15．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________．
13＋23＝(1+2)3， 13＋23＋33＝(1+2＋3)3， 13＋23＋33＋43＝(1+2＋3＋4)3， 13＋23＋33＋43＋53＝(1+2＋3＋4＋5)3，
……
2
16．函数 f(x)=[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2．若 A ＝{y|y＝[x]＋[2x]＋[3x]，0≤x≤1}，则 A 中元素个数是______个，所有元素的和为 ____________．
C．∃x0∈R，x20＋2x0＋2＝0 10．下列各组函数是同一个函数的是
B．所有的正方形都是矩形
D．至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
（
）
A．f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1
B．f(x)＝x0
与
g(x)＝
1 x0
C．f(x)＝ 1 与 g(x)＝ 2
x
x
D．f(x)＝2x－1(xZ)与 g(x)＝2x＋1(xZ)
D. [－3,10]
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知函数 y＝f(x)用列表法表示如下表，则 f(f(2))＝________．
x
0
1
2
f(x)
2
0
1
14．设α：x≤－5 或 x>1，β：x≤－2m－3 或 x≥－2m＋1，m R，α是β的充分不必要条件，则
实数 m 的取值范围是______．
，使得
．
成立，求 的取值范围；
恒有
，求实数 的取值范围；
与
同时成立，求实数 的取值范围．
4
答案
一、BCDBC，BBD
二、9. AC ； 10. AB； 11. BD； 12. AC
三、13. 0 ；
14. [0,1]；
15. n N*,13 23 33 n3 (1 2 3 n)3 ； 16. 5，12.
四、解答题 17．解：（1）{2}；（2）(－4,－2)．
18．解：（1）(－ ,1)∪[ 3 ,＋ )；（2）{－1}∪[0,2]；（3）[ 3 ,＋ )
2
2
19．解：（1）m>2；（2）a≤0
20．解略
21．解：（1）
B. －2 3
C. ±2 3
D. 以上都不对
7．已知 R 是实数集，集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0<x< 3 }，则阴影部分表示的集合是 2
（）
A. [0,1]
B. (0,1]
C. [0,1)
D. (0,1)
8．“a，b 为正实数”是“a＋b>2 ab ”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
11．若 a > b >0，d < c < 0，则下列不等式成立的
A. ac > bc
B. a－d > b－c
C. 1 1 dc
（
）
D. a3 > b3
12．已知 f(x)＝x2－2x－3，x[0,a]，a 为大于 0 的常数，则 f(x)的值域可能为（
）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. [－4,－3]
B. R
C. [－4,10] 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
y
v2
700v 2v
900
(v
0)
．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
(保留分数形式)
（2）若要求在该时段内车流量超过 10(千辆/小时)，则汽车的平均速度应在什么
范围内？
22．（本小题满分 12 分）
设函数
，
（1）对于任意
都有
（2）当 时对任意
（3）若存在
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）
已知全集 U＝R，A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|x2＋2x－8≥0}，求： （1）A∩B； （2）(∁ UA)∩(∁ UB)．
18．（本小题满分 12 分） 解下列不等式：
（1）
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
1
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．
9．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有
（
）
A．∃x0∈R，x20－x0＋1<0 4
2x x 1
1；
（2）x(x－2)(x＋1)2≤0；（3）|3－2x|≤2x－3．
19．（本小题满分 12 分） 已知命题 p：方程 x2－2mx＋m2－4＝0 有两个正根为真命题． （1）求实数 m 的取值范围；
（2）命题 q：1－a<m<1＋a，是否存在实数 a 使得 p 是 q 的充分不必要条件，若存
江苏省启东中学 2020-2021 学年度第一学期第一次月考 高一数学
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求．
1．若集合 P＝{－1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则 P∩Q 的元素个数为（ ）
A. 1
B. 2
2．若|a－4|＝|a|＋|－4|，则 a 的值是
C. 3
D. 4 （）
A. 任意有理数
B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数
D. 任意一个负数
3．已知命题
p：
x0
R,
x02
x0
1 4
0
，则
p
为
（）
A.
x0
R,
x02
x0
1 4
0
B.
x0
R,
x02
x0
1 4
0
C. x R, x2 x 1 0 4
D. x R, x2 x 1 0 4
4．下面关于集合的表示：①{2,3}≠{3,2}；②{(x,y)|x＋y＝1}={y|x＋y＝1}；③{x|x>1}＝{y|y>1}；
在，求出实数 a 取值范围；若不存在，说明理由．
3
20．（本小题满分 12 分）
设 a、b、cR．证明：a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca 的充要条件是 a＝b＝c．
21．（本小题满分 12 分）
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的
平均速度
v(千米/小时)之间的函数关系为：
④ ＝{0}，正确的个数是
（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5．已知正数 a、b 满足 a＋b＝1，则 ab 有
（）
A. 最小值 1 2
B. 最小值 2 2
C. 最大值 1 2
D. 最大值 2 2
6．已知 m，n 是方程 x2＋5x＋3＝0 的两根，则 m n ＋n m的值为 （ ）
m
n
A. 2 3