dVs

umax
2r 1
r2 R2
dr
积分此式可得
Vs

2umax rr0R r 1
r2 R2
dr

2umax
r2

2

r4 4R2
R 0
R2umax / 2
um

Vs A
R2umax / 2 R2
主流区
边界层区
边界层： 流速小于主体流速的99%的区域
（二）边界层的发展 1、流体在平板上的流动
x－距离 δ－边界层厚度
在平板前缘处，x=0，则δ=0。随着流动路程的增 长，减速范围增大，边界层逐渐增厚。
临界距离：边界层内由层流变为湍流的距离
用雷诺数Rex来判断边界层内的流动型态
Rex

us x
Re

5 200 0.9982 1.005 102
99320
思考：判断流动型态？
3）特征数： 几个物理量组合而成的无因次数群。表征两个同
类物理量之比 。
雷诺数的物理意义：流体流动中惯性力与粘滞力之比
1）u↑， μ ↓ →Re↑ 惯性力占主导地位 惯性力加剧湍动
2）u↓， μ ↑ → Re ↓ 粘滞力占主导地位 粘滞力抑制湍动

p1 p2 4l
R2
r
u

umax
1
r2 R2

umax
a
u
——层流流动时圆管内速度分布表达式
速度分布曲线为抛物线
层流时的平均速度 平均速度就是体积流量与管截面积之比
流体的体积流量为：
dVs 2urdr (a)
层流时，管截面上速度分布为：
u

umax
1


r2 R2
du




mm / s. kg
N.s / m2
/
m3
m0kg 0s0
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。 在计算Re时，一定要注意各个物理量采用同一单位制。 雷诺准数可以判断流型。
2）流动型态的判断 流体在圆形直管内流动时：
Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍
υ
边界层
υmax
Le
充分发展的流动
(a) 层流
υ
边界层
Le
充分发展的流动
(b)湍流 图 1-23 圆管内边界层的发展
(三)边界层分离
------如图，当流体流过非流线型物体时会发生边界层脱离 壁面的现象，称为边界层分离。
5
B
A
S
A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压力逐渐减小（顺压梯度）； C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压力逐渐增加（逆压梯度）； S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应力的作用下，速度降为0。 SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流，出现边界层分离。
r2 R2

um

1 2
umax
du dy
湍流
质点的脉动
1
u

umax
1

r R
n
(n

7)
um 0.82umax (n 7)
du dy
4
四、边界层的概念
（一）边界层及其形成
实际流体沿壁面流动时，流体中存在两个区域： 1) 壁面附近速度变化较大的区域，流动阻力主要集中于此； 2) 离面较远、速度基本上不变的区域，阻力可以忽略。
作用于流体单元左端的总压力为：
P1 r 2 p1
作用于流体单元右端的总压力为：
P2 r 2 p2
作用于流体单元四周的剪应力为： F 2rl
du du
dy
dr
F 2 rl du
dr
r 2 p1
r 2 p2

2rl
du dr
0.05 2 998.2 1.005 10 3
99320
2）用物理单位制计算： 998.2kg / m3 0.9982g / cm3
1.005103 Pa.s 1.005103 1000 P 1.005102 g /(cm s) 100
u 2m / s 200cm / s d 5cm

0
du p2 p1 r dr 2l
因（P2-P1），μ，l都是常数
u p2 p1 r2 c 4l
当r R，u 0时
c p1 p2 R2 4l
代入得： u p1 p2 (R2 r2 ) 4l
当r 0时，u umax
代入上式得： umax
通常情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最 大速度的0.82倍。
复 习：
1. 雷诺实验 2. 流动型态（层流和湍流） 3. 雷诺数及流动型态的判断 4. 湍流的基本概念 5. 圆管内层流及湍流流动的速度分布
圆管内滞流与湍流的比较
本质区别 速度分布 平均速度 剪应力
滞流 分层流动
u

umax
1
umax 2
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
（二）层流时的阻力损失
水平放置的 等径直管
在1-1’－2-2’截面间列机械能衡算式
gZ1

u12 2

p1

we

gZ2

u22 2

p2

wf
其中 z1 z2 , u1 u2 , we 0
3
化简得： p1 p2 wf p f
流，该区称为不稳定的过渡区。
1
例： 20ºC的水在内径 为50mm的管内 流动，流速为 2m/s，试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。
解：1）用SI制计算：从附录五查得20ºC时， ρ=998.2kg/m3 μ=1.005mPa.s，
管径d=0.05m，流速u=2m/s，
Re du

其中ε为湍流粘度，用来表征脉动的强弱，它随管内 雷诺数及离壁距离而定，本质上不同于粘度μ。
（四）湍流的层流底层
湍流流体中紧贴管壁处存在层流底层 层流底层和湍流区之间存在过渡层
2
三、管内流动的分析
速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随 该点与管中心的距离的变化关系。 （一）圆管内层流流动的速度分布
兰州理工大学 石油化工学院
第一章 流体流动
授课人：张栋强 联系方式：zhangdq@
第三节 流体流动现象 一、流动型态
（一）雷诺实验
(a)
(b)
(c)
层流 过渡状态
湍流
（二）流动型态
层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向 作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；
过渡状态：可能层流，可能湍流，取决于外界条件。
二、湍流的基本概念
（一）湍流的发生与发展
湍流发生于旋涡的形成及其运动 旋涡是湍流的一种宏观现象 旋涡会强化流体内部的相对运动，使机械能损耗增大 （二）湍流的脉动现象和时均化
脉动现象：湍流流体中各 物理量围绕某一平均值上下 波动的现象。
管道截面上任一点的平均速度为：
ui
1
u d 2
边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。
边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。
6
湍流（或紊流）：流体质点除了沿管轴方向向前流动 外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随 时变化，质点互相碰撞和混合。
流动型态有且只有两种－－层流和湍流
（三）雷诺数Re及流动型态的判断
1）雷诺数
流速u、管径d、流体的粘度μ和密度ρ影响流动型态。
Re du
雷诺数的因次 ：
Re
★ 阻力损失的等径直管表现为压力降 ★ 上式成立条件：水平放置的等径直管
1 2
2 2
2
1
1
1
层流时umax=2u，R=d/2，p1-p2=△pf，带入
umax

p1 p2 4l
R2
p f

32lu d2
哈根(Hagen)－泊谡叶（Poiseuille）方程
（三）圆管内湍流流动的速度分布
1
u
1 i
时均化
湍流流动是时均流动上叠加了一个随机的脉动量
瞬时量 = 时均量 + 脉动量
ux u x ux'
uy

uy

u
' y z
（三）湍流剪应力
湍流中两相邻流体层间的剪应力τt，是由于分子运
动及质点脉动两者所引起，加和则τt＝τ+τe
t

(
)
du dy
层流：ε=0 湍流：ε>>μ
当Rex 2105时，边界层内的流动为层流； 当Rex 3106时， 边界层内的流动为湍流；
2、流体在圆形直管进口段内的流动
充分发展的流动：发 展至边界层厚度等于管 半径，流速分布不再变 化。 进口段长度：流体流 动达到充分发展所需管 长。（稳定段长度）
层流时 Le/d=0.05Re； 湍流时 Le=4050d

umax
1
r R
n
——湍流流动时圆管内速度分布式
4×104<Re<1.1×105时，n=6； 1.1×105<Re<3.2×106时，n=7； Re>3.2×106时，n=10 。