工作量的时候，一个半日工就等于0.5个全日工；在计算招工、再培训、降级使用、 解雇和超员解雇的时候，一个半日工为独立一个人计算。

5．低熟练等级使用中，第二类可以降为第一类用，第三类只能降为第二类使用。

6．不熟练工为第一类工人，半熟练工为第二类工人，熟练工为第三类工人。

三 符号说明：a ij ——第i 年解雇第j 类工人的人数。

(以下i,j 如果没有特殊说明,则i=1,2,3;j=1,2,3.)b ij ——第i 年第j 类工人培训为第j+1类的人数。

c ij ——第i 年第j 类半日工的人数。

d ij ——第i 年招第j 类工人的人数。

e ij ——第 i 年把第j+1类工人降级为第j 类工人使用的人数。

f ij ——第i 年超雇第j 类工人的人数。

四 模型的建立与求解：1. 问题分析：公司通过几种方式的运转能达到未来三年人力的需求。

分别是（1）招工（2）人员再培训（3）解雇和超员雇用（4）设置半日工。

公司希望在这几种方式中找出最优的组合使解雇的人员最少。

现在考虑实施各种措施时所要满足的约束条件。

1.1 招工措施1） 每年能新招的各类工人数熟练工和不熟练各不超过500，得()()33,1;3,2,15000==≤≤j i d ij 2）每年能新招的各类工人数熟练工和不熟练各不超过800，得()()42;3,2,15000==≤≤j i d ij1.2 再培训措施1）每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，则得：()()51;,3,2,12000==≤≤j i b ij2）每年可培训不超过所训岗位当时熟练工人的1/4的半熟练工成为熟练工，则得：()()62;,3,2,1410==⨯≤≤j i g b i ij其中g i 为第i 年熟练工人的人数1.3 降级措施、解雇措施因为都没有限制它们涉及到的人员的数量，所以分别得：()()8070≥≥ij ij a e1.4 超员雇用全公司可超需要多雇用150人，则得：()()93,2,115031=≤∑=i fj ij2.求解问题一2.1 模型一的建立与求解现在从公司的计划中知道公司未来三年的人力需求人数，但因为运转的方式较多，考虑起来比较麻烦，为了简化模型先只考虑招工、超员雇用和解雇，不考虑自然减员、人员再培训、降级使用和半日工设置，从而得出：2.1.1 模型一 ： ∑∑=331ij ijaMIN()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤==≤≤==≤≤≥=-+-+=-+-+=-+-+=-+-+=-+-+=-+-+=-+-=-+-=-+-∑=3,2,115002;3,2,150003,1;3,2,1500002000150025002000050015001000200014005001000100010001400150010002000.31333333233232322231313121232323132222221221212111131313121212111111i f j i d j i d a f d a f fd a f f d a f f d a f f d a f f d a f f d a fd a f d a t s j ij ij ij ij 2.1.2 求解模型一：由上面的模型利用Lindo 软件求出解雇人数最少为：1850.00.331=∑∑=ij ijaMIN2.2 模型二的建立与求解：在模型一中考虑的因素太少，跟公司的实际情况出入较大，现在把所有的措施都考虑进去，试图找出一种通过招工、再培训、降级使用、解雇、超员雇用、招半日工等措施来达到解雇人员最少的目的的方法。

下面我们将对上面提到的众多措施进行一一分析。

2.2.1 下面考虑满足公司在未来三年对人力需求时要满足的约束条件。

1） 第i 年第j 类工人的增加数=第i 年第j 类的招工数（d ij ）+第i-1年第j 类再培训的人数(b (i-1j )+从第i 年第j+1类降级使用的人数(e ij))2） 第i 年第j 类工人的减少数=第i 年第j 类的解雇数（a ij ）+ 第i 年第j 类不满一年工人的自然减员(k ij))+第i 年第j 类满一年工人的自然减员(q ij ) +第i 年第j+1类被降级使用的人数(e i(j-1)))其中：k ij =第i-1年第j 类的招工数（d (i-1)j ）*L 1j()()()()()()jj j j j i j i i j j i ij l r q l b d a l q q 211212121;1⨯=⨯-+--⨯=----3） 第i 年第j 类工人未调整前的数量+第i 年第j 类工人增加数-第i 年第j 类工人减少数-0.5c ij -第i 年第j 类工人的需求量=第i 年第j 类工人的超过量其中: -0.5c ij 是因为一个半日工只能完成半个人的工作量.说明:假设当变量的下标超过界限时,该变量的值为0.如:a (i-1)j 当i=1的时候,i-1=0超过最底界限1,所以令:a (i-1)j =0.总结以上三点的讨论得:()()()()15.01111ijij ij j i ij j j i ij ij j i ij ij f h c e q l d a e b d r =----⨯--+++---其中:()()()()()()()2;1211212121jj j j j i j i i j j i ij l r q l b d a l q q ⨯=⨯-+--⨯=----2.2.2. 模型二的建立：将题中数据代入(1)式,加上(2)-(9)的约束条件以及目标函数得：∑∑==3131i i ijaMIN()()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≤≥==≤≤==≤≤≤≤⨯+≤≤⨯+≤≤⨯≤≤≤≤≥=--+-++⨯-⨯++⨯----+=--+-+-+-+⨯-⨯++-⨯----+=-+-+-+-⨯-⨯+-⨯----+=--+-++⨯-⨯+⨯----+=-⨯-+-+-++-⨯-⨯+-⨯----+=-+-+-+-⨯-⨯-⨯----+=--+-++⨯--=-+-+-++-⨯--=-+-+-+-⨯--∑=3,2,115002;3,2,180003,1;3,2,1500050025.01500025.01000025.0100002000020005.0%10%5%51000100015005.025005.0%20%5%51500150020005.005.0%25%10%102000200050015005.0%10%5%5100010001000%5020005.0%20%5%51500150014005.05005.0%25%10%1020002000100010005.0%5100010005.014005.0%5150015005.010005.0%1020002000.3123321322123333333332332313121333233232333332323232312212111223222313232313131312111111131132323232323221312132313222223232222222122121112122212212222212121211111112111131313131312131213131212111212121112121111111111i f e j i d j i d c f b f b b b a f e c cb d d d b a a f f e e ec cd b b d d b b a a f fe e c c d b d d b a af f e c cd b d b a a f fe e e c c d b b d b b a af f e e c c d b d b a a f fe c c d b af e e c c b d b a fe e c c d b a t s j ij ij ij ij ij ijij2.2.3 模型二求解：利用lindo 软件求解模型二得最少解雇人数为：7493131=∑∑==i i ijaMIN相应符号参数的值如下表：3 求解问题二。