将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图 是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会 得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
表示：用一个小写 字母表示 ， 线段 a
例题：按下列语句画出图形
E
F
C
例题：按下列语句画出图形
（2）经过点O的三条线段a、b、c
c
a
a
o b
c
b
（3）看图说话 点A在直线 l 外
A l
（3）看图说话 点A在直线 l 上
A
l
（3）看图说话 点A在直线 l 外
l A
（4）看图说话
线段AB、CD相交于点B
…
O
A5 A4
A3 A2
O
A1
5条射线
4+3+2+1=10
An … A3
A2
A1
n条射线
1 nn 1
2
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B 考 终边OB和始边 OA垂直时,所
答案：A
O MN
4、如图下列说法错误的是（ ） A、点A在直线m上 B、点A在直线 l 上 C、点B在直线 l 上 D、直线m不经过B点
B
答案：C
l A
m
5、下列说法正确的是（ ） A、两点确定两条直线 B、三点确定一条直线 C、过一点只能作一条直线 D、过一点可以作无数条直线
答案：D
6、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（ ）
4.3 角(1)
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观
察下图,你能指出图中的角吗?
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
射边 线
这个公共的端点叫做角的顶 点，这两条射线叫做角的两 条边
公共端点
顶点
射边线
判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
(√)
A
α1
O
B
(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB或∠BOA
讨论
排队
1、一人固定则可以排几个队列？ 2、两人固定则又可以排几个队列？ 3、三个人、……呢？
排队 三个人、……呢？
想一想：
经过两点有一条直线，并且只 有一条直线可以用来说明生活 中的哪些现象？
1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子， 然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样 砌出的墙就是直的。
3.（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有 一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形， 回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.
作业
教科书习题4.1第 4 题.
直线、射线、线段
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要 几个钉子？
O
B
注意：
当同一个 顶点处有 两个或两 个以上角 的时候必 须要用三 个字母来 表示角。
1.如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
α ）β
O
B C
2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
试一试
• 把图中的角表示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
小结：
这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种 立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形 与平面图形的转化关系.
回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
作业:
1.习题4.1第6、7 题. 2.（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子.
第2题
第3题
(2) 用一个大写字母表示，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个. 如∠O
(3) 用一个数字表示，在靠近顶点处画上弧线，写上数字. 如∠1
(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母.
如∠α
角的表示方法
A
α
O
B
四
1
种
表
记作：∠AOB 或∠BOA
A
记作 ∠α
记作∠1 示 方
法
记作：∠O
必须端点写在前，射线上另一个字母
写在后，射线 OA 。说明：①同
一条射线有不同的表示；②端点相同的 射线不一定是同一条射线，端点不同的 射线一定不是同一条射线；③两条射线 是同一条射线，必须具备两个条件：a. 端点相同 b.延伸的方向相同
② 用一个小写字母表示，射
线l
A a
B 表示：用两个端点的大写 字母表示线段 AB(或线段 BA)
点通常用大写英文字母表示
（1）过一点A可以画几条直线？ （2）过两点A、B可以画几条直线？
·A
·A
·Ｂ
我们可以用下列方式表示直线：
A
B 表示：① 用两个大写英文字
母表示，直线 AB(或直线BA)
l 表示：② 用一个小写英文
字母表示 ， 直线 l
两点确定一条直线的应用：
1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一 行的树坑所在的直线。
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
思考题：数一数下面一共有几个角？
一共有 6个角
A3 A2
A4 A3
A2
o
A1
3条射线
角的个数
2+1=3
O
A1
4条射线
3+2+1=6
…
O
A16 …
A3 A2
A1
角的个数 16条射线
15+14+…+2+1=120Biblioteka 这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了 解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天 学习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
探究常见的立体图形的展开图：
从正面看
从左面看
从上面看
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
正面
左面
上面
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.1.1 立体图形与平面图形 （第3课时）
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
探究：右图是一个 由 9 个正方体组成的立 体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图 形，各能得到什么平面 图形？
正面
左面
上面
练一练：
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形？
成的角叫做 直角。
O
A
B 在不做O 特别说A明的情况下，我们
射成线一直O线A绕时点，说O所的旋成角转的都1角8指0叫度不做后大平，于角终平边角O的B;角和始边 OA
)
A
•
A．③⑤⑥
B．①②③
•
C．③⑥
D．④⑤
• 2．下列图形中，是圆柱的是
( A)
• 3．如图4－1－3，写出下列各立体图形的名称． •
•
(1)
(2)
(3)
(4)
• 图4－ 1－3
•
(1)_________； (2)________；
•
(3)__________； (4)________．
四棱柱 正方体
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
想一想：线段、射线、直线 之间有何区别？
想一想
指出直线、射线、线段三者的区别与联系：
类型 直线 射线 线段
端点数
延伸
度量
无端点 1个 2个
向两个方向无限 延伸
向一个方向无限 延伸
实践活动
如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体 图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图， 折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子， 或是装上货物，加上车轮……
活动步骤:
1.根据立体图形，选择适当比例， 画出它们的展开图；
2.利用展开图，折叠出火车模型； 3.修饰完善，完成设计制作.
D
A
B
C
练习
1、如图，已知三点A、B、C， （1）画直线AB （2）画射线AC （3）画线段BC
A B
C
答案：
2、如图
（1）过点A画几条直线？
（2）过点A、B画几条直线？
（3）过点A、B、C画几条直线？
B
A