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2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级下学期期末考试数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题(共10小题).1.(3分)下列各方程中,是二元一次方程的是()A.3x﹣4=0B.3x+4y=1C.x2﹣2x+1=0D.x﹣2xy=3 2.(3分)下列图形中∠1与∠2不是同位角的是()A.B.C.D.3.(3分)芝麻作为食品和药物,均广泛使用,经测算,一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg,用科学记数法表示10粒芝麻的重量为()A.2.01×10﹣6kg B.2.01×10﹣5kgC.20.1×10﹣7kg D.20.1×10﹣6kg4.(3分)如图,△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF,下列说法错误的是()A.AC∥DF B.CF∥AB C.CF=a厘米D.DE=a厘米5.(3分)明明家今年1~5月份的用电量情况如图所示,则相邻两个月用电量变化最大的是()A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D.4月至5月6.(3分)计算(﹣2x2)3的结果是()A.﹣2x5B.﹣8x6C.﹣2x6D.﹣8x57.(3分)如图,在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A地测得B地的走向是南偏东52°,现A、B两地要同时开工,若干天后公路准确对接,则B地所修公路的走向应该是()A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38°8.(3分)《九章算术》中,一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图,表示的方程组就是,类似地,图2所示的算筹图表示的方程组为()A.B.C.D.9.(3分)已知(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为()A.m=2,n=4B.m=3,n=6C.m=﹣2,n=﹣4D.m=﹣3,n=﹣6 10.(3分)如图,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图中Ⅱ部分的面积是()A.100B.125C.150D.175二.用心填一填(本题共24分,每小题4分)11.(4分)使分式有意义的x的取值范围为.12.(4分)把多项式2x2﹣18因式分解为.13.(4分)将一副三角板按如图摆放,已知直线l∥直线k,则∠α的度数为.14.(4分)已知m+n=2,mn=﹣2,则(1﹣m)(1﹣n)=.15.(4分)若关于x的分式方程无解,则a的值为.16.(4分)已知直线AB∥CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转.(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间30秒时,PB'与QC'的位置关系为;(2)若射线QC先转45秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为秒时,PB′∥QC′.三、解答题(共8小题,满分66分)17.(6分)(1)计算:()0﹣(﹣)﹣3(2)化简:x(2x﹣7)+(2x﹣3)(2x+3)18.(6分)解方程组:.19.(6分)小明在解一道分式方程,过程如下:第一步:方程整理第二步:去分母…(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、;(2)请把以上解分式方程过程补充完整.20.(8分)“一方有难,八方支援”,某校举行了一次零花钱爱心捐款活动.为了解捐款情况,小慧抽取了部分同学的捐款数额,并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题:(1)求n、m的值.(2)补全条形统计图.(3)该校共有1200名学生,试估计全校捐款额不少于15元的学生人数.21.(8分)已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.(1)求证:AB∥CD;(2)试探究∠2与∠3的数量关系.22.(10分)某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象:x、y表示两个正数,分别把它们作为分子、分母得到两个分式、.如果这两个正数的差等于它们的积,即x﹣y=xy,那么这两个分式的和比这两个正数的积大2,即+=xy+2.(1)写出两组符合条件x﹣y=xy的正数x、y的值.(2)选(1)中的一组x、y的值,验证兴趣小组发现的结论+=xy+2.(3)在一般情形下,验证兴趣小组发现的结论.23.(10分)工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个,恰好使领取的纸板用完.(1)下表是工作人员两次领取纸板数的记录:日期正方形纸板(张)长方形纸板(张)第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时,发现一次记录有误.请你判断第几次的记录有误,并说明理由;②记录正确的那一次,利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个?(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3,请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值.24.(12分)有一条纸带ABCD,现小慧对纸带进行了下列操作:(1)为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行,小慧如图①所示画了直线l,后量得∠1=∠2,则AB∥CD,理由为;(2)将这条上下两边互相平行的纸带折叠,如图②所示,设∠1为65°,请求出∠α的度数.(3)已知这是一条长方形纸带,点E在折线AD﹣DC上运动,点F是AB上的动点,连EF,将纸带沿着EF折叠,使点A的对应点A′落在DC边上.若∠CA′F=x°,请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数.参考答案一.精心选一选(本题共30分,每小题3分)1.(3分)下列各方程中,是二元一次方程的是()A.3x﹣4=0B.3x+4y=1C.x2﹣2x+1=0D.x﹣2xy=3解:A、3x﹣4=0是一元一次方程,故此选项不合题意;B、3x+4y=1是二元一次方程,故此选项符合题意;C、x2﹣2x+1=0是一元二次方程,故此选项不合题意;D、x﹣2xy=3是二元二次方程,故此选项不合题意;故选:B.2.(3分)下列图形中∠1与∠2不是同位角的是()A.B.C.D.解:,,∠1与∠2是同位角,∠1与∠2不是同位角,故选:D.3.(3分)芝麻作为食品和药物,均广泛使用,经测算,一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg,用科学记数法表示10粒芝麻的重量为()A.2.01×10﹣6kg B.2.01×10﹣5kgC.20.1×10﹣7kg D.20.1×10﹣6kg解:一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg,10粒芝麻的重量为0.0000201kg=2.01×10﹣5kg 故选:B.4.(3分)如图,△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF,下列说法错误的是()A.AC∥DF B.CF∥AB C.CF=a厘米D.DE=a厘米解:∵△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF,∴AC∥DF,CF∥AB,CF=AD=BE=a厘米.故选:D.5.(3分)明明家今年1~5月份的用电量情况如图所示,则相邻两个月用电量变化最大的是()A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D.4月至5月解:1月至2月,125﹣100=25千瓦时,2月至3月,125﹣110=15千瓦时,3月至4月,110﹣100=10千瓦时,4月至5月,120﹣100=20千瓦时,所以,相邻两个月中,用电量变化最大的是1月至2月.故选:A.6.(3分)计算(﹣2x2)3的结果是()A.﹣2x5B.﹣8x6C.﹣2x6D.﹣8x5解:原式=(﹣2)3(x2)3=﹣8x6,故选:B.7.(3分)如图,在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A地测得B地的走向是南偏东52°,现A、B两地要同时开工,若干天后公路准确对接,则B地所修公路的走向应该是()A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38°解:北偏西52°.故选:A.8.(3分)《九章算术》中,一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图,表示的方程组就是,类似地,图2所示的算筹图表示的方程组为()A.B.C.D.解:根据图1所示的算筹的表示方法,可推出图2所示的算筹的表示的方程组:;故选:B.9.(3分)已知(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为()A.m=2,n=4B.m=3,n=6C.m=﹣2,n=﹣4D.m=﹣3,n=﹣6解:∵原式=x3+(m﹣2)x2+(n﹣2m)x﹣2n,又∵乘积项中不含x2和x项,∴m﹣2=0,n﹣2m=0,解得m=2,n=4.故选:A.10.(3分)如图,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图中Ⅱ部分的面积是()A.100B.125C.150D.175解:根据题意得出:,解得:,故图(2)中Ⅱ部分的面积是:b(a﹣b)=10×(25﹣10)=150,故选:C.二.用心填一填(本题共24分,每小题4分)11.(4分)使分式有意义的x的取值范围为x≠1.解:∵分式有意义,∴x﹣1≠0,∴x≠1,故答案为:x≠1.12.(4分)把多项式2x2﹣18因式分解为2(x﹣3)(x+3).解:2x2﹣18,=2(x2﹣9),=2(x﹣3)(x+3).故答案为:2(x﹣3)(x+3).13.(4分)将一副三角板按如图摆放,已知直线l∥直线k,则∠α的度数为15°.解:延长AB交直线l于C.∵l∥k,∴∠DCA=180°﹣∠A=120°,∵∠CBD=180°﹣90°﹣45°=45°,∴∠α=180°﹣120°﹣45°=15°.故答案为:15°.14.(4分)已知m+n=2,mn=﹣2,则(1﹣m)(1﹣n)=﹣3.解:∵m+n=2,mn=﹣2,∴(1﹣m)(1﹣n)=1﹣(m+n)+mn=1﹣2﹣2=﹣3.故答案为:﹣3.15.(4分)若关于x的分式方程无解,则a的值为﹣1或0.解:去分母,得ax+a=2a+2,移项并整理,得ax=a+2,当a=0时,方程无解;当a≠0时,x=.∵当x=﹣1时,分式方程无解,∴≠﹣1.解得,a≠﹣1.故答案为:﹣1或0.16.(4分)已知直线AB∥CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转.(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间30秒时,PB'与QC'的位置关系为PB′⊥QC′;(2)若射线QC先转45秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时,PB′∥QC′.解:(1)如图1,当旋转时间30秒时,由已知得∠BPB′=4°×30=120°,∠CQC′=30°,过E作EF∥AB,则EF∥CD,∴∠PEF=180°﹣∠BPB′=60°,∠QEF=∠CQC′=30°,∴∠PEQ=90°,∴PB′⊥QC′,故答案为:PB′⊥QC′;(2)①当0s<t≤45时,如图2,则∠BPB′=4t°,∠CQC′=45°+t°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′,即4t=45+t,解得,t=15(s);②当45s<t≤67.5s时,如图3,则∠APB′=4t﹣180°,∠CQC'=t+45°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠APB′=∠PED=180°﹣∠CQC′,即4t﹣180=180﹣(45+t),解得,t=63(s);③当67.5s<t<135s时,如图4,则∠BPB′=4t﹣360°,∠CQC′=t+45°,∵AB∥CD,PB′∥QC′,∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′,即4t﹣360=t+45,解得,t=135(s);综上,当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时,PB′∥QC′.故答案为:15秒或63秒或135秒.三、解答题(共8小题,满分66分)17.(6分)(1)计算:()0﹣(﹣)﹣3(2)化简:x(2x﹣7)+(2x﹣3)(2x+3)解:(1)原式=1﹣(﹣8)=1+8=9;(2)原式=2x2﹣7x+(2x)2﹣9=2x2﹣7x+4x2﹣9=6x2﹣7x﹣9.18.(6分)解方程组:.解:方程组整理得:,①×2+②得:7x=﹣5,解得:x=﹣,把x=﹣代入①得:y=﹣,则方程组的解为.19.(6分)小明在解一道分式方程,过程如下:第一步:方程整理第二步:去分母…(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是分式的基本性质、等式的基本性质;(2)请把以上解分式方程过程补充完整.解:(1)第一步方程变形的依据是分式的基本性质;第二步方程变形的依据是等式的基本性质.故答案为:分式的基本性质;等式的基本性质;(2)去分母得:x﹣1﹣(x﹣2)=2x﹣5,去括号得:x﹣1﹣x+2=2x﹣5,移项得:x﹣x﹣2x=1﹣2﹣5,合并得:﹣2x=﹣6,系数化为1得:x=3,经检验,x=3是原方程的解.20.(8分)“一方有难,八方支援”,某校举行了一次零花钱爱心捐款活动.为了解捐款情况,小慧抽取了部分同学的捐款数额,并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题:(1)求n、m的值.(2)补全条形统计图.(3)该校共有1200名学生,试估计全校捐款额不少于15元的学生人数.解:(1)∵被调查的总人数为12÷20%=60(人),∴m=×100%=25%,n=×100%=15%;(2)捐款10元的人数为60﹣(12+15+9+6)=18(人),补全条形图如下:(3)估计全校捐款额不少于15元的学生人数为1200×=720(人).21.(8分)已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.(1)求证:AB∥CD;(2)试探究∠2与∠3的数量关系.【解答】证明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC;∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°;∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行)解:(2)∵DE平分∠BDC,∴∠2=∠FDE;∵∠1+∠2=90°,∴∠BED=180﹣(∠1+∠2)=90°=∠DEF=90°;∴∠3+∠FDE=90°;∴∠2+∠3=90°.22.(10分)某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象:x、y表示两个正数,分别把它们作为分子、分母得到两个分式、.如果这两个正数的差等于它们的积,即x﹣y=xy,那么这两个分式的和比这两个正数的积大2,即+=xy+2.(1)写出两组符合条件x﹣y=xy的正数x、y的值.(2)选(1)中的一组x、y的值,验证兴趣小组发现的结论+=xy+2.(3)在一般情形下,验证兴趣小组发现的结论.解:(1)x=2,y=2或x=3,y=;(2)当x=2,y=2时,∵+=2,xy=4,∴+比xy小2.(3)∵x+y=xy,∴+﹣xy===﹣2,∴+比xy小2.23.(10分)工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个,恰好使领取的纸板用完.(1)下表是工作人员两次领取纸板数的记录:日期正方形纸板(张)长方形纸板(张)第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时,发现一次记录有误.请你判断第几次的记录有误,并说明理由;②记录正确的那一次,利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个?(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3,请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值.解:(1)①第二次记录错误,理由如下:设做成x个竖式纸盒,y个横式纸盒,则需要正方形纸板(x+2y)张,需要长方形的纸板(4x+3y)张,∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数,∴第二次记录有误;②由题意可得:,解得:答:做成40个竖式纸盒,260个横式纸盒;(2)由题意可得:,解得:x=3y,∴x:y=3,答:竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3.24.(12分)有一条纸带ABCD,现小慧对纸带进行了下列操作:(1)为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行,小慧如图①所示画了直线l,后量得∠1=∠2,则AB∥CD,理由为同位角相等两直线平行;(2)将这条上下两边互相平行的纸带折叠,如图②所示,设∠1为65°,请求出∠α的度数.(3)已知这是一条长方形纸带,点E在折线AD﹣DC上运动,点F是AB上的动点,连EF,将纸带沿着EF折叠,使点A的对应点A′落在DC边上.若∠CA′F=x°,请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数.解:(1)如图①中,∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等两直线平行).故答案为:同位角相等两直线平行.(2)如图②﹣1中,由翻折的性质可知,∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠α=∠3,∴∠α=∠4,∵∠1=∠2=65°,∴∠α=(180°﹣65°)=57.5°.(3)如图③﹣1中,由翻折可知,EA=EA′,∠EA′F=∠DAB=90°,∴∠EAA′=∠EA′A,∴∠DEA′=∠EAA′+∠EA′A=2∠EAA′,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,∵∠DEA′+∠DA′E=90°,∠DA′E+∠CA′F=90°,∴∠DEA′=∠CA′F,∴∠CA′F=2∠DAA′.∴∠EAA′=∠CA′F=x.如图③﹣2中,由翻折可知,EA=EA′,FA=FA′,∴∠EAA′=∠EA′A,∠FAA′=∠FA′A,∵AB∥CD,∴∠EA′A=∠FAA′,∴∠EAA′=∠AA′F,∴∠EA′F=2∠EAA′,∵∠CA′F+∠EA′F=180°,∴2∠EAA′=180°﹣x,∴∠EAA′=90°﹣x.。

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