第一章 流体流动§4 流体在管内流动时的摩擦阻力损失本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。

难点：用量纲分析法解决工程实际问题。

流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。

化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。

相应流体流动阻力也分为两种：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。

一 范宁公式（Fanning ）1、范宁公式 ：范宁经过理论推导，得到了以下公式： 22l u h f d λ= （1-53） 式（1-53）为计算流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning ）公式。

式中λ为无量纲系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re 及管壁状况有关。

式（1－53）也可以写成：22u d l h p f f ρλρ==∆ （1－54） 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。

2、管壁粗糙度对摩擦系数λ的影响光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管；粗糙管：钢管、铸铁管等。

管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以ε表示。

绝对粗糙度与管径的比值即dε，称为相对粗糙度。

工业管道的绝对粗糙度数值见教材（P27表1－1）。

管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度dε，而不是绝对粗糙度ε。

流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。

流体作湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。

如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度ε，即δL>ε时，如图1-28（a）所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。

随Re的增加，层流内层的厚度逐渐减薄，当δL<ε时，如图1-28（b）所示，壁面凸出部分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰撞，使流动阻力增加。

当Re大到一定程度时，层流内层可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主体中，质点碰撞加剧，致使粘性力的影响可以忽略，而包括粘度μ在内的Re 不再影响摩擦系数的大小，流动进入了完全湍流区，此为完全湍流粗糙管。

3、莫狄（Moody ）摩擦系数图摩擦系数λ＝（Re ，d ε），如图1-29所示，称为莫狄（Moody ）摩擦系数图。

根据Re 不同，图1-29可分为四个区域；（1）层流区 （Re≤2000），λ与d ε无关，与Re 为直线关系，即Re 64=λ，此时，H f 与u 的一次方成正比：222322Re 642d lu u d l u d l h f ρμλ=== （1－56） 232dul h p f f μρ==∆（哈根－泊谡叶公式）（1－57） （2）过渡区（2000<Re<4000），在此区域内层流或湍流的λ～Re 曲线均可应用，对于阻力计算，宁可估计大一些，一般将湍流时的曲线延伸，以查取λ值，即按湍流处理。

图1-28 流体流过管壁面的情况（3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域），此时λ=f(Re 、d ε)，当 d ε一定时，λ随Re 的增大而减小，Re 增大至某一数值后，λ下降缓慢；当Re 一定时，λ随d ε的增加而增大。

其适用范围为Re ＝3×103～105。

此时能量损失H f 约与速度u 的1.75次方成正比。

（4）完全湍流区 （虚线以上的区域），此区域内各曲线都趋近于水平线，即λ与Re 无关，只与d ε有关。

对于特定管路，d ε一定，λ为常数，根据直管阻力通式可知，H f ∝u 2，所以此区域又称为阻力平方区。

从图中也可以看出，相对粗糙度d ε愈大，达到阻力平方区的Re 值愈低。

图1-29 摩擦系数λ与雷诺数Re 及相对粗糙度d ε的关系4、经验公式：关于λ计算，除了用Moody 图查取外，还可以利用一些经验公式计算。

如：1）适用于光滑管的柏拉修斯（Blasius ）式：25.0Re 3164.0=λ （1-58）其适用范围为Re ＝5×103～105。

此时能量损失H f 约与速度u 的1.75次方成正比。

2）考莱布鲁克（Colebrook ）式)Re 51.27.3d /lg(21λ+ε=λ 此式适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区,λ为隐函数。

3）哈兰德式（Haaland ）]Re9.6)7.3d /lg[(8.111.1+ε-=λ 式中λ为显函数，计算比较方便。

例题 分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm 、长10m 的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。

1．密度为910kg/m 3、粘度为72cP 的油品，流速为1.1m/s ；. 2、20℃的水，流速为2.2 m/s 。

解：（1）油品：200097310721.191007.0Re 3<=⨯⨯⨯==-μρud流动为层流。

摩擦系数可从图1-28上查取，也可用式Re64=λ计算：0658.097364Re 64===λ所以能量损失 ：压头损失：压力损失：（2）20℃水的物性：3kg/m 2.998=ρ，310005.1-⨯=μ Pa·s531053.110005.12.22.99807.0⨯=⨯⨯⨯==-μρud Re流动为湍流。

求摩擦系数尚需知道相对粗糙度d ε，查表1-1，取钢管的绝对粗糙度ε为0.2mm ，则 00286.0702.0==d ε根据Re=1.53×105及d ε＝0.00286查图1-28，得λ＝0.027所以能量损失压头损失压力损失二、非圆形管的阻力损失计算对于非圆形管内的湍流流动，仍可用在圆形管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。

当量直径定义为∏⨯⨯⨯=A d e 444＝润湿周边流通截面积水力半径＝ (1-59) 例如，对于套管环隙，当内管的外径为d 1，外管的内径为d 2时，其当量直径为()1212212244d d d d d d d e -=+-⨯=πππ对于边长分别为a 、b 的矩形管，其当量直径为ba ab b a ab d e +=+⨯=2)(24 在层流情况下，采用当量直径计算阻力时，误差较大，此时应对式Re64=λ中的64进行修正，改写为 ReC =λ （1-60） 式中C 为无量纲常数，如正方形为57，等边三角形为53等（如P30表1－2所示）。

注意，当量直径只用于非圆形管道流动阻力的计算，而不能用于流通面积及流速或流量的计算。

三、局部阻力计算局部阻力有两种计算方法：阻力系数法和当量长度法。

（一）阻力系数法克服局部阻力所消耗的机械能，可以表示为动能的某一倍数，即22/u h fζ= （1-61） 或 g u H f22/ζ= （1-61a ）式中ζ称为局部阻力系数，无量纲，一般由实验测定。

常用管件及阀门的局部阻力系数见教材P31表1－3。

注意表中当管截面突然扩大和突然缩小时，式（1-61）及（1-61a ）中的速度u 均以小管中的速度计。

当流体自容器进入管内（突然缩小），5.0=进口ζ，称为进口阻力系数；当流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间（突然扩大），1=出口ζ，称为出口阻力系数。

当流体从管子直接排放到管外空间时，管出口内侧截面上的压强可取为与管外空间相同，但出口截面上的动能及出口阻力应与截面选取相匹配。

若截面取管出口内侧，则表示流体并未离开管路，此时截面上仍有动能，系统的总能量损失不包含出口阻力；若截面取管出口外侧，则表示流体已经离开管路，此时截面上动能为零，而系统的总能量损失中应包含出口阻力。

由于出口阻力系数1=出口ζ，两种选取截面方法计算结果相同。

（二）当量长度法将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为e l 的直管所产生的阻力即：22/u d l h e fλ= （1-64）或 g u d l H e f22/λ= （1-64a ） 式中e l 称为管件或阀门的当量长度。

同样，管件与阀门的当量长度也由实验测定，有时也以管道直径的倍数d l e 表示。

见教材P32表1－4。

（三）流体在管路中的总阻力前已说明，化工管路系统是由直管和管件、阀门等构成，因此流体流经管路的总阻力应是直管阻力和所有局部阻力之和。

计算局部阻力时，可用局部阻力系数法，亦可用当量长度法。

对同一管件，可用任一种计算，但不能用两种方法重复计算。

当管路直径相同时，总阻力：22/u d l h h h f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛∑+=+=∑ζλ （1-67）或 22/u d l l h h h e f f f ∑+=+=∑λ （1-65） 式中ζ∑、e l ∑分别为管路中所有局部阻力系数和当量长度之和。

当管路由若干直径不同的管段组成时，各段应分别计算，再加和。

注意管路计算时用的流速（管段或管路系统的流速）和伯努利方程中动能项的流速（衡算截面的流速）的区别例 如附图所示，料液由敞口高位槽流入精馏塔中。

塔内进料处的压力为30kPa （表压），输送管路为φ45×2.5mm 的无缝钢管，直管长为10m 。

管路中装有180º回弯头一个，90º标准弯头一个，标准截止阀（全开）一个。

若维持进料量为5m 3/h ，问高位槽中的液面至少应高出进料口多少米？操作条件下料液的物性：3kg/m 890=ρ，3102.1-⨯=μ Pa·s解：如图取高位槽中液面为1-1′面，管出口内侧为2-2′截面，且以过2-2′截面中心线的水平面为基准面。

在1-1′与2-2′截面间列柏努利方程：f 22221211h p u 21g z p u 21g z ∑+ρ++=ρ++其中： z 1=H ； u 1≈0； p 1=0（表压）；z 2=0； p 2=30kPa （表压）；1.104.0785.036005d 4q u 22v 2=⨯=π= m/s 管路总阻力 2u d l h h h 2'f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛ζ∑+λ=+=∑ 431001.3103.11.189004.0Re ⨯=⨯⨯⨯==-μρud 取管壁绝对粗糙度3.0=εmm ，则 0075.0403.0==d ε从图1-28中查得摩擦系数036.0=λ由表1-2查得各管件的局部阻力系数：进口突然缩小 5.0=ζ180º回弯头 5.1=ζ90º标准弯头 75.0=ζ标准截止阀（全开） 4.6=ζ15.94.675.05.15.0=+++=∑∴ζ32 98.1021.115.904.010036.02u d l h 22f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛ζ∑+λ=∑J/kg 所求位差m 62.481.9/)98.1021.18901030(g /)h 2u p (h 23f 222=++⨯=∑++ρ= 本题也可将截面2-2′取在管出口外侧，此时流体流入塔内，2-2′截面速度为零，无动能项，但应计入出口突然扩大阻力，又1=出口ζ，所以两种方法的结果相同。