46.下面的 6×4 图中有多少条线段，多少个长方形，多少个正方形？
47.将一个等边三角形各边七等分后在连接相应的线段得到下图，问图 中共有多少个三角形？
14
48.有 20 个边长为 1 的小正方形拼成一个 4×5 的长方形中有一格有 “☆”。图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共有______个，他们 的面积总和是______。
18
59.如图，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB，延长 BC 至 E，使 CE=2BC，延长 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面积。
60.如图，正六边形的面积为 6，那么阴影部分的面积是多少？
61.如图，△ABC 中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC 的面 积是阴影三角形面积的_____倍。
11
40.在图中 1×5 的格子中填入 1，2，3，4，5，6，7，8 中的 5 个数， 要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大，共 有_____种不同的填法。
41.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法： （1）七个人排成一排，张明站在最左边，有多少种站法？ （2）七个人排成一排，某两个同学不能站在边上有多少种站法？ （3）张明和李强至少有一人站在边上，有多少种站法？ （4）张明和李强必须相邻，有多少种站法？ （5）张明、李强、文华、赵悦四人任意两人都不相邻，有多少种站法？
□ □ □ □ □ □
7
30.各位数字均取自 1,2,3,4,5（可重复选取），并且任意相邻两位数字 （大减小）的差都是 1 的四位数共有_______个。
31.设 A、 E 为正八边形 ABCDEFGH 的相对顶点， 顶点Ａ处有一只青蛙， 除顶点Ｅ外， 青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两 个顶点中任一个，落到顶点Ｅ时青蛙就停止跳动，则青蛙从 顶点Ａ出发恰好跳 10 次后落到 E 的方法总数为_______种。
第二讲
10.例题一：
0.03 0.003 （1） 0.3
速算与巧算（二）
1.2 4 （2） 1.2
19 （结果写成分数形式） 27
2
11.例题二：
1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 5 5 7 7 10 10 13
12.例题三： 2008
21.除式 1234567890111213÷31211101987654321 计算结果的小数点后 前三位数字是多少？
22.某次考试中，13 名同学的平均分四舍五入到十分位后等于 85.4，且 每名同学的得分都是整数。请问：这 13 名同学的总分是多少？计算平均分 时四舍五入到百分位等于多少？
5
23.算式 1
34.某体育馆，门票价格为 50 元，而且规定每人限购 1 张门票。现有 10 人排队购票，其中 5 人均手持 50 元面值的钞票，另 5 人均手持 100 元面 值的钞票，而售票员只带了门票，没有准备零钱。问共有多少种购票序列 是不需要售票处另外找零的？
9
35.（2010 年秋季学而思杯试题） 在一次小组长选举中，铮铮与皓皓 两人作为候选人参加竞选，一共得了 7 张选票。在将 7 张选票逐一唱票的 过程中，皓皓的得票始终没有超过铮铮。那么这样的唱票过程有_______种 不同的情个。
50.如图所示，在半圆弧及其直径上共有 9 个点，以这些点为顶点可以 画出多少条线段、三角形、四边形？
15
51.如图所示，在直线 AB 上有 7 个点，直线 CD 上有 9 个点。以 AB 上 的点为一个端点，CD 上的点为另一个端点的所有线段中，任意 3 条线段都 不相交于同一个点，求所有这些线段在 AB 和 CD 之间的交点数。
44.在五位数中，各位数字之和是 5 的五位数有_______个。
13
45.如果用四种颜色对下面三个图形中的 A、 B、 C、 D、 E 五个区域染色， 要求相邻的区域染不同的颜色，那么，对图 1、图 2、图 3 分别有_______、 ________、________种染法。
第六讲 几何计数与概率
26.在不等式
5 23 4 的方框中填入一个自然数，使得不等号成立， 22 □ 17
一共有多少种不同的填法？
6
27.设 a，b 是两个非零的数，定义 a※b= 。 （1）计算（2※3）※4 与 2※（3※4）； （2）如果已知 a 是一个自然数，且 a※3=2，试求出 a 的值。
a b
10 10 10 10 2 3 11 的计算结果的整数部分是多少？ 100 101 102 110
24.算式 1
1 1 1 1 2 3 4 5
1 计算结果的整数部分是多少？ 15
25.算式
1 1 1 1 1 计算结果的整数部分是多少？ 11 12 13 43 44
32.四个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给 别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手 中。问有多少种传球方法？
8
33.小王在一年中去少年宫学习 84 次，如图所 示，小王家在 P 点，他去少年宫都是走最近的路， 且每次去时所走的路线都互不相同， 那么少年宫在 _______点处。（少年宫的位置在 A、B、C、D、E 中选择）
12
42.在 10 名学生中，有 5 个人会装电脑，有 3 个人会安装音响设备，其 余 2 人既会安装电脑，又会安装音响设备。今选派由 6 人组成的安装小组， 组内安装电脑要 3 人， 安装音响设备要 3 人， 共有多少种不同的选人方案？
43.有 15 个苹果，分给三个不同的小朋友： （1）每个小朋友至少分一个苹果，共有多少种分法？ （2）每个小朋友至少分三个苹果，共有多少种分法？ （3）有的小朋友可以分不到苹果，共有多少种分法？
19
62.正 六 边 形 A1,A2,A3,A4,A5,A6 的 面 积 是 2009 平 方 厘 米 ， B1,B2,B3,B4,B5,B6 分别是正六边形的中点，那么图中阴影六边形的面积是 _______平方厘米。
63.如图，对角线 BD 将长方形 ABCD 分割为两个三角形，AE 和 CF 分 别是两个三角形上的高， 长度都等于 6cm， EF 的长度为 5cm， 求长方形 ABCD 的面积。
52.图中可数出的三角形的个数为________。
53.从立方体的八个顶点中选 3 个顶点，你能算出： （1）它们能构成多少个三角形？ （2）任取 3 个顶点，这 3 个点构成等边三角形 的可能性有多少？
16
54.甲、乙两个学生各从 0~9 这 10 个数字中随机挑选了两个数字（可能 相同），求： （1）这两个数字的差不超过 2 的概率； （2）这两个数字的差不超过 6 的概率。
17.例题八： 若1
1 a b
1
2 1 1 1 e 2
1
1
， 其中 a,b,c,d,e 均为整数，
2 1
c
d
2
3
1 3
那么 a+b+c+d+e=____________。
（ 1- ） （ 1 ） （ 1- ） （ 1 18.例题九： (1 )
1 2
4.例题四：36.1×6.8+486×0.32
5.例题五：667×668×669-666×668×670
1
6.例题六：
2010 20102010 201020102010 2010201020102010 2011 20112011 2011201120 11 2011201120 112011
第八讲
平面几何之曲线图形
64.已知 AB=120 米，从 A 到 B 有三条半圆弧线路可走，走______圆弧 线路的长度最短，最短长度是_________米。（π=3）
20
65.如图，三个圆的半径都是 5cm，三个圆两两相交于圆心。求阴影部 分的面积和。（圆周率π取 3.14）
第七讲
平面几何之直线图形
55.（2008 年第一届“学而思杯”六年级 2 试）如图，BC=45，AC=21， △ABC 被分成 9 个面积相等的小三角形，那么 DI+FK 为多少？
17
56.如图，并排放有三个正方形，其中正方形 GBEF 的边长为 10 厘米， 连接 GK，交 EF 于 O，连接 DE，交 BG 于 Q，连接 DG，求阴影部分的面 积。
37.数字 0~9 十个数字，且每个数字只能用一次，可以组成很多个多位 数。（1）组成的四位数有多少个？（2）组成的四位偶数有多少个？
38.如下图， 从 A 到 B， 有________条不同的路线。 （不 能重复经过同一个点）
时这段时间里，此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有多少个？
39.一种电子表在 6 时 24 分 30 秒时的显示为 :24 t ，那么从 5 时到 7
第一讲 速算与巧算（一）
1.例题一： 9 99 999 9999 99999
4 5 4 5 4 5 4 5 4 5
2.例题二： 97
1 1 1 1 1 1 77 57 50 49 40 39 30 29
3.例题三：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816
1 2
1 3
1 3
1 1 ） （ 1） 2011 2011
4
第三讲 比较 估算与定义新运算
19.将 下 面 的 五 个 分 数 ： ______________________。
2 5 15 10 12 , , , , 按从小到大的顺序排列 3 8 23 17 19
20.请把
656 52 2679 8 , , , 这 4 个数从小到大排列。 657 53 2680 9