太和一中2020级高一上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,3,5,7}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =（ ）A.{}3B.{}5C.{}3,5D.{}1,2,3,4,5,72.命题“[1,3]x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为（ ）A.0[1,3]x ∃∈-，200320x x -+> B.[1,3]x ∀∉-，2320x x -+>C.[1,3]x ∀∈-，2320x x -+>D.0[1,3]x ∃∉-，200320x x -+>3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A B =（）A.{}2,5B.{}3,6C.{}2,5,6D.{}2,3,5,6,84.对于实数a ，b ，c ， “a b >”是“22ac bc >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（ ）A.{3,1}M =-，{(3,1)}P =-；B.{(3,1)}M =， {(1,3)}P =；C.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}2(,)1,P x y y x x ==-∈R ∣；D.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}21,P a a x x ==-∈R ∣；6.设集合{}2,,0A a a =，{}2,4B =，若{}2A B =，则实数a 的值为（ ）A. B.2± D.27.若a ，b 都为正实数，21a b += ，则ab 的最大值是（ ） A.14 B.29 C.12 D.188.下面命题不．正确．．的是（ ） A.“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B.命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在01x <，则201x ≥”C.设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D.设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件9.若0a b c ++=，且a b c <<，则下列不等式一定成立的是（ ）A.22ab b c <B.ab ac <C.ac bc <D.ab bc < 10.若关于x 的不等式220x x m ++<的解集不是空集，则实数m 的取值范围为（ ） A.12m < B.1122m -<< C.1122m -≤≤ D.12m ≥ 11.有下列四个命题:①{}0是空集②若a ∈N ，则a -∉N ；③集合{}2210A x x x =∈-+=R ∣有两个元素； ④集合6B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N N 是有限集 其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.312.在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-.若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.11a -<<B.02a <<C.3122a -<< D.1322a -<< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知2x >，求42x x +-的最小值为___________. 14.命题“0x ∃∈R ，200410x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是__________.15.若已知集合{}260M x x x =+-=∣，{}20,N yay a R =+=∈∣，则满足M N N =的所有实数a 构成集合A 为__________.16.已知集合{}1,2,3,4,5P =，若A ，B 是P 的两个非空子集，则所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(),A B 的个数为__________.三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知0a b >>，0c < ，求证：c c a b>. 18.（12分）已知集合{}16A x x =<<∣，{}210B x x =<<∣，{}5C x a x a =-<<∣.（1）求A B ，()U A B ；（2）若C B ⊆，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知:210p x -≤≤，):11(0q m x m m -≤≤+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.20.（12分）某工厂要建造一个长方体形状无盖贮水池，其容积为34800m ，深为3m .如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？21.（12分）已知关于x 的不等式22210x x a ++-≤.（1）当2a =时，求不等式的解集；（2）当a 为常数时，求不等式的解集.22.（12分）给定数集A ，若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合.（1）判断集合{}4,2,0,2,4A =--，{}3,B x x k k Z ==∈∣是否为闭集合？并给出证明.（2）若集合A ，B 为闭集合，则AB 是否一定为闭集合？请说明理由. （3）若集合A ，B 为闭集合，且AB ，B R ，求证：()A B R .一、CAABD ADCCB BD二、13.6 14.{}44a a -≤≤∣ 15.20,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 16.4917.法一：课本42页例2过程 法二：()c c bc ac c b a a b ab ab---==， 因为0a b >>，0c <，所以0b a -<，()0c b a ->，0ab > 故()0c b a ab ->，即证：c c a b>. 18.解：（1）因为{}16A x x =<<∣，{}210B x x =<<∣，所以{}110A B x x =<<∣，{}1,6R A x x x =≤≥或，所以{}()610R A B x x =≤<∣.（2）因为C B ⊆，①当C =∅时，满足题意，此时有5a a -≥，所以52a ≤； ②当C ≠∅时，则有55210a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得532a <≤. 所以a 的取值范围是{}3a a ≤∣.19.解：:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>.因为p 是q 的必要不充分条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{}{}11210x m x m x x -≤≤+⊂-≤≤∣∣， 故有12110m m -≥-⎧⎨+<⎩，或12110m m ->-⎧⎨+≤⎩，解得3m ≤.又0m >，所以实数m 的取值范围为{}03m m <≤∣.20.解：设底面的长为xm ，宽为ym ，水池总造价为z 元.根据题意，有 4800150120(2323)3z x y =⨯+⨯+⨯ 240000720()x y =++.由容积为34800m ，可得34800xy =.因此，1600xy =.240000720()240000720x y ++≥+⨯，即240000720297600z ≥+⨯=.当x y =，即40x y ==时，等号成立.所以，将水池的底面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.21.解：（1）当2a =时，不等式为2230x x +-≤，即(1)(3)0x x -+≤，解得31x -≤≤.所以不等式的解集为{}31x x -≤≤.（2）当a 为常数时，由题意，得原不等式为[(1)][(1)]0x a x a +-⋅++≤， 不等式对应的方程的两根为11x a =--，2 1x a =-.①当0a >时，则11a a --<-，解得11a x a --<≤-；②当0a =时，不等式为2221(1)0x x x ++=+≤，解得1x =-； ③当0a <时，则11a a -<--，解得11a x a -≤≤--.宗上可得，当0a >时，不等式的解集为{}{11}x a x a --≤≤-∣； 当0a =时，不等式的解集为{}1-；当0a <时，不等式的解集为{}11x a x a -≤≤--∣.22.解：（1）因为4A ∈，但是448A +=∉，所以A 不为闭集合.任取,a b B ∈，设3a m =，3b n =，,m n Z ∈，则333()a b m n m n +=+=+且m n Z +∈，所以a b B +∈，同理，a b B -∈ ，故B 为闭集合（2）结论：不一定. 令{2,}A xx k k Z ==∈∣，{3,}B x x k k Z ==∈∣， 则由（1）可知，A ，B 为闭集合，但2,3AB ∈，235A B +=∉， 因此，A B 不为闭集合.（3）证明：（反证法）若AB R =， 则因为A R ，存在a R ∈且a A ∉，故a B ∈，同理，因为B R ，存在b R ∈且b B ∉，故b A ∈， 因为a b R A B +∈=，所以，a b A +∈或a b B +∈，若a b A +∈，∵A 为闭集合，()a a b b A =+-∈，与a A ∉矛盾， 若a b B +∈，B 为闭集合，()b a b a B =+-∈ ，与b B ∉矛盾， 综上，存在c ∈R ，使得c AB ∉. ∴()A B R ⊂.。