2019-2020学年浙江省金华市东阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知线段a ，b ，c ，d 满足ab cd =，则把它改写成比例式正确的是( )A ．::a d c b =B ．::a b c d =C ．::c a d b =D ．::b c a d =2．（3分）已知圆内接四边形ABCD 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的大小是( )A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．135︒3．（3分）如图，AC ，BE 是O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是( )A ．ABE ∆B ．ACF ∆C ．ABD ∆ D ．ADE ∆4．（3分）若把抛物线231y x =-向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．231y x =+C ．23(2)1y x =++D ．23(2)1y x =--5．（3分）已知O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为4，则直线L 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球( )A ．21个B ．14个C ．20个D ．30个7．（3分）如图，以(1,4)-为顶点的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是( )A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．56x<<8．（3分）已知点E在半径为5的O上运动，AB是O的一条弦且8AB=，则使ABE∆的面积为8的点E共有()个．A．1B．2C．3D．49．（3分）一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是()A．1304B．22C．23D．67210．（3分）如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，60B∠=︒，设AB的长为x，平行四边形ABCD的面积为y，y与x的函数关系的图象大致如图所示，当63y=时，x的值为( )A．1或7B．2或6C．3或5D．4二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为2cm．12．（4分）如图，直线////a b c，若12ABBC=，则DEDF的值为．13．（4分）如图，要拧开一个边长为8a mm =的正六边形螺料，扳手张开的开口b 至少为 mm ．14．（4分）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．15．（4分）如图，已知等边OAB ∆的边长为23+，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点A '处，折痕为EF ．当△OA E '是直角三角形时，点A '的坐标为 ．16．（4分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图所示的“L ”形状，且成轴对称图形．裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知9AB =，16BC =，FG AD ⊥．（1）线段AF 与EC 的差值是 ．（2）FG 的长度是 ．三.细心答一答（本题共66分）17．（6分）计算：01182sin 45(2)()3π--︒+--． 18．（6分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=︒，此时点C 距离地面的高度CF 为0.44米，求：（1）踏板连杆AB 的长；（2）此时点C 到立柱DE 的距离、（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈19．（6分）“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．20．（8分）在下列1115⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD 的顶点(2,3)A -，(1,0)C 都是格点，要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．（1）画出格点M ，连AM 或延长AM 交边BC 于E ，使BE EC =，写出点M 的坐标为 ；（2）画出格点N ，连AN （或延长)AN 交边DC 于F ，使14DF DC =，则满足条件的格点N 有 个．21．（8分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元，试销后发现每袋的销售价x（元)与日销售量y（袋)之间的关系如下表：x（元)152030⋯y（袋)252010⋯若日销售量y是销售价x的一次函数，试求，（1）日销售量y（袋)与销售价x（元)的函数关系式；（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？22．（10分）平行四边形ABCD的对角线相交于点M，ABM∆的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若45∠=︒．BCD（1）求证：BC为O切线；（2）求ADB∠的度数；（3）若O的半径为1，求ME的长．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知5B．AO AB==，(6,0)（1）如图1，求sin AOB∠的值；（2）把OAB∆绕着点B顺时针旋转，点O、A旋转后对应的点分别为M、N．①当M恰好落在BA的延长线上时，如图2，求出点M、N的坐标；②若点C 是OB 的中点，点P 是线段MN 上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP 长的取值范围．24．（12分）已知抛物线2y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）填空：a = b = ；（2）如图1，已知5(2E ，0)，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式；（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标．参考答案一.精心选一选：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）已知线段a ，b ，c ，d 满足ab cd =，则把它改写成比例式正确的是( )A ．::a d c b =B ．::a b c d =C ．::c a d b =D ．::b c a d = 解：A 、::a d c b =，ab cd ∴=，故选项正确；B 、::a b c d =，ad bc ∴=，故选项错误；C 、::c a d b =，bc ad ∴=，故选项错误；D 、::b c a d =，ac bd ∴=，故选项错误．故选：A ．2．（3分）已知圆内接四边形ABCD 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的大小是( )A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．135︒ 解：四边形ABCD 为圆的内接四边形，:::1:2:3:2A B C D ∴∠∠∠∠=，而180B D ∠+∠=︒， 2180904D ∴∠=⨯︒=︒． 故选：C ．3．（3分）如图，AC ，BE 是O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是( )A ．ABE ∆B ．ACF ∆C ．ABD ∆ D ．ADE ∆解：如图所示：只有ACF ∆的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O 的是ACF ∆． 故选：B ．4．（3分）若把抛物线231y x =-向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．231y x =+C ．23(2)1y x =++D ．23(2)1y x =-- 解：因为抛物线231y x =-向右平移2个单位，得：23(2)1y x =--，故所得抛物线的表达式为23(2)1y x =--．故选：D ．5．（3分）已知O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为4，则直线L 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定 解：圆半径3r =，圆心到直线的距离4d =．故34r d =<=，∴直线与圆的位置关系是相离．故选：C ．6．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球( )A ．21个B ．14个C ．20个D ．30个解：设口袋中红球有x 个， 根据题意，得：90.39x=+， 解得21x =，经检验：21x =是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球21个，故选：A ．7．（3分）如图，以(1,4)-为顶点的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是( )A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x <<解：二次函数2y ax bx c =++的顶点为(1,4)-，∴对称轴为1x =，而对称轴左侧图象与x 轴交点横坐标的取值范围是32x -<<-，∴右侧交点横坐标的取值范围是45x <<．故选：C ．8．（3分）已知点E 在半径为5的O 上运动，AB 是O 的一条弦且8AB =，则使ABE ∆的面积为8的点E 共有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4解：过圆心向弦AB 作垂线，再连接半径设ABE ∆的高为h 182ABC S AB h ∆=⨯⨯= 可得：2h =弦心距2215(8)32=-⨯= 321-=，故过圆心向AB 所在的半圆作弦心距为1的弦与O 的两个点符合要求； 325+=，故将弦心距AB 延长与O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点由3个． 故选：C ．9．（3分）一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan 3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是( )A ．1304B ．22C ．23D ．672解：如图1，连接DO ，4 tan3AB BOα==，3BO∴=，7CO∴=，22164965 DO CD CO∴=+=+=，如图2，连接GE，GF，24EF GE∴==，22GE∴=，∴扇形纸板和圆形纸板的半径之比65130422==，故选：A．10．（3分）如图，周长为定值的平行四边形ABCD中，60B∠=︒，设AB的长为x，平行四边形ABCD的面积为y，y与x的函数关系的图象大致如图所示，当63y=时，x的值为( )A．1或7B．2或6C．3或5D．4解：如图，作AE BC⊥于点E，60B∠=︒，设AB的长为x，32AE x ∴=， 设平行四边形ABCD 的周长为a ， 则1(2)2BC a x =-13(2)22y a x x ∴=-，根据函数图象可知： 当8x =时，0y =， 代入函数解析式，得16a =， 3(8)2y x x ∴=- 当63y =时， 363(8)2x x =- 解得2x =或6x =． 故选：B ．二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）11．（4分）圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为 60π 2cm ． 解：圆锥的侧面积261060cm ππ=⨯⨯=． 12．（4分）如图，直线////a b c ，若12AB BC =，则DE DF 的值为 13．解：直线////a b c ， ∴12AB DE BC EF ==， ∴13DE DF =， 故答案为：13．13．（4分）如图，要拧开一个边长为8a mm =的正六边形螺料，扳手张开的开口b 至少为83 mm ．解：设正六边形的中心是O ，其一边是AB ，连接OA 、OB 、OC 、AC ，OB 交AC 于M ，如图所示：60AOB BOC ∴∠=∠=︒， OA OB AB OC BC ∴====， ∴四边形ABCO 是菱形，AC OB ∴⊥，AM CM =， 8AB mm =，60AOB ∠=︒，sin AM AMAOB OA AB∴∠==， 3843()2AM mm ∴=⨯=， 283AC AM mm ∴==，故答案为：83．14．（4分）设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 123y y y >> ．解：1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，10y ∴=，23y =-，38y =-， 038>->-，123y y y ∴>>．故答案为：123y y y >>．15．（4分）如图，已知等边OAB ∆的边长为23+，顶点B 在y 轴正半轴上，将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点A '处，折痕为EF ．当△OA E '是直角三角形时，点A '的坐标为 (0,1)或(0,13)+ ．解：等边OAB ∆的边长为23， 60AOB ∴∠=︒，23AO =+将OAB ∆折叠，使点A 落在y 轴上的点A '处， AE A E '∴=，△OA E '是直角三角形， 90A EO '∴∠=︒，或90EA O '∠=︒，当90EA O '∠=︒，且60A OE '∠=︒， 2OE A O '∴=，3A E O AE ''==，23OE AE AO +==+ 2323A O O ''∴+=+ 1A O '∴=， ∴点(0,1)A '当90A EO '∠=︒，且60A OE '∠=︒， 2A O OE '∴=，3A E OE '=，23OE AE AO +==+ 323OE OE ∴+=+13OE +∴=，13A O '∴=+， ∴点(0,13)A '+故答案为：(0,1)或(0,13)+．16．（4分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图所示的“L ”形状，且成轴对称图形．裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知9AB =，16BC =，FG AD ⊥．（1）线段AF 与EC 的差值是 9 ． （2）FG 的长度是 ．解：（1）如图1，延长FG 交BC 于H ， 设CE x =，则E H CE x ''==，由轴对称的性质得：9D E DC E F ''''===， 9H F AF x ''∴==+， 16AD BC ==，16(9)7DF x x ∴=-+=-，即7C D DF x F G ''''==-=， 7FG x ∴=-，9(7)2GH x x ∴=--=+，16(9)72EH x x x =--+=-， //EH AB ∴， EGH EAB ∴∆∆∽， ∴GH EHAB BE =， ∴272916x xx+-=-， 1x =或31（舍)，1EC ∴=，10AF =，1019AF EC ∴-=-=，故答案为9．（2）由（1）可知：76FG x =-=， 故答案为6．三.细心答一答（本题共66分）17．（6分）计算：01182sin 45(2)()3π--︒+--．解：原式2222132=-⨯+- 22=-．18．（6分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=︒，此时点C 距离地面的高度CF 为0.44米，求： （1）踏板连杆AB 的长；（2）此时点C 到立柱DE 的距离、（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75)︒≈解：（1）过点C 作CG AB ⊥于G ， 则四边形CFEG 是矩形， 0.44EG CF ∴==，在Rt ACG ∆中，90AGC ∠=︒，37CAG ∠=︒， 0.22cos 0.8AG AC CAG AC AC-∠===， 解得： 1.2AC =， 1.2AB ∴=米；（2） 1.2AC =， 1.20.220.98AG =-=，220.72CG AC AG m ∴=-=，答：点C 到立柱DE 的距离为0.72m ．19．（6分）“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放． （1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ， 垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾， ∴小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：14； （2）画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为123164=． 20．（8分）在下列1115⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点(2,3)A-，(1,0)C都是格点，要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．（1）画出格点M，连AM或延长AM交边BC于E，使BE EC=，写出点M的坐标为(1,3)-；（2）画出格点N，连AN（或延长)AN交边DC于F，使14DF DC=，则满足条件的格点N有个．解：（1）如图点E即为所求．(1,3)M-．故答案为(1,3)-．（2）如图点F即为所求，满足条件的点N有3个，故答案为3．21．（8分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元，试销后发现每袋的销售价x（元)与日销售量y（袋)之间的关系如下表：x（元)152030⋯y（袋)252010⋯若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求，（1）日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式；（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式为y kx b =+得15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 故日销售量y （袋)与销售价x （元)的函数关系式为：40y x =-+；（2）依题意，设利润为w 元，得2(10)(40)50400w x x x x =--+=-+-整理得2(25)225w x =--+ 10-<∴当25x =时，w 取得最大值，最大值为225故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．22．（10分）平行四边形ABCD 的对角线相交于点M ，ABM ∆的外接圆交AD 于点E 且圆心O 恰好落在AD 边上，连接ME ，若45BCD ∠=︒． （1）求证：BC 为O 切线； （2）求ADB ∠的度数；（3）若O 的半径为1，求ME 的长．【解答】（1）证明：连接OB ， 四边形ABCD 是平行四边形，45BAD BCD ∴∠=∠=︒， 290BOD BAD ∴∠=∠=︒， //AD BC ，180DOB OBC ∴∠+∠=︒， 90OBC ∴∠=︒， OB BC ∴⊥， BC ∴为O 切线；（2）解：连接OM ，四边形ABCD 是平行四边形， BM DM ∴=， 90BOD ∠=︒， OM BM ∴=， OB OM =， OB OM BM ∴==， 60OBM ∴∠=︒， 30ADB ∴∠=︒；（3）解：连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ， OM DM =，30MOF MDF ∴∠=∠=︒，则1OM OE ==，12FM ∴=，OF =1EF ∴=-AE 是直径， 90AME ∴∠=︒，22(12EM EF AE ∴==-=-EM ∴=．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知5AO AB ==，(6,0)B ． （1）如图1，求sin AOB ∠的值；（2）把OAB ∆绕着点B 顺时针旋转，点O 、A 旋转后对应的点分别为M 、N ． ①当M 恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求出点M 、N 的坐标；②若点C 是OB 的中点，点P 是线段MN 上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段CP 长的取值范围．解：（1）如图1中，作AH OB ⊥于H ．5AO AB ==，(6,0)B ，AH OB ⊥，3OH HB ∴==，2222534AH AO OH ∴=-=-=，4sin 5AH AOB OA ∴∠==．（2）①如图2中，作ME OB ⊥于E ．AOB ABO =∠，sin sin EM ABO AOB BM ∴∠=∠=， ∴465EM =， 245EM ∴=， 222224186()55EB BM EM ∴=-=-=， 1812655OE OB EB ∴=-=-=， 12(5M ∴，24)5， NMB AOB ABO ∠=∠=∠，//MN OB ∴，5MN OA ==， 37(5N ∴，24)5．②如图3中，连接BP ．点D 为线段OA 上的动点，OA 的对应边为MN∴点P 为线段MN 上的动点∴点P 的运动轨迹是以B 为圆心，BP 长为半径的圆C 在OB 上，且132CB OB == ∴当点P 在线段OB 上时，CP BP BC =-最短；当点P 在线段OB 延长线上时，CP BP BC =+最如图2，当BP MN ⊥时，BP 最短NBM ABO S S ∆∆=，5MN OA ==∴1122A MN BP OB y = 462455BP ⨯∴==， 249355CP ∴=-=最小值， 当点P 与M 重合时，BP 最大，6BP BM OB ===639CP ∴=+=最大值∴线段CP 长的取值范围为995CP 24．（12分）已知抛物线2y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）填空：a = 4- b = ；（2）如图1，已知5(2E ，0)，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式；（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标．解：（1）抛物线的表达式为：2(1)(3)43y x x x x =--=-+⋯①， 故答案为：4-，3；（2）设点M 、N 的横坐标为m ，n ，直线MN 的表达式为：5()2y k x =-⋯②， 联立①②并整理得：25(4)(3)2x k x k -++-， 则4m n k +=+， 点M 、N 关于点E 对称，则55()5022M N y y km k kn k k m n k +=-+-=+-=， 即(4)50k k k +-=，解得：0k =（舍去）或1， 故直线MN 的表达式为：52y x =-；（3）设点2(,43)P m m m -+，则PH m =，2|431|HD m m =-+-，而3OB =，1OD =，则1tan 4DOB ∠=， 若PHD ∆与BDO ∆相似，则1tan 4HPD ∠=或4， 即14HD PH =或4，即2|42|14m m m -+=或4， 解得：23m =1397±741±。