公共自行车服务系统的统计分析与模型建立摘要关键字1 问题的重述公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。
在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。
附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：（）。
请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。
另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。
2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。
对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。
2 问题的分析本题是一个运用excel软件对大量数据进行统计，在此基础上，运用统计的数据进行分析得出信息，之后对公共自行车服务系统的运作模式建立出数学模型，再对温州市的公共自行车服务系统做出适当的评价，并对它的系统提出改进意见。
对于第一个问题，运用excel 中的透视表功能将题目附件1中的20组excel 表分别进行统计各站点20天中每天的借车频次和还车频次，在此基础上，汇总 各站点20天中累计的借车频次和还车频次，并进行排序。
统计分析每次用车时长的分布情况并绘制成表，生成条形图，观察其分布的情况并对其进行分析总结。
对于问题二，同样运用excel 软件统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量绘制成表，再统计出这20天数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况绘制成表格，并生成条形图，观察其分布情况，对其进行分析得出结论。
就问题三，首先要统计20天中的所有已给站点合计使用公共自行车次数，确定20中的所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，就这一天的数据进行分析求解。
定义了两站点之间的距离，设用户的正常平均速度为v ，用户从借车站点到还车站点所用的真正时间为ij t ，则定义两站点之间的距离为ij vt 。
因此，需要统计用户从借车站到还车站所用的真正时间。
因此从所给数据中求得合理得最小和最大时间，通过实际的时间mn T 可求得最短和最远距离为v T mn 。
用excel 软件对第二十天的数据进行筛选和统计，列出借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况并绘制成表格。
用excel 软件对第20天的站点进行排序、筛选、统计得到借车频次最高和还车频次最高的站点。
再分别统计他们的时长分布情况，取一小时为间隔，统计出他们的时刻分布情况，分别绘制它们的时长分布图和时刻分布图并进行分析。
而问题四的解决3符号的约定v 为用户的正常平均时间。
ij t 用户从借车站点到还车站点所用的真正时间。
（i 、j 都为1、2、3······181） mn T 实际求得的用户从借车站点到还车站点所用的平均时间。
（m 、n 都为1、2、3······181）4 模型的假设假设一：假设题目中所给的数据是真实的。
假设二：假设用户从一个站点到另一个站点不进行换乘。
假设三：假设用户从一个站点到另一个站点不走环形路径。
假设四：假设这二十天的数据都是在相同的外界环境下得到的。
假设五：假设所有得站点设备都不会被偷或损坏等意外情况发生。
5问题一的解答运用excel中的透视表功能将题目附件1中的20组excel表分别进行统计，绘制出各站点20天中每天的借车频次和还车频次的表格，详见附录1，在此基础上，汇总各站点20天中累计的借车频次和还车频次，详见附录2，并进行排序，详见附录3。
统计分析每次用车时长的分布情况并绘制成表，见附录4，并生成条形图，见图1如下：图1 每次用车时长的分布条形图从上图看出，用车0分钟出现的次数最大，说明租车设备不是很好，用户经常需要在本站换车；在5-30分钟出现的次数也比较大，相对比较密集，说明用户正常使用了车子，且尽量在一个小时之内归还了车子从而不需要花费费用；而用车1-4分钟的次数相对较少，用车31-466分钟的次数几乎为0，说明明每个站点的距离不是很近，也不是很远，符合安装需求。
6问题二的解答同样运用excel软件统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量单独绘制成表，见附录5；再统计出这20天数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况绘制成表格，见附录6，并生成条形图，见图2如下：图2 20天数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布条形图从上图可以看出，在这二十天中，每位用户借车次数最多的1-5次，随着借车次数的增加用户在逐渐下降，而借车次数在45-120次的用户几乎为0，上述现象说明在20天中，每位用户使用车子的次数还是较少的，因此每个站点的车子数量没必要太多，但也不能太少。
7问题三的解答首先统计所有已给站点合计使用公共自行车次数，如下表一：由上表可知所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天是第20天，因此选取第20天的数据作为研究对象。
1）设用户的正常平均速度为v ，用户从借车站点到还车站点所用的真正时间为ij t ，则定义两站点之间的距离为ij vt 。
因此，需要统计用户从借车站到还车站所用的真正时间。
（1） 最小值的求解。
从定义的距离来看，所有用户的速度是一样的，距离的最小值则需求解到用户从借车站点到还车站点所用的真正时间的最小值，而题目中的数据中，用户所用的时间可能受到用户客观因素和外界环境因素的影响造成延误而不具有真实性，但是，在去除借还车是同一站点的数据后，真实的最小时间数据落在用车时间为1的概率是最大的，因此，选取用车时间为1的数据，并进行排序和筛选，将Xj Xi →和Xi Xj →划分为一组，再在这一天的数据中查找到Xj Xi →和Xi Xj →这个组别的所有数据，去除这个数据中用车时间奇异的数据，再去掉一个用车时间最大值和一个用车时间最小值，求其剩余数据的用车时间的平均值mn T ，详见附录7，则可以认为mn T 近似等于ij t 。
这样可以得到37组数据，如表二：从上表中可以看出，18-17是距离最短的，即:从区政府东~区政府西的平均时间是最小的，并且通过附件1的图检验得从区政府东~区政府西距离确实最近，因此，从区政府东~区政府西的距离上是最短的。
（2）最大值的求解。
从温州市鹿城区公共自行车管理中心网站中了解到，它的收费标准是实行限时免费、阶梯收费办法，具体标准为：1小时内免费使用，1小时以上2小时以内收1元，2小时以上每小时2元（不足1小时按1小时计算），24小时内最高限额为20元。
因此，作为一个正常的普通卡用户，他一定尽可能的在一个小时之内还车，所以，最大时间落在用车时间为60的概率是最大的。
所以，我们选取用车时间为60分钟的数据并进行排序和筛选，同最小值的求解类似，求得剩余数据的用车时间的平均值mn T ，详见附录8，则可以认为mn T 近似等于ij t 。
这样可以得到12组数据，如表三：从上表中可以看出，有多组平均值均为60，因此无法通过平均时间判断最大时间，也就无法计算最大距离。
通过给温州市鹿城区公共自行车管理中心打电话咨询了解到，VIP用户是超过时间也不进行收费的，因此，最大的真实时间落在VIP用户群中可能性也是非常大的。
因此，将这一天中的所有VIP用户的数据提取出来，去除借还车是同一站点的数据，将其剩余数据采取同上的分组方法，在这一天中寻找出各个组别的数据，去除奇异的数据和一个最大值、一个最小值，求其平均值，方法详见附录9，得到与真实时间最相近的时间T，如表四所示：mn通过附录9中的数据看出，仍有4组数据是单一的，无法确定它是不是具有可参考性，因此，将普通会员中无法确定时间大小的借还站点和这4组数据中的借还站点列出，即：13-72、32-45、97-6、69-37、66-80、177-18、83-43、70-58、56-10。
通过结合题目中的附件2和温州市鹿城区公共自行车管理中心地图找到这几个站点，通过地图，直观的看到13-72即：公共自行车中心—质量监督局这两个站点是距离最远的。
对第二十天的数据进行筛选和排序得到借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的统计表，详见附录10。
2）用excel软件对第20天的站点进行统计、排序得到借车频次最高和还车频次最高的站点分别为街心公园和五马美食林，详见附录11。
再次分别统计街心公园借车和五马美食林的还车时长分布情况，见附录12。
取一小时为间隔统计出他们的时刻分布情况，见附录13，分别绘制它们的时长分布图和时刻分布图如下如图3和图4和图5和图6：图3街心公园借车的时长分布图上图说明，街心公园这一借车频次最高的站点，借车时长为10-20的用户是最多的。
图4五马美食林还车的时长分布图上图说明，五马美食林这一还车频次最高的站点，借车时长为3-15的用户是最多的。
图5街心公园借车时刻分布图上图说明，街心公园这一借车频次最高的站点，在11:30：00-12:29:59段和16:30:00-18:29:59段是用车的高峰期，这种现象可能是因为这两个时间段刚好是下班点造成的。
图5五马美食林还车时刻分布图上图说明，五马美食林这一还车频次最高的站点，在7:30:00-8:29:59段和14:30:00-16:29:59段是还车的高峰期，这种现象可能是因为这两个时间段刚好是上班点造成的。
3）8问题四的解答9问题五的解答10模型结论分析11模型的优缺点与改进参考文献附录附录1第一天国际大酒店369 国际大酒店368 国际贸易中心308 国际贸易中心305 过境路黄龙商贸城46 过境路黄龙商贸城54 过境路宽带路口85 过境路宽带路口84 海港大厦184 海港大厦208 海悦名邸酒店226 海悦名邸酒店246 宏源路数码大厦153 宏源路数码大厦143 洪殿奥康432 洪殿奥康432 黄龙商贸城北54 黄龙商贸城北61 会展中心30 会展中心40 惠民路与航标路口93 惠民路与航标路口85 火车站对面134 火车站对面124 建设大厦413 建设大厦394 江滨路车站大道145 江滨路车站大道153 江滨路府东路口90 江滨路府东路口84 街心公园798 街心公园800 金桥路桃源居196 金桥路桃源居204 金色家园214 金色家园206 金迅达大厦81 金迅达大厦79 锦江家园154 锦江家园177 九山公园127 九山公园132 巨一花苑61 巨一花苑60 均瑶宾馆对面268 均瑶宾馆对面263 开太百货563 开太百货583科技馆91 科技馆93 拉菲度假酒店28 拉菲度假酒店36 黎明街道卫生中心77 黎明街道卫生中心78 黎明路电信大厦293 黎明路电信大厦293 丽都大厦263 丽都大厦298 龙方家园84 龙方家园82 鹿城法院165 鹿城法院168 鹿城路嘉乐迪66 鹿城路嘉乐迪66 鹿城路旅集散中心270 鹿城路旅集散中心272 鹿城区公安局55 鹿城区公安局54 鹿城区审批中心122 鹿城区审批中心120 鹿城实验中学70 鹿城实验中学76 绿洲花园农行外114 绿洲花园农行外100 马鞍池公园北398 马鞍池公园北388 马鞍池路杏花路口219 马鞍池路杏花路口221 马鞍池南140 马鞍池南124 马鞍池吴桥路口379 马鞍池吴桥路口366 马鞍池西路89号201 马鞍池西路89号194 妙果寺163 妙果寺155 墨斗小区387 墨斗小区402南郊派出所79 南郊派出所72 南浦街道162 南浦街道175南浦桥221 南浦桥206 南浦小区255 南浦小区256 南浦医院285 南浦医院292 南塘一组团136 南塘一组团142 牛山北路文杰酒业182 牛山北路文杰酒业185 瓯昌饭店197 瓯昌饭店205 瓯海二高123 瓯海二高126 瓯江路鹿城广场25 瓯江路鹿城广场31 蒲鞋街道卫生中心206 蒲鞋街道卫生中心199 桥儿头公交站252 桥儿头公交站263 桥儿头交运国旅294 桥儿头交运国旅290 勤奋路花坦小区175 勤奋路花坦小区171 勤奋路市财政局77 勤奋路市财政局73 清明桥站237 清明桥站239 区地税局406 区地税局382 区政府东247 区政府东247 区政府西272 区政府西295 群艺大楼277 群艺大楼271 人才大厦168 人才大厦163 人力资源社保局171 人力资源社保局169 三桥下29 三桥下20 上村小区152 上村小区150 上陡门住宅公交站365 上陡门住宅公交站372 上田菜场46 上田菜场55 十四中学223 十四中学219 时代广场550 时代广场540 时代海景45 时代海景35 世纪联华341 世纪联华324 市电力局100 市电力局94 市二医院392 市二医院385 市公安局268 市公安局252市九中354 市九中341 市审批中心121 市审批中心128 市图书馆224 市图书馆230 市政府东95 市政府东89 市政府西106 市政府西106 数码广场412 数码广场391 双龙路王子花苑95 双龙路王子花苑89 水心过境路口131 水心过境路口136 水心汇昌路口213 水心汇昌路口191 水心邮电285 水心邮电295 松台广场230 松台广场235汤家桥北路新田路74 汤家桥北路新田路64 汤家桥北云中花园104 汤家桥北云中花园98 汤家桥路英豪花园49 汤家桥路英豪花园52 特警支队231 特警支队212 体育中心南179 体育中心南174 体育中心西601 体育中心西629 望江路广化桥路口14 望江路广化桥路口15 温八医123 温八医125 温迪路农贸市场269 温迪路农贸市场255 温四中93 温四中97 温州大剧院114 温州大剧院117 温州大厦267 温州大厦253 温州建国医院对面111 温州建国医院对面99 温州十九中292 温州十九中274 温州石化总公司111 温州石化总公司115 文景花苑东342 文景花苑东335 沃尔玛（欧洲城）399 沃尔玛（欧洲城）389 吴桥路观松楼359 吴桥路观松楼339 吴桥路加油站179 吴桥路加油站176 五马美食林645 五马美食林682 物华天宝203 物华天宝215 西城菜场133 西城菜场129 喜来登酒店171 喜来登酒店147县前头428 县前头433 小南门电力局362 小南门电力局361 小南门立交桥353 小南门立交桥334 新城车站148 新城车站163 新城大道体检中心91 新城大道体检中心109 新南亚大酒店270 新南亚大酒店259 新田园人本超市118 新田园人本超市131 信河嘉会里路口91 信河嘉会里路口94 星河广场139 星河广场154 杏花路十七中路口193 杏花路十七中路口178 杏花路水心菜场270 杏花路水心菜场261 绣山卫生院105 绣山卫生院112 绣山中学119 绣山中学125 学院大厦282 学院大厦298 学院东路丰源路口49 学院东路丰源路口45 雪山路-勤奋路口253 雪山路-勤奋路口261 巽山公园206 巽山公园221 阳光花苑497 阳光花苑492 杨府山公园停车场97 杨府山公园停车场105 杨府山南大门113 杨府山南大门106 医学院546 医学院532附录2 附录3 附录4 附录5 附录6 附录7 附录8 附录9 附录10 附录11 附录12 附录13。